长春汽车经济技术开发区第三中学2025届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份长春汽车经济技术开发区第三中学2025届高三上学期9月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若，则有( )
A.B.C.D.
2．已知命题，命题，则下列说法中正确的是( )
A.命题p，q都是真命题B.命题p是真命题，q是假命题
C.命题p是假命题，q是真命题D.命题p，q都是假命题
3．已知集合，集合，则＝( )
A.B.C.D.
4．若复数z满足,则在复平面内z所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则( )
A.B.C.D.
6．若，，c满足，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是( )
A.120B.204C.168D.216
8．若函数是定义域为R的奇函数，且，，则下列说法不正确的是( )
A.
B.的图象关于点中心对称
C.的图象关于直线对称
D.
二、多项选择题
9．下列函数中最小值为2的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数，则下列结论成立的是( )
A.的最小正周期为B.曲线关于直线对称
C.点是曲线的对称中心D.在上单调递增
11．关于函数，下列说法正确的是( )
A.是的极大值点
B.函数有且只有1个零点
C.存在正整数k，使得恒成立
D.对任意两个正实数，，且，若，则
三、填空题
12．已知向量,,,则x的值为____________.
13．已知函数，若方程恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是________.
14．祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.由曲线,,围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V=________.
四、解答题
15．已知在等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前n项和.
16．已知中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，.
(1)若，求c；
(2)设点M是边的中点，若，求的面积.
17．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
18．如图，在平面四边形中，，是边长为2的正三角形，，O为的中点，将沿折到的位置，.
(1)求证：；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
19．新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；
(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了（不选）和错误判断的概率如下表：
若此题的正确选项为AC.求学生甲答此题得6分的概率：
(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为（）.现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ.随机选一个选项；Ⅱ.随机选两个选项.
①若，且学生乙选择方案Ⅰ，分别求学生乙本题得0分、得2分的概率.
②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？
参考答案
1．答案：C
解析：因为，
所以，
即，
故选:C.
2．答案：C
解析：因为时，，p是假命题；
因为时，，，，q是真命题；
故选：C.
3．答案：B
解析：因为集合，集合，
所以，.
故选：B.
4．答案：D
解析：设,则,
所以,又,
所以,解得,
所以,所以复数z在复平面内所对应的点为,位于第四象限.
故选：D.
5．答案：B
解析：由正弦函数的定义可知，
再利用诱导公式知.
故选：B
6．答案：C
解析：由题意，构造函数与交点，
由图象知
，则，
，则，
则
故选：C
7．答案：B
解析：分两类，第一类不含数字“0”，从1到9的自然数中任意取出3个，都可以得到严格递增或严格递减顺序排列的三位数，共有个；
第二类含有数字“0”，从1到9的自然数中任意取出2个，三个数只能排出严格递减顺序的三位数，共有个，
根据分类加法计数原理，所以共有个.
故选：B
8．答案：D
解析：因为，，
对于选项A：令，可得，故A正确；
对于选项C：因为函数是定义域为R的奇函数，则，
则，所以的图象关于直线对称，故C正确；
对于选项B：因为，可得，
则，
即，所以的图象关于点中心对称，故B正确；
对于选项D：因为，
令，可得，，
令，可得，
又因为，则，
可知4为的周期，可得，即，
因为，所以，故D错误；
故选：D
9．答案：AB
解析：由题意，
A项，，故A正确；
B项，在中，，所以，当且仅当时，等号成立，故B正确；
C项，，，故，当且仅当即时等号成立，C错误；
D项，，，只有当时才有，当且仅当即时等号成立，故D错误.
故选：AB.
10．答案：AC
解析：设的最小正周期为T，故A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以点是曲线的对称中心，C正确；
由，得，在上单调递减，所以D错误.
故选：AC.
11．答案：BD
解析：对于A，定义域为，，
时，，时，是的极小值点，A错误；
对于B，令，，
在上递减，，，有唯一零点，B正确；
对于C，令，，
令，，时，，时，，
在上递减，在上递增，则，
，在上递减，图象恒在x轴上方，
与x轴无限接近，不存在正实数k使得恒成立，C错误；
对于D，由A选项知，在上递减，在上递增，
由正实数，，且，，得，
当时，令，
，即在上递减，
于是有，从而有，
又，所以，即成立，D正确.
故选：BD
12．答案：5
解析：因为,,
所以,
又,所以,解得.
故答案为：5.
13．答案：
解析：做出函数的图象如图：
由图可知，当时，直线与曲线有3个交点，
即方程有3个不同的实数根.所以实数t的取值范围是.
故答案为：
14．答案：
解析：如图:当双曲线,它的渐近线以及,
围成的图形绕y轴旋转一周所形成的圆环,
令,分别代入和中,
解得:,
即外圆半径,内圆半径,
此圆环的面积为:为恒定值,
所以根据祖暅原理可将题目转化为底面为半径为2的圆面,高为8的圆柱的体积,所以.
故答案为:.
15．答案：（1）；
（2）.
解析：设等差数列的公差为d，
由，可得
解得，，
所以等差数列的通项公式可得；
（2）由（1）可得，
所以.
16．答案：(1)8；
(2).
解析：（1）在中，由余弦定理，得，
整理得，而，所以.
（2）在中，由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
又，，两式相加得，
即，解得，即，
则，，
所以的面积.
17．答案：(1)；
(2)答案见解析
解析：（1）当时，，，所以，
则，
所以曲线在点处的切线方程为
（2），，
则
当时，，则在上单调递增.
当时，得出，则在上单调递增；
得出，所以在上单调递减；
综上所述：若时，在上单调递增，
若时，在上单调递增，在上单调递减.
18．答案：(1)证明见解析；
(2)
解析：（1）依题意是边长为2的正三角形，O为的中点，所以，
所以，，，，，
则，所以，又，即，所以，
又，平面，所以平面，
因为平面，所以，
又，平面，所以平面，
又平面，所以；
（2）如图建立空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则，令，
设直线与平面所成角为，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
19．答案：(1)0.3072；
(2)①，；②
解析：（1）设事件M表示“学生答此题得6分”，即对于选项A、C作出正确的判断，且对于选项B、D作出正确的判断或判断不了，
所以；
（2）①记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，
，.
②对于方案I：记为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，
则的所有可能取值为0，2，3，
则，
，
，
所以；
对于方案Ⅱ：记为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则的所有可能取值为：0，4，6，
则，
，
，
所以；
要使唯独选择方案I最好，则
解得：，故P的取值范围为.
选项
作出正确判断
判断不了（不选）
作出错误判断
A
0.8
0.1
0.1
B
0.7
0.1
0.2
C
0.6
0.3
0.1
D
0.5
0.3
0.2