2024—2025学年北师大版九年级上册数学期末考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年北师大版九年级上册数学期末考试模拟试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x＝﹣1
2.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0
4.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°
5.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B．+1C．﹣1 D．1﹣
6.若3m＝10，3n＝5，则32m﹣n等于（ ）
A．20B．15C．5D．4
如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四
边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝ODB．AB＝CD，AO＝CO
C．AD∥BC，AD＝BCD．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
8.若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2019B．a＜﹣2019C．a＞2019D．a＜2019
9．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．平行
10．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（ ）
A．πB．πC．2πD．3π
11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；
第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；
第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则CF的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
第10题
第7题
第11题
12．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣3）2﹣与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y＝﹣x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，）
第17题
第14题
第12题
二、填空题
13.在平面真角坐标系中，点A的坐标是（2，3），现将点A向上平移3个单位，再向左平移
5个单位，得到点A'，则点A'的坐标是 ．
14.如图，函数y＝ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是 ．
15.已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是 ．
16.若一次函数的图象与直线y＝﹣3x平行，且经过点（1，2），则一次函数的表达式为
17.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP
的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 ．
18.设α，β是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则α3﹣2026α﹣β+1的值为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣．
21.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜欢的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题
（1）x＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？
（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A、B、C三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）
22．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i＝1：，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i＝1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．
（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？
（2）求建筑物BC的高度为多少米？
（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？
正方形ABCD中，点E，F分别在DC，BC上，∠EAF＝45°，过A作AE的垂线交CB
的延长线于H．
（1）求证：△ABH≌△ADE；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求△EFC的周长．
（3）如图2，建立如图所示的坐标系，点A在坐标原点，B，D分别在x轴、y轴上，DE＝DC，AB＝2，点G是EH，AF的交点，求G的坐标．
24.如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1-6.ADADCA 7-12.BBACAB
二、填空题
13. 14. 15. 16. 17. 18.2026
三、解答题
19.解：原式＝3﹣2﹣1+4×＝3﹣2﹣1+2＝2．
20.解：原式＝÷（﹣）＝÷
＝•＝﹣，
当x＝﹣时，原式＝﹣＝．
21.解：（1）x＝5÷10%＝50（人）；
a＝50×40%＝20；
b%＝×100%＝30%，即b＝30；
故答案为50，20，30；
（2）如图，
（3）800×40%＝320，
所以估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有320人；
（4）画树状图为：
共有9种等可能性情况，两个人在一个组的有3种可能，
所以李玲和王亮恰好分在一组的概率为
22.解：（1）在Rt△DEF中，DF＝40（m），EF：DF＝1：，
∴tan∠EDF＝，
∴∠EDF＝30°，
∴EF＝DF＝20（m），DE＝EF＝20（m），
∴斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离为20m，斜坡的水平宽度DE为20米．
（2）在Rt△CGF中，∵∠CFG＝45°，
∴GC＝GF，设CG＝GF＝x，
在Rt△ABC中，∵AB＝BC，
∴20+20+x＝（x+20），
∴x＝10+10，
∴BC＝CG+BG＝30+10．
（3）设小明上坡时的车速为ym/s．
由题意＝（+），
解得y＝5，
经检验，y＝5是方程的解，且符合题意，
∴小明上坡时的车速为5m/s．
23.（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∠D＝∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°，
∵EA⊥AH，
∴∠DAB＝∠EAH＝90°，
∴∠DAE＝∠BAH，
∴△ADE≌△ABH．
（2）解：如图1中，∵△ADE≌△ABH，
∴AE＝AH，DE＝BH，
∵∠EAF＝45°，∠EAH＝90°，
∴∠EAF＝∠HAF＝45°，
∵AF＝AF，
∴△AFE≌△AFH，
∴EF＝FH，
∵FH＝FB+BH＝FB+DE，
∴EF＝DE+BF，
∴△ECF的周长＝EC+CF+EF＝CE+DE+CF+BF＝CD+BC＝4．
（3）如图2中，设BF＝x．
∵AB＝CD＝2，DE＝CD，
∴DE＝，EF＝x+，CF＝2﹣x，
在Rt△ECF中，∵EF2＝EC2+CF2，
∴（x+）2＝（）2+（2﹣x）2，
解得：x＝，
∴F（2，），H（2，﹣），
∴直线EH的解析式为y＝﹣x+，直线AF的解析式为y＝x，
由，解得，
∴G（，）．
解：（1）如图1，
，
由题意可知C（0，﹣3），
∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN＝1，
∴CN＝2，于是m＝﹣1．
同理可求得B（3，0），
∴a×32﹣2﹣2a×3﹣3＝0，得a＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图2，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC的解析式为y＝x﹣3，E点在BC上，F在抛物线上，
设F（m，m2﹣2m﹣3），E（m，m﹣3），EF＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，
S△BCF最大时，SOBCF最大．
S△BCF＝EF•xB＝（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，S△BCF最大＝，
m＝，m2﹣2m﹣3＝﹣3﹣3＝﹣，即F（，﹣）；
（3）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1，x＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），
y＝（x﹣1）2﹣4，即E（1，﹣4）．
由勾股定理得AC＝，BC＝3，CE＝，
①显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），
②过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，如图3，
由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，
＝，即＝，AP2＝，
OP2＝＝，
P2（0，）
③过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，如图4，
由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得
＝，即＝，CP3＝．
OP3＝＝9，
P3（9，0），
故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．
节目
人数（名）
百分比
最强大脑
5
10%
阅读者
15
B%
中国诗词大会
a
40%
出彩中国人
10
20%