2024—2025学年北师大版九年级上册数学期中考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年北师大版九年级上册数学期中考试模拟试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：100分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，平行四边形中，与交于点O，点E是边上的中点，连接，，，．有下列结论：①是等边三角形；②的周长是20，③的边上的高是，④是菱形，⑤的面积是48．其中正确的是（ ）
A．②③④B．②④⑤C．①②③④D．②③④⑤
2．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．B．C．D．26+4cm2
3．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．正方形的对角线相等且互相平分
B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直
D．一组邻边相等的四边形是菱形
4．（3分）如图，矩形的对角线，则的长为（ ）
A．4B．C．6D．
5．（3分）如图，在菱形 中，点 是对角线 上一点， 是 中点，若菱形周长是16， ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．2C．3D．
6．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D分别落在点、，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是分别落在点、，交EF于H．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．（3分）如图，在正方形中，是正方形的一条对角线，是的平分线，交于点E，F是上一点，，连接交于点G，连接交于点H，已知．在下列结论中：①；②；③；④若点P是对角线上一动点，当时，的值最小；其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
9．（3分）如图，正方形，E，F分别在边上，将正方形沿折叠，点D的对应点是点G，点C的对应点H在边上，与交于点M，连接．下列结论：①；②；③；④．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( )
A．B．C．4D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）如图，两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色，则转盘停止时，两个转盘均停在红色区域的概率是 ．
12．（3分）如图，以正方形的边向内作等边，则 ．
13．（3分）将分别标有“我”“爱”“重”“外”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“重外”的概率是 ．
14．（3分）如图，在正方形中，点P为对角线上一点，且，点H为线段上一动点，过点H作于点E，作于点F，则的值为 ．
15．（3分）如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为 ．
16．（3分）现有五张正面分别标有数字 ， ， ， ， 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为 ， .则点 在第四象限的概率为 .
17．（3分）如图四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，则DH= 。
18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E是AD的中点，连结BE，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE，EF 交 BC 于点H，延长BF，DC 相交于点G.若DG=8，BC=12，则FH= .
三、解答题(共6题；共46分)
19．（7分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．
（1）（3分）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）（4分）求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．
20．（7分）四边形是菱形，O是两条对角线的交点，，求菱形对角线的长和菱形的面积．
21．（7分）将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）（3分）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）（4分）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
22．（8分）如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）（4分）求秋千的长度．
（2）（4分）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送多少m？
23．（8分）如图，在中，，点，，分别为，，的中点.
（1）（4分）求证：四边形是菱形；
（2）（4分）若，，求四边形的面积.
24．（9分）如图1，矩形中，，E为边上一点，将沿翻折，使点A恰好落在边上的点F处，．
（1）（4分）求的长；
（2）（5分）如图2，连接交于点P，M为上的点，连接交于点Q，．
①求点A到的距离；
②求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】75°
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】6.5
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）解：根据题意，甲参加第一场比赛时，有甲，乙、甲，丙两种可能，
另一位选手恰好是乙同学的概率；
（2）解：画树状图如下：
由树状图知共有种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有种，
选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为．
20．【答案】，菱形的面积为
21．【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有种等可能的结果：、、、、、；
（2）解：共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果
取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率
22．【答案】（1）秋千的长度是
（2）需要将秋千往前推送
23．【答案】（1）证明：∵，分别是，的中点，
∴且.同理且.
又∵，∴，∴四边形是菱形.
（2）解：∵，，点，，分别为，，的中点，
∴，，∴，
∴菱形的面积为.
24．【答案】（1）
（2）①点A到的距离为5；②