河北省邢台宁晋县联考2024年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份河北省邢台宁晋县联考2024年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（ ）
A．（4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）
4、（4分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是
A．AB．BC．CD．D
5、（4分）下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣4＞b﹣3B．a＜bC．3+2a＞3+2bD．﹣3a＞﹣3b
8、（4分）直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_
11、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
12、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
13、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
15、（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.
(1)求和的值；
(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；
(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.
16、（8分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
17、（10分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（2）如果通道宽（米）的值能使关于的方程有两个相等的实数根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，求出此时通道的宽．
18、（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．
20、（4分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．
21、（4分）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．
22、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．
23、（4分）如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y= 的图象经过点A，则k的值为___.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，函数的图象经过，，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．
（1）若的面积为4，求点B的坐标；
（2）四边形ABCD能否成为平行四边形，若能，求点B的坐标，若不能说明理由；
（3）当时，求证：四边形ABCD是等腰梯形.
25、（10分）如图，在菱形中，是的中点，且，；
求：（1）的大小；
（2）菱形的面积.
26、（12分）已知，如图，在三角形中，，于，且．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的动直线，交于点，连结，设运动时间为，解答下列问题：
（1）线段_________；
（2）求证：；
（3）当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：a﹣1≠0，
∴a≠1，
故选：B．
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
2、D
【解析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：D．
本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．
3、C
【解析】
直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可
【详解】
解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，
∴点B的坐标为：（4，﹣2）．
故选C．
此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示
4、C
【解析】
分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；
当点P在CD运动时，此时2当点P在DF上运动时，此时4观察选项，只有C符合，
故选C.
本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.
5、D
【解析】
根据中心对称图形的定义即可求解.
【详解】
由图可知D为中心对称图形，故选D.
此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点.
6、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;
B. ,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;
C. ，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1<0，随的增大而减小
本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>, y随的增大而增大，,当k<0，随的增大而减小.
7、C
【解析】
根据不等式的性质将a＞b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立．
【详解】
解：A、a＞b⇒a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；
B、a＞b⇒a＞b，故B选项错误；
C、a＞b⇒2a＞2b⇒3+2a＞3+2b，故C选项正确；
D、a＞b⇒﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选C．
考点：不等式的性质．
8、A
【解析】
根据题意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】
解：根据勾股定理，在中，

故选A
本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④
【解析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案是：①③④.
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10、1
【解析】
试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．
考点：轴对称—最短路径问题
点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键
11、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
12、x≥-2
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.
详解：∵x+2≥0
∴x≥-2.
故答案为x≥-2.
点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键.
13、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，从而可证四边形是菱形；
（2）作，垂足为,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1），，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
是菱形；
（2）作，垂足为，
，，，
.
，
.
四边形是菱形，
，
，
.
此题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．
15、 (1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.
【解析】
（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
（2）根据反比例函数的性质，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．
【详解】
解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得
，
∴，
∵点在反比例函数图象上，
∴；
(2)由图象，得
当时，，
当时，.
(3)过点作垂足为，连接
，
∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴点的坐标为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴.
本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE=S△ABC是解题关键．
16、 (1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
【详解】
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
17、（1）5米；（2）1米；
【解析】
（1）先用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用矩形面积公式，再根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根求得a的值，即可解答；
【详解】
（1）由图可知，花圃的面积为（10-2a）（60-2a）
由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，
解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为5米；
（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有两个相等的实根，
∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，
∵5≤a≤12，
∴a=1．
∴通道的宽为1米.
此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽，属于中档题，难度不算大．
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；
【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）BC扫过的面积=
==2π．
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半得AC=2AB，再用运用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函数的定义计算.
【详解】
解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：
故答案为：．
本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系、勾股定理及三角函数的定义．
20、4或或
【解析】
分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；
（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；
（3）求出AE边上的高DF即可
【详解】
解：分三种情况：
（1）当AE=AF=4时，
如图1所示：
△AEF的腰AE上的高为AF=4；
（2）当AE=EF=4时，
如图2所示：
则BE=5-4=1，
BF=；
（3）当AE=EF=4时，
如图3所示：
则DE=7-4=3，
DF=，
故答案为4或或.
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.
21、1
【解析】
通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【详解】
如图，根据题意，AD=AC=6，，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为1．
本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
22、1
【解析】
由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．
【详解】
解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，
∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．
∴BC= AD=1 cm．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．
23、1
【解析】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到 OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1．
【详解】
过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC=OB，
∵△ABO的面积为1，
∴OB⋅AC=1，
∴OC⋅AC=1.
设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y= (k>0)的图象上，
∴k=xy=OC⋅AC=1.
故答案为：1.
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）能, ;（3）详见解析.
【解析】
（1）将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B的坐标代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面积由BD为底边，AE为高，利用三角形面积公式来求，由B的坐标得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面积，利用面积公式列出关系式，将mn的值代入，求出m的值，进而确定出n的值，即可得到B的坐标；
（2）假设四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到BD与AC互相平分，得到E为AC的中点，E为BD的中点，由A的坐标求出E的坐标，进而确定出B的坐标，将B坐标代入反比例解析式检验，B在反比例图象上，故假设正确，四边形ABCD能为平行四边形；
（3）由由AC=BD，得到A的纵坐标与B的横坐标相等，确定出B的横坐标，将B横坐标代入反比例解析式中求出B的纵坐标，得到B的坐标，进而确定出E的坐标，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性质得到AE=BE，进而得到两对对应边成比例，且由对顶角相等得到夹角相等，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，得到三角形DEC与三角形AEB相似，由相似三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到CD与AB平行，而在直角三角形ADE与直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD与BC不平行，可得出四边形ABCD为等腰梯形．
【详解】
解：（1）；
（2）若ABCD是平行四边形，则AC，BD互相平分，
∵，∴，
将代入反比例中，；
∴B在上，则四边形ABCD能成为平行四边形；
（3）∵，，；
∴
∵轴，轴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
根据勾股定理，.
∵AD与BC不平行
∴则四边形ABCD是等腰梯形.
本题考查反比例函数综合题，熟练掌握计算法则是解题关键.
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）由为中点，，可证，从而是等边三角形，，进而可求的大小；
（2）由菱形的性质可求，从而，，根据勾股定理求出AO的长，然后根据菱形面积公式求解即可.
【详解】
（1）连接，
∵为中点，，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴.
∴.
（2）在菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，
即，
∴.
此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题关键．
26、（1）12；（2）证明见详解；（3）或t=4s．
【解析】
（1）由勾股定理求出AD即可；
（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；
（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；
②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴（cm），
（2）如图所示：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，
∵PQ∥AC，
∴∠PQB=∠C，
∴∠PBQ=∠PQB，
∴PB=PQ；
（3）分两种情况：
①当点M在点D的上方时，如图2所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AD-AM=12-4t，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：（s）；
②当点M在点D的下方时，如图3所示：
根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，
∴MD=AM-AD=4t-12，
∵PQ∥AC，
∴PQ∥MD，
∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，
即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，
解得：t=4（s）；
综上所述，当或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1