2024-2025学年吉林省四平市伊通满族自治县数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )
A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=1
2、(4分)一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ( )
A.B.C.D.
3、(4分)如图,已知一次函数,随着的增大而增大,且,则在直角坐标系中它的图象大致是( )
A.B.C.D.
4、(4分)下列说法中,错误的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直
D.平行四边形的对角线互相平分
5、(4分)如图,▱ OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0,0),(2,0),(0.5,1),则点 B 的坐 标是( )
A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)
6、(4分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2
7、(4分)如图,将菱形竖直位置的对角线向右平移acm,水平位置的对角线向上平移bcm,平移后菱形被分成四块,最大一块与最小一块的面积和记为,其余两块的面积和为,则与的差是( )
A.abcm2B.2abcm2C.3abcm2D.4abcm2
8、(4分)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成,其中第1个图共有3个小正方形,第2个图共有8个小正方形,第3个图共有15个小正方形,第4个图共有24个小正方形,照此规律排列下去,则第8个图中小正方形的个数是( )
A.48B.63C.80D.99
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知一次函数y=(-1-a2)x+1的图象过点(x1,2),(x2-1),则x1与x2的大小关系为______.
10、(4分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____.
11、(4分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩分别是:甲:79,86,82,85,83;乙:88,79,90,81,72;数据波动较小的一同学是_____.
12、(4分)已知△ABC的周长为4,顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为__________.
13、(4分)若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)反比例函数的图像经过、两点.
(1)求m,n的值;
(2)根据反比例图像写出当时,y的取值范围.
15、(8分)为奖励初三优秀学生和进步显著学生,合阳中学初三年级组在某商店购买A、B两种文具为奖品,已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元,而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.
(1)求A种文具的单价;
(2)已知初三年级准备奖励的优秀学生和进步显著学生共有200人,其中优秀学生奖励A种文具,进步显著学生奖励B种文具,年级组购买文具的总费用不超过3400元,求初三年级奖励的优秀学生最少有多少人?
16、(8分)为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:
(1)本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整;
(2)这组数据的众数是________;求出这组数据的平均数;
(3)若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?
17、(10分)网格是由边长为1的小正方形组成,点A,B,C位置如图所示,若点,.
(1)建立适当的平面直角坐标系,并写出点C坐标(______,______);点B到x轴的距离是______,点C到y轴的距离是______;
(2)在平面直角坐标系中找一点D,使A,B,C,D为顶点的四边形的所有内角都相等,再画出四边形ABCD.
(3)请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的?
18、(10分)如图,已知分别是△的边上的点,若,,.
(1)请说明:△∽△;
(2)若,求的长.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)已知,则_______.
20、(4分)已知的面积为27,如果,,那么的周长为__________.
21、(4分)直线沿轴平行的方向向下平移个单位,所得直线的函数解析式是_________
22、(4分)已知一次函数,反比例函数(,,是常数,且),若其中-部分,的对应值如表,则不等式的解集是_________.
23、(4分)八年级(3)班共有学生50人,如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为50分,成绩均为整数),若不低于30分为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
25、(10分)知识再现:
如果,,则线段的中点坐标为;对于两个一次函数和,若两个一次函数图象平行,则且;若两个一次函数图象垂直,则.
提醒:在下面这个相关问题中如果需要,你可以直接利用以上知识.
在平面直角坐标系中,已知点,.
(1)如图1,把直线向右平移使它经过点,如果平移后的直线交轴于点,交x轴于点,请确定直线的解析式.
(2)如图2,连接,求的长.
(3)已知点是直线上一个动点,以为对角线的四边形是平行四边形,当取最小值时,请在图3中画出满足条件的,并直接写出此时点坐标.
26、(12分)如图,分别延长平行四边形的边、至点、点,连接、,其中.
求证:四边形为平行四边形
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
试题分析:方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,因此可由方程x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x=0或x=1.
故选D.
考点:解一元二次方程-因式分解法
2、A
【解析】
因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.
3、A
【解析】
首先根据一次函数的增减性确定k的符号,然后根据确定b的符号,从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.
【详解】
∵随的增大而增大,
∴.
又∵,
∴,
∴一次函数过第一、三、四象限,
故选A.
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b<0时函数的图象在一、三、四象限是解答此题的关键.
4、A
【解析】
根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可
【详解】
解:A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,本选项符合题意;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,本选项不符合题意;
C、菱形的对角线互相垂直,正确,本选项不符合题意;
D、平行四边形的对角线互相平分,正确,本选项不符合题意;
故选:A.
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
5、C
【解析】
延长BC交y轴于点D,由点A的坐标得出OA=2,由平行四边形的性质得出BC=OA=2,由点C的坐标得出OD=1,CD=0.5,求出BD=BC+CD=2.5,即可得出点B的坐标.
【详解】
延长BC交y轴于点D,如图所示:
∵点A的坐标为(2,0),
∴OA=2,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC=OA=2,
∵点C的坐标是(0.5,1),
∴OD=1,CD=0.5,
∴BD=BC+CD=2.5,
∴点B的坐标是(2.5,1);
故选:C.
此题考查坐标与图形性质,平行四边形的性质,解题关键在于作辅助线.
6、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案.
【详解】
∵代数式在实数范围内有意义,
∴x+2≠0,
解得:x≠﹣2,
故选D.
本题主要考查了分式有意义的条件,熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键.
7、D
【解析】
作HK关于AC的对称线段GL,作FE关于BD的对称线段IJ,由对称性可知,图中对应颜色的部分面积相等,即可求解.
【详解】
解:如图,作HK关于AC的对称线段GL,作FE关于BD的对称线段IJ,
由对称性可知,图中对应颜色的部分面积相等,
∴s1与s2的差=4SOMNP,
∵OM=a,ON=b,
∴4SOMNP=4ab,
故选:D.
本题考查菱形的性质,图形的对称性;通过作轴对称图形,将面积进行转化是解题的关键.
8、C
【解析】
解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
【详解】
∵第1个图共有3个小正方形,3=1×3;
第2个图共有8个小正方形,8=2×34;
第3个图共有15个小正方形,15=3×5;
第4个图共有24个小正方形,24=4×6;
…
∴第8个图共有8×10=80个小正方形;
故选C.
本题考查了规律型---图形类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x1<x1
【解析】
由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小,由于1>-1, 所以x1<x1.
【详解】
∵y=(-1-a1)x+1,k=-1-a1<0,
∴y随着x的增大而减小,
∵1>-1,
∴x1<x1.
故答案为:x1<x1
本题考查的是一次函数,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
10、50°
【解析】
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解:∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知:AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.
∴∠BAB/=50°.
11、答案为甲
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
【详解】
解: =83(分),
=82(分);
经计算知S甲2=6,S乙2=1.
S甲2<S乙2,
∴甲的平均成绩高于乙,且甲的成绩更稳定,
故答案为甲
本题主要考查平均数、方差等知识,解题的关键是记住:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
12、2
【解析】
抓住三角形的中位线定理进行分析解答,根据题意的分析可以知道三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
【详解】
根据题意可知:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,所以三条中位线组成的三角形的周长为
故答案为:2.
考查三角形的中位线定理,三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
13、k>0
【解析】
试题分析:一次函数的图象有四种情况:
①当,时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当,时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当,时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当,时,函数的图象经过第二、三、四象限。
由题意得,y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,故。
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1),;(2)当时,.
【解析】
(1)将点 , 的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n 的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
(2) 利用(1)中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】
(1)根据题意,得
解得m=−2,n=−2,即m,n的值都是−2.
(2)由(1)知,反比例函数的解析式为y=−,其图象如图所示:
根据图象知,当−2
本题考查反比例函数的性质,熟练掌握计算法则是解题关键.
15、 (1)一件种文具的价格为15元;(2) 初三年级奖励的优秀学生最少有120人.
【解析】
(1)设A种文具的单价为x元,则B种文具的单价为每件(x+5)元,利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式,求出即可;
(2)设初三年级奖励的优秀学生有a人,则进步显著学生有(200-a)人,根据“年级组购买文具的总费用不超过3400元”列出不等式即可求得结果.
【详解】
(1)A种文具的单价为x元,则B种文具的单价为每件(x+5)元,
根据题意得出:,
解得:x=15,
经检验得出:x=15是原方程的根,
答:A种文具的单价为15元;
(2)设初三年级奖励的优秀学生有a人,则进步显著学生有(200-a)人.
依题意,得15a+20(200-a)≤3400,
解得:a≥120,
答:初三年级奖励的优秀学生最少有120人.
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用,分析题意,找到合适的等量关系与不等量关系是解决问题的关键.
16、(1)60人,图见解析;(2)众数是3,平均数是2.75;(3)500人.
【解析】
(1)根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人,阅读3小时的学生有多少人,从而可以将条形统计图补充完整;
(2)根据统计图中的数据可以求得众数和平均数;
(3)根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人.
【详解】
解:(1)由图2知阅读时间为2小时的扇形图圆形角为90°,即阅读时间为2小时的概率为,再根据图1可知阅读2小时的人数为15人,所以本次共抽取了15÷ =60名学生,阅读3小时的学生有:60-10-15-10-5=20(名),
补充完整的条形统计图如下图所示;
(2)由条形统计图可得,
这组数据的众数是3,
这组数据的平均数是:;
(3)1500× =500(人),
答:课外阅读时间为3小时的学生有500人.
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
17、(1)平面直角坐标系如图所示,(3,1),3,3; (2)如图所示;见解析; (3)线段AB向右平移4个单位,再向下平移2个单位得到线段DC.(答案不唯一)
【解析】
(1)根据坐标与图形性质,由A,B即可推出C的坐标,即可解答
(2)根据矩形的性质,画出图形即可解答
(3)利用平移的性质,即可解答
【详解】
(1)平面直角坐标系如图所示,(3,1),3,3;
(2)如图所示;
(3)线段AB向右平移4个单位,再向下平移2个单位得到线段DC.(答案不唯一)
此题考查作图-基本作图,平移的性质,解题关键在于掌握作图法则
18、(1)证明见解析(2)12
【解析】
(1)根据∠A,∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°,再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC;
(2)根据△ADE∽△ABC,利用相似三角形对应边成比例,将已知条件代入即可得出答案.
【详解】
(1)在中,
△ADE∽△ABC
(2)△ADE∽△ABC,
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
先对变形,得到b=,然后将b=代入化简计算即可.
【详解】
解:由,b=
则
故答案为-2.
本题考查了已知等式,求另一代数式值的问题;其解答关键在于对代数式进行变形,寻找它们之间的联系
20、1
【解析】
过点A作交BC于点E,先根据含1°的直角三角形的性质得出,设,则,根据的面积为27建立方程求出x的值,进而可求出AB,CD的长度,最后利用周长公式求解即可.
【详解】
过点A作交BC于点E,
∵,,
.
∵,
∴设,则.
∵的面积为27,
,
即,
解得或(舍去),
∴,
∴的周长为.
故答案为:1.
本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积,掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键.
21、;
【解析】
根据函数的性质,一次项的系数决定直线的走向,常数项决定在y轴的交点,因此向下3个单位,就对常数项进行变化,一次项系数不变.
【详解】
根据一次函数的性质,上下平移只对常数项进行分析,向下平移对常数项减去相应的数,向上平移对常数项加上相应的数,因此可得 ,即
故答案为
本题主要考查一次函数的性质,关键要理解一次函数的一次项系数和常数项所代表的意义.
22、或
【解析】
根据表可求出反比例函数与一次函数的交点,然后根据交点及表格中对应的函数值即可求出等式的解集.
【详解】
根据表格可知,当x=-2和x=4时,两个函数值相等,
∴与的交点为(-2,-4),(4,2),
根据图表可知,要使,则或.
故答案为:或.
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解答本题的关键.
23、70%
【解析】
利用合格的人数即50-10-5=35人,除以总人数即可求得.
【详解】
解:该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%.
故答案是:70%.
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、.(1)k=-1,b=1 (1)-1
【解析】
(1)由图可直接写出的坐标,将这两点代入联立求解可得出和的值;
(1)由(1)的关系式,将代入可得出函数值.
【详解】
解:(1)由图可得:A(-1,3),B(1,-3),
将这两点代入一次函数y=kx+b得:,
解得:
∴k=-1,b=1;
(1)将x=代入y=-1x+1得:y=-1.
本题考查待定系数法求一次函数解析式,关键在于看出图示的坐标信息.
25、(1);(2)5;(3)
【解析】
(1)用待定系数法可求直线AB的解析式,由平移的性质可设直线A'B'的解析式为:,将点P坐标代入可求直线A′B′的解析式;
(2)由P(6,4),B(6,0),点B'坐标(9,0)可得BP⊥B'B,BP=4,BB'=3,由勾股定理可求B'P的长;
(3)由平行四边形的性质可得,AE=BE,当CE⊥CO时,CE的值最小,即CD的值最小,由中点坐标公式可求点E坐标,可求CE解析式,列出方程组可求点C坐标.
【详解】
解:(1)设直线的解析式为:,过点两点,有
∴,∴
直线的解析式为: ,
把直线向右平移使它经过点
∴直线的解析式为,且过点
∴,∴
∴直线的解析式为
(2)∵直线交轴于点,交轴于点
∴当时,
当时,
∴点坐标,点坐标
∵,,点坐标
∴轴,,,
∴
(3)如图,设与的交点为,
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴要使取最小值,即的值最小,
由垂线段最短可得:当时,的值最小,即的值最小,
∵点,,且
∴点
∵,直线解析式为:
∴设解析式为,且过点
∴
∴
∴解析式为
∴联立直线和的解析式成方程组,得
解得:
∴点
本题是一次函数综合题,考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平行四边形的性质、勾股定理,解题的关键是:(1)读懂并理解材料;(2)利用中点坐标公式求出点E的坐标;(3)联立两直线的解析式成方程组,通过解方程组求出点C的坐标.
26、证明见解析.
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠ADC=∠ABC,由“AAS”可证△ADF≌△CBE,可得AF=CE,DF=BE,可得AE=CF,则可得结论.
【详解】
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ADC=∠ABC,
∴∠ADF=∠CBE,且∠E=∠F,AD=BC,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴AF=CE,DF=BE,
∴AB+BE=CD+DF,
∴AE=CF,且AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质,全等三角形判定和性质,熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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