湖北省孝感市2024年数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份湖北省孝感市2024年数学九上开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2
2、（4分）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、、，若S=2，则+=（ ）.
A．4B．6C．8D．不能确定
3、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（ ）
A．4B．-4C．14D．-14
5、（4分）据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．10.8（1+x）=16.8B．10.8（1+2x）=16.8
C．10.8（1+x）=16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8
6、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）
A．x≠2的实数B．x＜2的实数
C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数
8、（4分）如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ）
A．∠A=60˚B．DE=DFC．EF⊥BDD．BD 是∠EDF的平分线
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.
10、（4分）计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．
11、（4分）计算：=_______．
12、（4分）若方程的两根为，，则________．
13、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。
15、（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
16、（8分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
17、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验两人在相同条件下各射靶次，命中的环数如下：
甲：，，，，，，，，，
乙：，，，，，，，，，
(1)分别计算两组数据的方差.
(2)如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
18、（10分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．
20、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
21、（4分）如图，是菱形的对角线上一点，过点作于点. 若，则点到边的距离为______.
22、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.
（1）已知a，c异号，试说明此方程根的情况.
（2）若该方程的根是x1=-1，x2=3，试求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.
25、（10分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F
（1）如图①，求证：OE=OF；
（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．
26、（12分）问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值
①m等于多少；
②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；
（4）已知直线y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．
【详解】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，
故选A．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
2、C
【解析】
试题分析：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以=+=8.
故选C．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
3、A
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
【详解】
解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．
故选A．
本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．
4、C
【解析】
解：因为x2－6x－5＝0
所以x2－6x=5，
配方得x2－6x+9=5+9，
所以，
所以b=14，
故选C．
本题考查配方法，掌握配方法步骤正确计算是解题关键．
5、C
【解析】
2016年为10.8万人次，平均增长率为x，17年就为10.8（1+x），则18年就为
10.8（1+x）2即可得出
【详解】
2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x，则10.8（1+x）2=16.8，故选C
熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键
6、A
【解析】
根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】
作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，

∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90∘
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90∘
由勾股定理得CD′=，
∴BD=CD′= ，
故选：A.
此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线
7、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于2，分母不等于2，列不等式组求解．
【详解】
根据题意得：，
解得：x＞1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于2．
8、A
【解析】
先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．
【详解】
由题意知：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，ABCD
又∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴∠ADE=∠FBC，
在△ADE和△CBF中
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF，DE=BF
又∵AB=CD，ABCD ，AE=CF
∴DF=BE，DFBE、
∴四边形BFDE是平行四边形．
A、∵AB//CD，
∴∠AED=∠EDC，
又∵∠ADE=∠EDC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
又∵∠A=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE，
无法判断平行四边形BFDE是菱形．
B、∵DE=DF，
∴平行四边形BFDE是菱形．
C、∵EF⊥BD，
∴平行四边形BFDE是菱形．
D、∵BD 是∠EDF的平分线，
∴∠EDB=∠FDB，
又∵DF//BE，
∴∠FDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=DB，
∴平行四边形BFDE是菱形．
故选A．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、a≤2
【解析】
根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.
【详解】
由题意得a≤2.
本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.
10、7
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
11、3
【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
原式=2.
故答案为
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
12、1
【解析】
解：∵∴
∴或.∵，∴
∴
故答案为：1．
13、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据判别式即可求出答案．
（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意列出不等式即可求出答案．
【详解】
（1）证明：
.
∵，即，
∴此方程总有两个实数根.
（2）解：
解得，.
∵此方程有一个根是负数，而，
∴，即.
∴m的取值范围是.
本题考查一元二次方程根的判别式，以及求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．
15、（1）图形见解析（2）56（3）
【解析】
试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图
16、y=x+．
【解析】
试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a=，b=，
∴一次函数的表达式为y=x+．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
17、 (1) ，；(2) 选拔乙参加比赛.理由见解析.
【解析】
（1）先求出平均数，再根据方差的定义求解；
（2）比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
【详解】
解：（1），
，
，
；
（2）因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，所以乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×=54.4（万人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．
【详解】
连接OB．
∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．
故答案为1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
20、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
21、4
【解析】
首先根据菱形的性质，可得出∠ABD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，BD为其对角线
∴∠ABD=∠CBD，即BD为角平分线
∴点E到边AB的距离等于EF，即为4.
此题主要考查菱形和角平分线的性质，熟练运用，即可解题.
22、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
23、3≤S≤1．
【解析】
根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D（1，4），由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．
【详解】
∵点A、B的坐标分别为（-5，0）、（-2，0），
∴AB=3，
y=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10，
∴顶点D（1，10），
由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，
y=-2（3-1）2+10=2，
此时S△PAB=×2AB=×2×3=3，
当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，
此时S△PAB=×10AB=×10×3=1，
∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤1；
故答案为3≤S≤1．
本题考查了二次函数的增减性和对称性，及图形和坐标特点、三角形的面积，根据P的纵坐标确定△PAB的面积S的最大值和最小值是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）x=-3或x=1
【解析】
（1）用一元二次的根判别式判断即可；（2）观察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，从而解出方程
【详解】
（1）∵△＝b2﹣4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；
（2）∵ax2+bx+c=0两根分别为x1=-1，x2=3，
∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3
解得x=-3或x=1
熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键，（2）通过两根不能算出啊，b，c的值则要观察题上两方程之间的关系
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在△OBE与△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF(ASA)，
∴OE=OF；
(2)∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．
26、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．
【解析】
（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；
②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；
（1）画出该函数的图象即可求解；
（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，根据图象即可求出y1≥y时x的取值范围．
【详解】
（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；
②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，
解得x＝﹣2020或2020，
∵A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，
∴n＝﹣2020；
（1）该函数的图象如图，
由图可得，该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是×4×2＝4；
（4）在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象，
由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．
故答案为：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）该函数的最小值为﹣2；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积是4；（4）当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤1．
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征．正确画出函数的图象，利用数形结合思想是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
…