浙江省宁波市2024-2025学年八年级上学期期中模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市2024-2025学年八年级上学期期中模拟考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形对称轴条数最多的是()
A.B.C.D.
2．若，则下列结论错误的是()
A.B.C.D.
3．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草他们少走的路长为()
A.B.C.D.
4．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是()
A. B.
C.D.三个角的度数之比是2：2：1
5．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打()
A.六折B.七折C.八折D.九折
6．如图，在中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E若，则AB的长为()
A.B.C.6D.8
7．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为()
A.5B.4C.3D.2.8
8．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是( )
A.B.C.D.
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为,则的坐标为是()
A.B.C.D.
10．如图，C为线段AE上一动点不与A，E重合，在同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，
则有以下五个结论：；；；；．
其中正确的有()
A.B.C.D.
二、填空题
11．若不等式的解集是，则m的取值范围是_____.
12．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______．
13．如图，中，，，直线、、分别通过A、B、C三点，且若与的距离为4，与的距离为6，则的面积为______．
14．如图，已知中，，的平分线相交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，若，则线段DE的长为______．
15．如图，在中，，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果，那么AB的长为______．
16．如图，中，，，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰，其中．
①AC的长为______；
②连结CE，则CE的长为______．
三、解答题
17．解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)；
(2)
18．如图，在中，点D在BC上，点E在AD上，已知，试说明的理由．
19．如图所示的一块地ABCD，已知,求这块地的面积．
20．如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与关于直线l成轴对称的；
(2)求的面积．
(3)求BC边上的高．
21．如图，在四边形ABED中，，点C是BE边上一点，，．
(1)求证：．
(2)若，，求AD的长．
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．在等腰中，
(1)如图1，D，E是等腰斜边BC上两动点，且，将绕点A逆时针旋转后，得到，连接DF．
求证：
当，时，求DE的长；
(2)如图2，点D是等腰斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰，当，时，求DE的长______画出图形，做必要标记，不必写过程．
参考答案
1．答案：A
解析：选项A,图形有5条对称轴;
选项B,图形有3条对称轴;
选项C,图形没有对称轴;
选项D,图形有4条对称轴;
所以对称轴条数最多的是A.
故选：A
2．答案：B
解析：A.,
,
故本选项不符合题意
B.,
,
,
故本选项符合题意;
C.,
,
故本选项不符合题意;
D.,
,
故本选项不符合题意;
故选:B
3．答案：D
解析：由勾股定理得，
少走的路长为
故选:D
4．答案：D
解析：对于选项A,
故选项A不能判定为等腰三角形;
对于选项B,
可设,
解得:,
故选项B不能判定为等腰三角形;
对于选项C,
解得:,
此时不能确定和的度数,无法判定的形状,
故选项C不能判定为等腰三角形;
对于选项D,
三个角的度数之比是2:2:1
不妨假设,
可设,
解得:,
故选项D可以判定为等腰三角形.
故选:D
5．答案：B
解析：设该商品打x折出售,
由题意得,,
解得,
至多可以打7折,
故答案选B
6．答案：B
解析：
由作法得DE垂直平分AC
在中,,
故选:B
7．答案：A
解析：过点作于H点,由作图痕迹得AM平分
在和中,
设,则,
在中,,
解得,
即BF的长为5.
故选:A
8．答案：C
解析：如图，连接，与交于点P，此时最小，
是等边三角形，是边上的高，
，
，
，
即的长度即为与和的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：C
9．答案：D
解析：长方形ABCD的周长为,设经过t秒P,Q第一次相遇,则P点走的路程为Q点走的路程为
根据题意得,
解得,
当时,P、Q第一次相遇,此时相遇点坐标为,
当时,P、Q第二次相遇,此时相遇点坐标为,
当时,P、Q第三次相遇,此时相遇点坐标为,
当时,P、Q第四次相遇,此时相遇点坐标为,
当时,P、Q第五次相遇,此时相遇点坐标为,
当时,P、Q第六次相遇,此时相遇点坐标为,
五次相遇一循环,
,
的坐标为.
故选:D
10．答案：C
解析：和都是等边三角形,
,
,结论①正确。
,
又,
在和中,
,
,结论③正确;
又,
为等边三角形,
结论⑤正确.没有条件证出,④错误;综上,
可得正确的结论有4个:①②③
故选：C
11．答案：
解析：的解集是，
，
解得.
故答案为：
12．答案：14或16
解析：当6为腰长时,周长为;
当4为腰长时,周长为.
故填14或16
13．答案：26
解析：过点B作,交于E,交于F,如图,
在和中,
在中,,
故答案是26
14．答案：9
解析：
故填9
15．答案：12
解析：
故答案为:12
16．答案：，
解析：①如图,过点E分别作AB,BC的垂线,垂足分别为G,F,
是DE的中点,
在中,
故答案为:;
②
在中,
在中,
故答案为:
17．答案：(1)答案见解析
(2) 答案见解析
解析：(1)去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
在数轴上表示为：；
(2)，
由①得，，
由②得，．
故不等式组得解集为：．
在数轴上表示为：．
18．答案：
解析：，，
又，
，
在和中，，
．
19．答案：
解析：连接AC，
,
，
又，，
又，
，
又，
，
．
20．答案：(1)答案见解析
(2)4.5
(3)
解析：(1)如图，为所作；
(2)的面积；
(3)设BC边上的高为，，
，
解得，
即BC边上的高为．
21．答案：(1)答案见解析
(2)
解析：(1)证明：，
．
，
，
．
在和中，
(2)
,
，
在中，，
，
在中，．
22．答案：(1)答案见解析
(2)1.4
解析：(1),
，
,
，
在和中，，
(2)设OA的延长线与地面交于M，如图，
，，
．
23．答案：(1) A种型号240元B种型号180元
(2)18
(3)3种理由见解析
解析：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，依题意，得：，解得：．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
(3)依题意，得：，
解得：．
，
．
为整数，
，17，18．
共有三种采购方案，方
案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
24．答案： (1)①答案见解析
②
(2)①
②DE的值为或
解析：(1)①证明：如图1中，
，
，
，
，
，
在和中，，
②解：如图1中，设，则．
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，．
(2)解：①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE．
，
，
,
,
，，
，
，
．
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE
．
同法可证是直角三角形，，，，
，
综上所述，DE的值为或．
荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为和，．
问题解决
任务1
与全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元