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吉林省四平市第三中学2024-2025学年九上数学开学检测试题【含答案】
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这是一份吉林省四平市第三中学2024-2025学年九上数学开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．mC．m≤ D．m≥
2、（4分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（ ）
A．B．2C．2D．+1
3、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
4、（4分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）
5、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（ ）
A．70°B．90°C．110°D．130°
6、（4分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150
7、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24B．0.26C．24D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为_____________
10、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
11、（4分）如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正确结论的序号是_______.
12、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
13、（4分）＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：．
15、（8分）计算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)
16、（8分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
17、（10分）已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时问 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?
（2）乙到达终点地用了多长时间?
（3）在乙出发后几小时，两人相遇?
18、（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，． 则＝_____________．
20、（4分）若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_______.
21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
22、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
23、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为
（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.
【详解】
P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.
故答案为：A
考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．
2、A
【解析】
过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．
【详解】
解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，
∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2
∴AF＝DF＝
∵将△DEC沿DE翻折
∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°
在Rt△DC'F中，C'F＝
∵S△C'DF＝
∴×C'H＝1×3
∴C'H＝
∴FH＝
∴AH＝AF+FH＝
在Rt△AC'H中，AC'＝
故选：A．
本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键．
3、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
4、A
【解析】
根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，
∴二次函数解析式为．
∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．
5、C
【解析】
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝110°，
∴∠C＝110°．
故选：C．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．
6、A
【解析】
由利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本可得等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．
【详解】
解：由题意可得＝25%．
故选A．
此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
7、D
【解析】
分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；
B. 被开方数含分母，故不符合题意；
C.被开方数含分母，故不符合题意；
D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；
故选D.
点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.
8、A
【解析】
先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】
解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，
所以其频率为1÷100＝0.1．
故选：A．
本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．
【详解】
由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∴ED=FE，
∴∠FDE=∠EFD，
∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
∴∠AEB=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，
故答案为：4
本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．
10、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
11、①③④．
【解析】
连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，对应角相等可得∠BAP=∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF=PC，对边相等可得PF=EC，再判断出△PDF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答即可．
【详解】
解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，
∵在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，
又∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正确；
∵PF⊥CD，∠BDC=45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PD=PF，
又∵矩形的对边PF=EC，
∴PD=EC，故④正确；
只有点P为BD的中点或PD=AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，但难度不大，连接PC构造出全等三角形是解题的关键．
12、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
13、1．
【解析】
针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：
本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.
15、1
【解析】
先计算乘方、利用性质1、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．
【详解】
解：原式＝1+3﹣+4﹣3
＝4﹣3+4﹣3
＝1．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．
16、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
17、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
【解析】
（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；
（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．
【详解】
解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时，
乙的速度为km/h
故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h．
(2)由(1)知，直线的解析式为，
所以当时，，
所以乙到达终点地用时个小时.
(3)设直线的解析式为，将，，代入
得：，解得：
所以直线的解析式为，
联立直线与的解析式得：
解得：
所以直线与直线的交点坐标为，
所以在乙出发后小时，两人相遇.
故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．
18、 (1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【解析】
（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．
【详解】
根据梯形的面积公式，由题意得
故我们可以得出
∵当均成立
∴成立
故答案为：．
本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
20、k≤-2.
【解析】
根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，
∴
∴k≤-2.
故答案为：k≤-2.
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
21、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
22、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、30cm1
【解析】
根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边长为11cm，
∴面积为：cm1，
故答案为：30cm1．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）P（，0）．
【解析】
（1）把A的坐标代入即可求出结果；
（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入即可求得一次函数的解析式；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．
【详解】
（1）把A（1，4）代入得：m=4，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：，当y=0时，x=，
∴P（，0）．
25、（1）A(4，3)；（2）28.
【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
【详解】
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，
在Rt△OAD中，由勾股定理得，
∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
26、 (1) y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3) （3，0），（1，-4）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.
【详解】
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-1x+1．
（1）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（1，-1）．
（3）（3，0），（1，-4）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m
2、（4分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于点F，连接AC'．若点F为AD的中点，则AC′的长度为（ ）
A．B．2C．2D．+1
3、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
4、（4分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）
5、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（ ）
A．70°B．90°C．110°D．130°
6、（4分）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．＝25%B．150﹣x＝25%C．x＝150×25%D．25%x＝150
7、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24B．0.26C．24D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知四边形是矩形，点是边的中点，以直线为对称轴将翻折至，联结，那么图中与相等的角的个数为_____________
10、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
11、（4分）如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正确结论的序号是_______.
12、（4分）如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）
13、（4分）＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：．
15、（8分）计算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)
16、（8分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
17、（10分）已知，两地相距km，甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线，分别表示甲、乙离开地的路程 (km)与时问 (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?
（2）乙到达终点地用了多长时间?
（3）在乙出发后几小时，两人相遇?
18、（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，． 则＝_____________．
20、（4分）若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_______.
21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
22、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
23、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为
（1，0），（0，2），直线AB与直线相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.
【详解】
P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.
故答案为：A
考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．
2、A
【解析】
过点C'作C'H⊥AD于点H，由折叠的性质可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面积公式可求C'H的长，再由勾股定理可求AC'的长．
【详解】
解：如图，过点C'作C'H⊥AD于点H，
∵点F为AD的中点，AD＝BC＝2
∴AF＝DF＝
∵将△DEC沿DE翻折
∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°
在Rt△DC'F中，C'F＝
∵S△C'DF＝
∴×C'H＝1×3
∴C'H＝
∴FH＝
∴AH＝AF+FH＝
在Rt△AC'H中，AC'＝
故选：A．
本题考查了矩形中的折叠问题、勾股定理，熟练掌握矩形的性质及勾股定理的运用是解题的关键．
3、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】
解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
4、A
【解析】
根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，
∴二次函数解析式为．
∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．
5、C
【解析】
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝110°，
∴∠C＝110°．
故选：C．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．
6、A
【解析】
由利润率＝利润÷成本＝（售价﹣成本）÷成本可得等量关系为：（售价﹣成本）÷成本＝25%．
【详解】
解：由题意可得＝25%．
故选A．
此题考查的是分式方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
7、D
【解析】
分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；
B. 被开方数含分母，故不符合题意；
C.被开方数含分母，故不符合题意；
D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；
故选D.
点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.
8、A
【解析】
先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】
解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，
所以其频率为1÷100＝0.1．
故选：A．
本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB，由平行线的性质，可得∠AEB=∠CBE，进而得出结论．
【详解】
由折叠知，∠BEF=∠AEB，AE=FE，
∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∴ED=FE，
∴∠FDE=∠EFD，
∵∠AEF=∠EDF+∠DFE=∠AEB=∠BEF
∴∠AEB=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠EDF=∠EFD=∠BEF=∠AEB=∠CBE，
故答案为：4
本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠EDF=∠AEB．
10、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【解析】
根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
11、①③④．
【解析】
连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，对应角相等可得∠BAP=∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF=PC，对边相等可得PF=EC，再判断出△PDF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答即可．
【详解】
解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，
∵在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，
又∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正确；
∵PF⊥CD，∠BDC=45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PD=PF，
又∵矩形的对边PF=EC，
∴PD=EC，故④正确；
只有点P为BD的中点或PD=AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，但难度不大，连接PC构造出全等三角形是解题的关键．
12、180°﹣n°
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°﹣∠C，
由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，
∴∠GHB=180°﹣∠C，
由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，
∴360°﹣2∠C=n°，
解得，∠C=180°﹣n°，
故答案为：180°﹣n°．
本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
13、1．
【解析】
针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先提公因式xy，然后再采用公式法进行因式分解.
【详解】
解：原式＝．
故答案为：
本题考查因式分解，因式分解的一般步骤为：先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适；熟练的记牢公式是解决此类题的关键.
15、1
【解析】
先计算乘方、利用性质1、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．
【详解】
解：原式＝1+3﹣+4﹣3
＝4﹣3+4﹣3
＝1．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．
16、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
17、（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
【解析】
（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；
（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．
【详解】
解：(1)由图可知：甲比乙晚出发个小时，
乙的速度为km/h
故：甲比乙晚出发个小时，乙的速度是km/h．
(2)由(1)知，直线的解析式为，
所以当时，，
所以乙到达终点地用时个小时.
(3)设直线的解析式为，将，，代入
得：，解得：
所以直线的解析式为，
联立直线与的解析式得：
解得：
所以直线与直线的交点坐标为，
所以在乙出发后小时，两人相遇.
故答案为：（1）甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h；（2）乙到达终点B地用时4个小时；（3）在乙出发后2小时，两人相遇.
本题考查一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．
18、 (1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【解析】
（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．
【详解】
根据梯形的面积公式，由题意得
故我们可以得出
∵当均成立
∴成立
故答案为：．
本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
20、k≤-2.
【解析】
根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，
∴
∴k≤-2.
故答案为：k≤-2.
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
21、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
22、乙
【解析】
试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．
考点：方差；折线统计图．
点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23、30cm1
【解析】
根据直角三角形的斜边上中线性质求出斜边长，然后根据三角形的面积解答即可．
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴斜边长为11cm，
∴面积为：cm1，
故答案为：30cm1．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出斜边的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）P（，0）．
【解析】
（1）把A的坐标代入即可求出结果；
（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入即可求得一次函数的解析式；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．
【详解】
（1）把A（1，4）代入得：m=4，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），
∴直线AB′的解析式为：，当y=0时，x=，
∴P（，0）．
25、（1）A(4，3)；（2）28.
【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
【详解】
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，
在Rt△OAD中，由勾股定理得，
∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
26、 (1) y=-1x+1 ;(1) P的坐标为（1，-1）;(3) （3，0），（1，-4）．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（1）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.
【详解】
解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b．
由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，1），
可知
解得
所以直线AB的表达式为y=-1x+1．
（1）由题意，
得
解得
所以点P的坐标为（1，-1）．
（3）（3，0），（1，-4）．
【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
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