湖南省长沙铁路第一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份湖南省长沙铁路第一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
5、（4分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，把三角形ABC沿直线BC方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是( )
A．∠A＝∠DB．BE＝CF
C．AC＝DED．AB∥DE
8、（4分）如图，数轴上的点A所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
10、（4分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
11、（4分）若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．
12、（4分）某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．
13、（4分）若直线经过点和，且，是整数，则___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知三个实数x，y，z满足，求的值．
15、（8分）如图，□ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 做 EF∥BC GH∥AB.
（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的 个数；
（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．
16、（8分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？
17、（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．
18、（10分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，求线段EC，CH的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.
20、（4分）若是一元二次方程的一个根，则根的判别式与平方式的大小比较_____（填＞，＜或=）.
21、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
22、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
23、（4分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．
（1）求证：AE=CF
（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积．
25、（10分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．
（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；
（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？
26、（12分）（1）计算：
（2）解方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据菱形的面积公式：菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）可得到答案．
【详解】
菱形的面积：
故选：B．
此题主要考查了菱形的面积公式，关键是熟练掌握面积公式．
2、D
【解析】
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
【详解】
∵不等式x⩾−2中包含等于号，
∴必须用实心圆点，
∴可排除A. C，
∵不等式x⩾−2中是大于等于，
∴折线应向右折，
∴可排除B.
故选：D.
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法
3、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】
根据题意知，x=-1是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，
∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，
解得，a=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
4、A
【解析】
根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.
【详解】
、是中心对称图形，故本选项正确；
、不是中心对称图象，故本选项错误；
、不是中心对称图象，故本选项错误；
、不是中心对称图象，故本选项错误.
故选：.
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.
5、D
【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
6、A
【解析】
画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵在▱ABCD中，C（3，1），
∴A（-3，-1），
∴B（-4，1），
∴D（4，-1）；
故选：A．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．
7、C
【解析】
试卷分析：根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
解：∵三角形ABC沿直线BC沿直线BC方向平移到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，
故A选项结论正确，
∵BC=EF，
∴BC−EC=EF−EC，
即BE=CF，
故B选项结论正确，
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
故D选项结论正确，
AC=DF，DE与DF不相等，
综上所述，结论错误的是AC=DE.
故选C.
8、A
【解析】
由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．
【详解】
根据题意得：数轴上的点A所表示的数为−1＝，
故选：A．
此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
10、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11、
【解析】
根据不等式的性质进行判断即可
【详解】
解：∵ab，
∴2a2b
∴32a32b
故答案为：＜
本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12、1.1．
【解析】
设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】
解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．
则500×-400≥400×10%，
解得x≥1.1．
故答案是：1.1．
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．
13、1．
【解析】
把和代入，列方程组得到，由于，于是得到，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝1
故答案为1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用含n的代数式表示出k是解答本题的关键.注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4
【解析】
求得到，然后求出，分子分母同除以xyz得，即可求解。
【详解】
解：∵
∴
∴
分子分母同除以xyz得=4
本题考查了条件代数式求值问题，关键在于观察条件和所求代数式直接的联系；本题的联系在于倒数的应用和分式基本性质的应用。
15、（1）9个；（2）见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．
【详解】
(1)∵在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD、ABCD均为平行四边形，
∴图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的个数为9个
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD，
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP=S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD=S△FPD，
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，
∴S▱ABHG=S▱BCFE，
同理S▱AEFD=S▱HCDG，
即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG，
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键.
16、需要进货100件，每件商品应定价25元
【解析】
根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．
【详解】
解：依题意（a-21）（350-10a）=400，
整理得：a2-56a+775=0，
解得a1=25，a2=1．
∵21×（1+20%）=25.2，
∴a2=1不合题意，舍去．
∴350-10a=350-10×25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．
17、（1）证明见解析；（2）AC=2．
【解析】
(1)证明四边形DBCF的两组对边分别平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的长即可得到AC的长.
【详解】
解：(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，
∴∠AEB=∠FCA=90°，
∴BD∥CF.
∵∠CBF=∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，
∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，
∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，
∴△CFM是等腰直角三角形，
∴CM=CF=，∴AE=CE=，
∴AC=2．
18、3，2.
【解析】
根据比例求出EC，设CH=x，表示出DH，根据折叠可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．
【详解】
解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，
∴EC＝3，
设CH＝x，
则DH＝9﹣x，
由折叠可知EH＝DH＝9﹣x，
在Rt△ECH中，∠C＝90°，
∴EC1+CH1＝EH1．
即31+x1＝（9﹣x）1，
解得x＝2，
∴CH＝2．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、北偏西25°方向距离为300m
【解析】
根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.
【详解】
如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m
由图可知∠CBE=∠BCD，
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB，
即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，
∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，
∴∠CBE=25°，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,
∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m
故填：北偏西25°方向距离为300m.
此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.
20、=
【解析】
首先把（2ax0+b）2展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．
【详解】
把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，
∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，
∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，
∴M=△．
故答案为=．
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度．
21、6
【解析】
根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．
【详解】
解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，
∴r=6cm，
故答案是6cm．
本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．
22、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
23、
【解析】
试题分析：∵，，
∴，
即7*（6*3）=，
考点：算术平方根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE=CF；
（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积.
【详解】
解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H
∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，
∴AO=CO=8,AF=12，
∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，
∴AB2+BF2=AF2，
∴∠ABF=90°，
∴BH===，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC==.
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般.
25、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE
【解析】
（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；
（2）由三角形全等的性质即可解决问题；
【详解】
解：（1）结论：△ADC≌△CEB．
理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，
∴∠CAD＝∠ECB，
∵AC＝CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）结论：AD＝BE+DE．
理由：∵△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE，
∴AD＝BE+DE．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．
26、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．
【解析】
（1）先算乘法，根据二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）原式＝＝；
（2）x2+1x＝0，
x（x+1）＝0，
x＝0，x+1＝0，
x1＝0，x2＝﹣1．
本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人