河南省商丘市柘城县实验中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

这是一份河南省商丘市柘城县实验中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2 - y=1 B. x2+1x =3 C. 12x2=0 D.x2-x（x+7）=0.
2.方程4 x2 - 2x =-1的二次项系数,一次顶系数,常数项分别为（ ）
A.4,-2,-1 B.4,2,-1 C.4,2,1, D.4, -2, 1
3.抛物线y= 3X2-2x-1与y轴的交点坐标为（ ）
A.（0, 1） B.（1,0） C. （0,-1） D. （-1, 0）.
4.方程x2+5x -7=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有一个实数根
5已知二次函数y=（a -1）x2- x+a2-1的图象经过原点，则a的取值为（ ）
A. a= ±1 B. a =1 C. a= -1 D. a =0
6.用配方法解方程2x2 - 4x +1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A. （x-2）2=3 B. （x-2）2 = 32
C. （x-1）2= 12 D. （x -1）2= 14
7.把抛物线y= -x2向在平移1个单位,然后向上平移3个单位，刚平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y= - （x-1）2 – 3 B. y=-（x+1）2 -3
C. y= -（x-1）2+3 D. y=- （x+1）2+3
8.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发条励志短信,总共发了110条,设参加活动的同学有x个,根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. 12 x（x+1）=110 B. x（x-1）=110
C. x（x+1）=110 D. x（x-1）=110
9.若m,n是关于x的方程2x2+3x=1的两根，则mn的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. - 12 D. 12
10. 函数y=ax2-x+2和y= -ax-a （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）
11.方程（x-1）2=4的解为
12.已知x=1是关于x的一无二次方程x2+ax+2b=0的一个解,则2a+4b=
13.二次函数y= - 12 （x+2）2+6的顶点坐标是（ ）
14.若点A（-5,y1）,B（- 72 ,y2）, C.（32 , y3）为二次函数.y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2 ,y3的大小关系是 （用“＜”连接）
15.由于制药技术的提高,某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元两次降价后的价格为y元，则y与x的函数
关系式为:
三、解答题:（本题共8题，共75分）
16.解一元二次方程（每小题4分共8分）.
① 3x2+1=4X （公式法）. ② x（x-2） +x-2=0. （因式分解法）。
17.（本题9分） 关于x的一元二次方程x2-3x+K=0有实数根
（1）求K的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-3x+K=0与一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0有一个相同的根,求m的值
18. （本题9分）己知抛物线y=x2-2KX+3K+4
（1）若抛物线的顶点在x轴上.求K的值.
（2）.若X>1时, y随x的增大而增大,求K的取值范围.
19. （本题9分）. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤。然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是（ ） 斤（用x的代数式表示）.
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
20. （本题9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题.
例题:求代数式y2+4y+8的最小值
解: y2+4y+8= y2+4y+4+4=（y+2）2+4. ∵（y+2）2≥0
（y+2）2+4≥4 ∴不代数式y2+4y+8的最小值为4.
（1）.代数式x2 – 6x+11的最小值为
（2）已知实数a,b满足b-a=1,求代数式a2+2b-6a+7的最小值
21. （本题9分），如图在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为9米，设花圃的AB为x米,面积为S平方米。
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围、
（2）求花圃面积S的最大值.
22.（本题10分）.如图在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点p从点B出发以1cm/s 的速度向点C运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点A运动，当其中一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设运动时间为ts.
（1）用含t的代数式分别表示CP, CQ的长并直接写出t的取值范围
（2） t为何值时，△CPQ的面积为6cm2 ?
（3） t为何值时，点P,Q之间的距离为52cm?
23. （本题12分.如图（1）.抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C，
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长、
（3）设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=6的点P?如果存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。
九年级数学月考参考答案
一、选择题
1-5 CDCCC 6-10 CDDCA
二、填空题
11. 12. -2 13. 14. 15. 题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分