湖南省长沙市明德旗舰2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份湖南省长沙市明德旗舰2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )
A．与y轴交于(0，-5)B．与x轴交于(2，0)
C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限
2、（4分）将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）
A．先向右平移个单位，再向上平移个单位B．先向右平移个单位，再向下平移个单位
C．先向左平移个单位，再向上平移个单位D．先向左平移个单位，再向下平移个单位
3、（4分）已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时，2号探测气球从海拔15m处匀速上升，且两个气球都上升了1h．两个气球所在位置的海拔y(单位：m)与上升时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示，根据图中的信息，下列说法：
①上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度；
②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60)；
③记两个气球的海拔高度差为m，则当0≤x≤50时，m的最大值为15m．
其中，说法正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4、（4分）如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交点A（m，2）和B（﹣4，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2B．x＞2或﹣4＜x＜0
C．﹣4＜x＜2D．x＜﹣4或x＞2
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）
A．5B．3C．2.4D．2.5
6、（4分）在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（ ）
A．40°B．70°C．80°D．140°
8、（4分）某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．
10、（4分）如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．
11、（4分）用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．
13、（4分）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是环，方差分别是，，，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一公路从 地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中分别表示甲、乙离开地的距离 与时间 的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___ ；甲的速度是___.
（2）若甲到达地后，原地休息0.5小时，从地以原来的速度和路线返回地，求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米？并画出函数关系的图象.
15、（8分）如图，在△ABC中，AB =AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.
16、（8分）如图，在中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接.
(1)请判断的形状，并说明理由；
(2)已知，，求的面积.
17、（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于点，设是线段上一点，若将△沿折叠，使点恰好落在轴上的点处。求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式.
18、（10分）如图，四边形在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线于点，轴于点．
（1）若，试求的值；
（2）当，点是线段的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．
（3）直线与轴相交于点．当四边形为正方形时，请求出的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
20、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.
21、（4分）计算：________________．
22、（4分）分解因式______．
23、（4分）若有意义，则x的取值范围是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
化简：
25、（10分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC于点F，交AD于点G．
（1）证明：BE＝AG；
（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．
26、（12分）如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；
再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，
A.当x=0时，y=-5，
与y轴交于（0，-5），
本项正确，
B.当y=0时，x=，
与x轴交于（，0），
本项错误；
C.2>0
y随x的增大而增大，
本项错误；
D. 2>0,
直线经过第一、三象限，
-5<0
直线经过第四象限，
本项错误；
故选A.
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
2、C
【解析】
先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】
∵抛物线可化为
∴其顶点坐标为：(2,−1)，
∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．
故选C.
本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.
3、D
【解析】
根据一次函数的图象和性质，由两点坐标分别求出1、2号探测球所在位置的海拔y关于上升时间x的函数关系式，结合图象即可判定结论是否正确．
【详解】
从图象可知，上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度，故①正确；
1号探测气球的图象过 设=kx+b，代入点坐标可求得关系式是=x+5(0≤x≤60)，同理可求出，2号球的函数解析式为，故②正确；
利用图象可以看出，20min后，1号探测气球的图象始终在2号探测气球的图象的上方，而且都随着x的增大而增大，所以当x=50时，两个气球的海拔高度差m有最大值，此时m=，代入x=50，得m=15，故③正确．
考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法，图象增减性的综合应用，熟记图象和性质特征是解题的关键．
4、B
【解析】
先把B点坐标代入y1＝求出k1的值得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】
解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，
所以反比例函数解析式为y1＝，
把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，
所以A（1，1），
当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y1．
故选：B．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
5、A
【解析】
根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE =CD+DE，代入求出即可．
【详解】
如图，连接EC，
∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE，
即AE=4+(8−AE) ，
解得：AE=5，
故选A.
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.
6、D
【解析】
首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】
点P(2,3)关于x轴的对称点为(2,−3)，
(2,−3)在第四象限.
故选：D.
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握对称的性质.
7、B
【解析】
根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．
【详解】
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，
∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，
∴旋转角为∠ABC＝70°．
故选B．
本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义．
8、B
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
【详解】
S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，
∴S甲2＞S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故选：B．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC•CD＝1，
∴S阴影＝1．
故答案为1．
本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．
10、（31，32）
【解析】
分析：
由题意结合图形可知，从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.
详解：
由题意结合图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，……，第n个正方形的边长是，
∵点An的纵坐标是第n个正方形的边长，
∴点An的纵坐标为，
又∵点An在直线y=x+1上，
∴点An的横坐标为，
∴点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，
即点A6的坐标为（31，32）.
故答案为：（31，32）.
点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.
11、m =1 n =1
【解析】
先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上1，然后把方程作边写成完全平方形式，从而得到m、n的值．
【详解】
解：
x2-2x=5，
x2-2x+1=1，
（x-1）2=1，
所以m=1，n=1．
故答案为1，1．
本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
12、1:1
【解析】
试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，
故答案为：1：1．
点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．
13、乙
【解析】
根据方差的意义，结合三人的方差进行判断即可得答案．
【详解】
解：∵甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，
3.5>1.8>0.2，
∴在这三名射击手中成绩最稳定的是乙，
故答案为乙．
本题考查了方差的意义，利用方差越小成绩越稳定得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1，15，60；（2）42，画图见解析.
【解析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据题意画出函数图像，可以求得所在直线函数解析式和所在直线的解析式，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，
故答案为1，15，60；
（2）画图象如图.
设甲在返回时对应的所在直线函数解析式为：，
由题意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），
将点M、N代入可得： ，解得
甲在返回时对应的函数解析式为：
设所在直线的解析式为：，
∴，解得，
所在直线的解析式为：，
联立，
消去得
答：甲、乙两人第二次相遇时距离地42千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件．
15、略
【解析】
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ABD和△AEC中
∴△ABD≌△ACE (AAS)
∴BD=CE.
16、 (1)是等腰三角形，理由见解析；(2)．
【解析】
（1）根据平行四边形的性质证得∠F=∠DAF，从而得到结论；
（2）利用S平行四边形ABCD=2S△ADE求解即可．
【详解】
(1)是等腰三角形，利用如下：
∵四边形为平行四边形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
即是等腰三角形
(2)∵在等腰中，，
∴．
∴
在中，
∴
∴
∴．
考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AC，可得AC的长度，求出OC的长度，即可得出点C的坐标；
（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，在Rt△OMC中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【详解】
解：（1）
令x＝0，则y＝8，
令y＝0，则x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，AB＝10，
∵AC＝AB＝10，
∴OC＝10−6＝4，
∴C的坐标为：（−4，0）．
（2）设OM＝m，则CM＝BM＝8−m，
在Rt△OMC中，m2＋42＝（8−m）2，
解得：m＝3，
∴M的坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y＝kx＋b，
则，解得：
故直线AM的解析式为： .
本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
18、（1）1；（2）（2）四边形ABCD为菱形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由点N的坐标及CN的长度可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n的值；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，结合点P为线段AC的中点可得出点P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B，D的坐标，结合点P的坐标可得出BP=DP，利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形ABCD为菱形；
（3）利用正方形的性质可得出AC=BD且点P为线段AC及BD的中点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A，C，B，D的坐标，结合AC=BD可得出关于n的方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且，
∴点C的坐标为（2，）．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴n=2×=1．
（2）四边形ABCD为菱形，理由如下：
当n=2时，．
当x=2时，，
∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．
∵点P是线段AC的中点，
∴点P的坐标为（2，）．
当y=时，，
解得：，
∴点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，
∴BP=DP．
又∵AP=CP，AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形．
（3）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC=BD，且点P为线段AC及BD的中点．
当x=2时，y1=n，y2=2n，
∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，n），AC=n，
∴点P的坐标为．
同理，点B的坐标为，点D的坐标为，．
∵AC=BD，
∴，
∴，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A，B代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=x+．
当x=0时，y=x+，
∴点E的坐标为（0，），
∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n值；（2）利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”，证出四边形ABCD为菱形；（3）利用正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于n的方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
20、128
【解析】
由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为 ，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．
【详解】
第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；
第二个正方形的边长为,其面积为2=2；
第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；
第四个正方形的边长为2,其面积为8=2；
…
第n个正方形的边长为(),其面积为2.
当n=8时，
S=2，
=2=128.
故答案为：128.
此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.
21、
【解析】
二次根式相乘时，根号不变，直接把根号里面的数相乘，最后化简.二次根式相加减时，只有同类的二次根式才能相加减，根号部分不变，把整数部分相加减.
【详解】
原式=
故答案为
本题考察了二次根式的乘法和减法，这里需要注意的是，无论加减乘除，最后都要化为最简二次根式.
22、 (2b+a)(2b-a)
【解析】
运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.
【详解】
(2b+a)(2b-a).
故答案为：(2b+a)(2b-a)
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.
23、x≥1．
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥1，
故答案为：x≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；
【解析】
(1)按顺序先分别算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【详解】
原式
=
=；
原式
=
=．
本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
25、 (1)见解析；（2）当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,理由见解析
【解析】
(1) 根据正方形的性质利用ASA判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；
(2) 利用SAS判定△GAF≌△EAF，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB,则∠AEF=∠CEB．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC (ASA) ,
∴AG=BE;
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB ,
理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,
由（1）可知，AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF (SAS),
∴∠AGF=∠AEF,
由（1）知，△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．
26、（1）见解析；（2）13
【解析】
（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形，都是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
在中，．
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分