陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市杨凌区2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是( )
A.B.C.D.
2．已知,,且,则y的值为( )
A.6B.10C.12D.14
3．已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是( )
A.B.C.D.
4．三棱锥中,点面,且,则实数( )
A.B.C.1D.
5．已知平面内的两个向量,,则该平面的一个法向量为( )
A.B.C.D.
6．过点且与直线平行的直线的方程是( )
A.B.C.D.
7．如图,三棱锥中,,,,点M为中点,点N满足,则( )
A.B.
C.D.
8．已知平行六面体的各棱长均为1,,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知直线的方程是,的方程是,则下列各图中,可能正确的( )
A.B.
C.D.
10．已知,,,则( )
A.直线与线段AB有公共点
B.直线AB的倾斜角大于
C.的边BC上的高所在直线的方程为
D.的边BC上的中垂线所在直线的方程为
11．空间直角坐标系中,已知,,下列结论正确的有( ).
A.
B.若,则
C.点A关于平面对称的点的坐标为
D.
三、填空题
12．设,,且,则实数_________.
13．已知点,,则直线的倾斜角为____________.
14．已知,,,若,,共面,则实数___________.
四、解答题
15．已知的三个顶点是,,.求：
(1)边上的中线所在直线方程;
(2)边上的高所在直线方程.
16．如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,E是的中点.
(1)证明：平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
17．如图,在直三棱柱中,,.
(1)求证：;
(2)求点到直线的距离.
18．求符合下列条件的直线l的方程：
(1)过点,且斜率为;
(2),求直线AB的方程;
(3)经过点且在两坐标轴上的截距相等.
19．已知中,顶点,边AB上的中线CD所在直线的方程是,边AC上的高BE所在直线的方程是.
(1)求点A关于直线CD的对称点的坐标;
(2)求顶点B、C的坐标;
(3)过A作直线L,使B,C两点到L的距离相等,求直线L的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点的坐标是.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为,所以,
解得,
故选：C.
3．答案：A
解析：因为,,所以,,
故向量在向量上的投影向量是.
故选：A.
4．答案：D
解析：由题意三棱锥中,点面,且,
所以,解得.
故选：D.
5．答案：C
解析：显然与不平行,设该平面的一个法向量为,
则有,即,
令,得,,所以,故A,B错误,
令,得,,则此时法向量为,故D错误.
故选：C.
6．答案：A
解析：设与直线平行的直线的方程为,
将点代入得,解得,
所以所求直线的方程为.
故选：A.
7．答案：C
解析：.
故选：C.
8．答案：B
解析：取为空间向量的基底,因为,,,
所以,.
因为,
所以,
所以.
故选：B.
9．答案：AB
解析：对A：由直线可知：,,由直线可知：,,故A正确;
对B：由直线可知：,,由直线可知：,,故B正确;
对C：由直线可知：,,由直线可知：,,故C错误;
对D：由直线可知：,,由直线可知：,,故D错误;
故选：AB.
10．答案：BC
解析：如图所示:所以直线与线段AB无公共点,A错误;
因为,所以直线AB的倾斜角大于,B正确.
因为,且边BC上的高所在直线过点A,
所以的边BC上的高所在直线的方程为,
即,C正确,
因为线段BC的中点为,且直线BC的斜率为,
所以BC上的中垂线所在直线的方程为,
即,故D错误.
故选:BC.
11．答案：AB
解析：对A,,故A正确;
对B,,所以,故B正确;
对C,点A关于平面对称的点的坐标为,故C错误;
对D,,故D错误.
故选：AB.
12．答案：8
解析：由向量共线,得,则.
故答案为：8.
13．答案：
解析：由题设,,若的倾斜角为,则,
又,故.
故答案为：
14．答案：9
解析：,,,,
由若,,共面,则存在实数m,n,使得,
,
,
解得,,
.
故答案为9.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题知的中点,所以直线BD的斜率,
则边上的中线所在直线的方程为,化简得.
(2)由题意得直线AC的斜率,且,所以.
则边上的高所在直线的方程为,化简得.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)连接,交于点O,
由底面是正方形,可知O为的中点,
又是的中点,是的中位线,
,
又平面,平面,
平面.
(2)设,,
底面,底面,,
即是直角三角形,,
又E是的中点,,
同理可得,且,,平面,
平面,,
在直角中,,
,,
又,二面角的平面角为,
.
二面角的平面角的余弦值为.
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)建立直角坐标系,其中C为坐标原点,以边所在直线为x轴,以边所在直线为y轴,以所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示

依题意得,,,
因为,
所以.
(2)
18．答案：(1);
(2);
(3)或.
解析：(1)所求直线过点,且斜率为,,即.
(2)所求直线过,,
,
,即.
(3)当直线过原点时,设直线方程为,
直线过P点,
,直线方程为,即;
当直线不过原点时,设直线方程为,
将点代入上式得,,解得,
故直线的方程为,
综上,直线方程为或.
19．答案：(1);
(2),;
(3)或
解析：(1)设点关于直线的对称点的坐标为,
则,的中点坐标为,
因为,
所以解得故对称点的坐标为;
(2)依题意设所在直线方程为,
则解得,故
所以解得故,
设,则的中点坐标为,
所以,解得
即
(3)由(2)可得的中点坐标为,当直线L过的中点,显然满足B、C两点到L的距离相等,此时直线方程为,即;
当直线L平行时,也满足B、C两点到L的距离相等,此时直线方程为,
即
故满足条件的直线方程为或.