吉林省大安县联考2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份吉林省大安县联考2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列等式中，不成立的是
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为
A．8B．12C．24D．60
3、（4分）如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()
A．∠1>∠3B．∠2=∠4C．∠1>∠4D．∠2=∠3
4、（4分）的倒数是（ ）
A．-B．C．D．
5、（4分）将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列式子中，属于分式的是（ ）
A．B．2xC．D．
8、（4分）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
10、（4分）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售
11、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．
12、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。

13、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；
（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．
①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；
②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．
15、（8分）（1）计算：；（2）已知，，求的值
16、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时
①猜想线段DG和BE的位置关系是 ．
②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．
17、（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′= ,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).
结合定义，请回答下列问题：
(1)点(−3,4)的“可控变点”为点 ___.
(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；
(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.
18、（10分）先阅读材料：
分解因式：．
解：令，
则
所以．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）分解因式：；
（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________
20、（4分）已知数据，－7，， ，－2017，其中出现无理数的频率是________________.
21、（4分）化简的结果是______．
22、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
23、（4分）要使分式的值为1，则x应满足的条件是_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数图象经过点(3 ， 5) ， (－4，－9)两点.
（1）求一次函数解析式；
（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.
25、（10分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，
（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；
（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；
（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？
26、（12分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点,，
(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式
(2)请结合图像直接写出不等式的解集;
(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质，对选项进行求解即可.
【详解】
解：、，故成立，不合题意；
、，故成立，不合题意；
、，故成立，不合题意；
、，故不成立，符合题意．
故选：．
本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.
2、B
【解析】
过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．
【详解】
如图，过作交于，则，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
故选．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
3、D
【解析】
本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．
【详解】
∵AD=31，BD=29，
AE=30，EC=32，
∴AB=31+29=60，
AC=30+32=62，
∴ ，
，
∴ ，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
故选：D.
此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD与AC的比值
4、C
【解析】
的倒数是，故选C．
5、D
【解析】
解：∵折叠
∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，
∵AECF是菱形
∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB
∵DABC是矩形
∴∠DAB=90°，AD=BC
∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°
∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°
∴AE=2OE=2BE
∵AB=AE+BE=3
∴AE=2，BE=1
∴在Rt△AEO中，AO==AD
∴BC=
故选D．
6、A
【解析】
解：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，
∵AB=AC=2，∠BAC=20°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°
∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°
∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC
即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可证
∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴, 代入得
得出，y与x的关系式，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．
故选：A
本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．
7、C
【解析】
根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．
【详解】
解：、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；
、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；
、分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；
、的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误．
故选：．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
8、C
【解析】
根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.
【详解】
解:A、有三个直角三角形, 其面积分别为ab,ab和,
还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:
=ab+ab+，
整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+ c, a+b= c
能证明勾股定理;
B、中间正方形的面积= c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,
a+b= c,能证明勾股定理;
C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.
D、大正方形的面积= c,大正方形的面积=(b-a)+4ab = a+b,,
a+b= c,能证明勾股定理;
故选C.
本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
10、8
【解析】
设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.
【详解】
设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：
6×-4≥4×20%，
解得：x≥8，
故答案为8.
本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
11、44°
【解析】
利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE＝67°；
又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，
∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，
∵∠A＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，
故答案为44°．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识．
12、
【解析】
根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.
【详解】
,
同理，HF=7,
故答案为.
本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
13、
【解析】
当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.
【详解】
解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，
PN=MN=CD=3，BN=MN=3，
∴此时PB=3-3，
∵运动过程中，QM=PB，
当点P与B重合时，点M运动到点K, 此时点Q在点K的位置，
AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，
∴△AQK为等腰直角三角形，
∴QK=AQ=3-3，
当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，
∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,
KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，
Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-3，
∴△KQ′M′为等腰直角三角形，
∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，
当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，
∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，
故答案为7.
本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；（2）①见解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由见解析
【解析】
（1）分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；
（2）①连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再证明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；
②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分两种情况讨论，作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．
【详解】
（1）解：如图1，
分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；
（2）①证明：连接PE，如图2，
∵点M是BE的中点，PQ⊥BE，
∴PQ垂直平分BE．
∴PB＝PE，
∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，
∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，
∴BP＝EP＝2AP．
②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：
分两种情况：
如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则FQ＝CB．
∵正方形ABCD中，AB＝BC，
∴FQ＝AB．
在Rt△ABE和Rt△FQP中，，
∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．
∴∠FQP＝∠ABE＝30°．
又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，
∴∠GMQ＝90°，
∵CD∥AB．
∴∠N＝∠ABE＝30°．
∴NQ＝2MQ，
如图4所示，
过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．
同理可证：△ABE≌△FQP．
此时∠FPQ＝∠AEB＝60°．
又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．
∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．
∴∠N＝∠EMQ，
∴NQ＝MQ．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、尺规作图、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．
15、（1）；（2）11.
【解析】
（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解.
【详解】
解：（1）原式；
（2）
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及乘法公式的应用.
16、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．
【详解】
证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE
在△ADG与△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，
∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，
∴∠AEB+∠ADG＝90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，
∴∠DHE＝90°，
∴DG⊥BE；
（2）①DG⊥BE，
理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，
∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴∠ABE＝∠ADG
∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，
∴DG⊥BE；
故答案为DG⊥BE；
②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD＝∠AMG＝90°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA＝41°
在Rt△AMD中，
∵∠MDA＝41°，AD＝2，
∴AM＝DM＝2，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2＝AG2
∴GM＝＝3，
∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，
∴S△ADG＝DG•AM＝×1×2＝1．
此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
17、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；
【解析】
（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；
（2）分两种情况进行讨论：当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；当m<0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x=3，即M（-1，-2）；
（3）根据P（x，2x-2），当x<0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），可得Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，据此可得当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．
【详解】
(1)根据“可控变点”的定义可得,点(−3,4)的“可控变点”为点(−3,−4)；
故答案为：(−3,−4)；
(2)∵点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，
∴①当m⩾0时,点M的纵坐标为2,令2=x−1,则x=3,即M(3,2)；
②当m<0时,点M的纵坐标为−2,令−2=x−1,则x=3,即M(−1,−2)；
∴点M的坐标为(3,2)或(−1,−2)；
故答案为：(3,2)或(−1,−2)；
(3)∵点P为直线y=2x−2上的动点，
∴P(x,2x−2)，
当x<0时,点P的“可控变点”Q为(x,−2x+2)，
即Q的纵坐标为−2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=−2x+2，
∴当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图；
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于分情况讨论理解题意.
18、（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】
（1）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（2）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）令，
则
所以．
（2）令，
则
，
所以．
（3）
．
∵是正整数，
∴也为正整数．
∴式子的值一定是某一个整数的平方．
此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可
【详解】
长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是
本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键
20、0.6
【解析】
用无理数的个数除以总个数即可.
【详解】
∵数据，－7，， ，－2017中无理数有， ，共3个，
∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.
故答案为：0.6.
本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数
21、
【解析】
根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【详解】
解:
,
故答案为:
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
22、
【解析】
【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
23、x=－1.
【解析】
根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
由题意可知：=1，
∴x=-1，
经检验，x=-1是原方程的解.
故答案为：x=-1．
本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.
【解析】
分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；
（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．
详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；
（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，﹣1），（，0）．
点睛：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
25、 (1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3
【解析】
试题分析：
（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；
（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；
（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．
【解答】解：（1）d=0.32x；
（2）
∴y=88x
(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：
0.32x≥1.6，
解得：x≥5，
∴y=88x=88x=440m3.
答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，根据题意得出游泳池水深d（m与注水时间x（h）之间的函数关系式是解题关键．
26、（1）；；（2）或；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，0）．
【解析】
（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得的坐标，根据、点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据、的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出的长，根据的坐标即可得出的坐标．
【详解】
解：（1）反比例函数的图象经过，
．
反比例函数的解析式为．
在上，所以．
的坐标是．
把、代入．得：，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）由图象可知：不等式的解集是或；
（3）设直线与轴的交点为，
把代入得：，
，
的坐标是，
为轴上一点，且的面积为10，，，
，
，
当在负半轴上时，的坐标是；
当在正半轴上时，的坐标是，
即的坐标是或．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人