湖北省仙桃市和平外国语学校2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份湖北省仙桃市和平外国语学校2024年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是( )
A．形如的式子叫分式B．整式和分式统称有理式
C．当x≠3时，分式无意义D．分式与的最简公分母是a3b2
2、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
4、（4分）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知，下列不等式中正确是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，菱形中，于，交于F，于，若的周长为4，则菱形的面积为（ ）.
A．B．C．16D．
7、（4分）如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8、（4分）化简的结果是（ ）
A．9B．-3C．D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为______.
10、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．
11、（4分）用科学记数法表示______．
12、（4分）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．
13、（4分）内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；
(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点， C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0）， B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
17、（10分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．
18、（10分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图）：在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域作为休息区．现在计划在休息区内摆放占地面积为31.5平方米“背靠背”休闲椅（如图），并要求休闲椅摆放在东西方向上或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．
21、（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，1，10，1．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
22、（4分）如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.
23、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为2：7，则∠C=__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？
25、（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度.
26、（12分）已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P在这个函数图象上吗？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答．
【详解】
A、形如且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误．
B、整式和分式统称有理式，故本选项正确．
C、当x≠3时，分式有意义，故本选项错误．
D、分式与的最简公分母是a2b，故本选项错误．
故选：B．
考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件．因为1不能做除数，所以分式的分母不能为1．
2、D
【解析】
解：A．=，不是最简二次根式，故A错误；
B．=6，不是最简二次根式，故B错误；
C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误；
D．是最简二次根式，故D正确．
故选D．
3、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、B
【解析】
先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可判断．
【详解】
解：根据题意得：
，
解得：，
故选：B．
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
5、B
【解析】
根据不等式的性质即可得出答案.
【详解】
A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：若，则，故C错误；
D：若，则，故D错误；
故答案选择B.
本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.
6、B
【解析】
由菱形的性质得到∠BCD=45°，推出△BFG与△BEC是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到FG=FE，CG=CE，设BG=FG=EF=x，得到BF=x，根据△BFG的周长为4，列方程x+x+x=4，即可得到结论．
【详解】
∵菱形ABCD中，∠D=135°，
∴∠BCD=45°，
∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，
∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，
∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，
CF=CF，
∴△CGF≌△CEF（AAS），
∴FG=FE，CG=CE，
设BG=FG=EF=x，
∴BF=x，
∵△BFG的周长为4，
∴x+x+x=4，
∴x=4-2，
∴BE=2，
∴BC=BE=4，
∴菱形ABCD的面积=4×2=8，
故选：B．
考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，求FG的长是本题的关键．
7、C
【解析】
分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可
【详解】
以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C
本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键
8、D
【解析】
根据算术平方根的性质，可得答案．
【详解】
解：，故D正确，
故选：D．
本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
∵是一个关于的完全平方式
∴=2×2x×
解得n=1
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
10、22.5
【解析】
连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．
【详解】
连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案是：.
考查到正方形对角线相等的性质．
11、
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
0.00000021的小数点向右移动1位得到2.1，
所以0.00000021用科学记数法表示为2.1×10-1，
故答案为2.1×10-1．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、25%．
【解析】
设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c，丙蜂蜜售出瓶数为cx，则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出结果．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c，丙麦片售出袋数为cx，
由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：25%．
本题考查了方程思想解决实际问题，解题的关键是通过题意列出方程，得出a、b、c的关系，进而求出利润率．
13、六
【解析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．
【解析】
(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；
(2)依据点的坐标求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；
(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE＝，即可得到点E的坐标．
【详解】
解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，
∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+1；
(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，
∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，
∵点A(1，2)，
∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，
∵AB2+AC2＝16＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
(3)存在，
AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAE＝90°，
∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，
∴4×＝×AE×2，
解得AE＝，
①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，
∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，
∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，
∴E(2，3)；
②当点E在直线AC的左侧时，
∵AD＝AE＝，
∴点E与点D重合，即E(0，1)，
综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．
本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
15、（1）y=-0.5x+1，y=；（1）-14.
【解析】
（1）先把C点坐标代入反比例函数求出m，再根据D坐标的横坐标为-1求出D点坐标，再把C,D坐标代入一次函数求出k,b的值；
（1）根据C,D两点的横坐标，结合图像即可求解.
【详解】
（1）把C（4，-1）代入反比例函数，得m=4×（-1）=-4，
∴y=；
设D（-1,y）,代入y=得y=-1，
∴D（-1，1）
把C（4，-1）, D（-1，1）代入一次函数
得
解得k=-0.5，b=1
∴y=-0.5x+1
（1）∵C,D两点的横坐标分别为4，-1，
由图像可知当-14，一次函数的值小于反比例函数的值.
此题主要考查反比例函数与一次函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
16、（1）；（2）或.
【解析】
试题分析：（1）求出B， D两点坐标，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，将B， D两点坐标代入y=kx+b中，得到方程组，解之即得直线y=kx+b的表达式.
（2）将直线平移，平移后的解析式为，当它左移超过点A或右移超过点C时，它与矩形没有公共点 .因此，只要将A， C两点坐标分别代入中求出的值即可求得b的取值范围或.
（1）∵ A（1，0）， B（9，0），AD=1．
∴D(1，1)．
将B， D两点坐标代入y=kx+b中，
得，解得.
∴直线的表达式为．
（2）或．
考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.平移的性质.
17、高铁列车平均速度为．
【解析】
设特快列车平均速度为，则高铁列车平均速度为，根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用 列方程求解即可.
【详解】
设特快列车平均速度为，则高铁列车平均速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
则；
答：高铁列车平均速度为．
本题是分式方程的应用，属于行程问题；两类车：高铁和特快，路程都是，高铁列车的平均速度是特快列车的倍，时间相差，根据速度的关系设未知数，根据时间的关系列方程，注意分式方程要检验.
18、休息区只能摆放张这样的休闲椅．
【解析】
先根据正方形的空地面积求出正方形空地的边长，根据儿童游乐场的面积求出儿童游乐场的边长，即可得出休息区东西向和南北向的边长，已知休闲椅的长和宽，利用无理数估算大小的方法，即可知休息区只能摆放几张这样的休闲椅．
【详解】
如图3：由题得，
正方形空地的边长为(米)
儿童游乐场的边长为 (米)
∵ (米)
∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米
∵
∴
∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排
∵
∴
∴休闲椅在东西方向上可并列摆放张
综上所述，休息区只能摆放张这样的休闲椅
本题考查了正方形的性质，已知面积可求得边长，题中应用了无理数大小的估算，要想准确的估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20整数的平方都应牢记．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、14
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
【详解】
由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷1=14cm1．
故答案为：14．
此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
20、1．
【解析】
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），
故答案为1．
考点：旋转的性质．
21、甲．
【解析】
先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定.
【详解】
甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为：甲．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
22、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，
所以a2-1a=5，
所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23、40°
【解析】
分析：平行四边形两组对边分别平行，两直线平行，同旁内角互补．又因为∠A，∠B的度数之比为2：1．所以可求得两角分别是40°，140°，根据平行四边形的两组对角分别相等，可得∠C等于40°．
详解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠A，∠B的度数之比为2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．
故答案为：40°．
点睛：本题考查的是平行四变形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对角分别相等．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、这项工程预期21天完成．
【解析】
首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．
由题意可列方程：＝1，
解这个方程得：x＝21
检验：x＝21时，x（x+5）≠1．
故x＝21是原方程的解．
答：这项工程预期21天完成．
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
25、小巷的宽度CD为2.2米.
【解析】
先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论．
【详解】
解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，
∴AB2＝0.72＋2.42＝6.1，
在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，
∴AD2＋22＝6.1，
∴AD2＝2.1．
∵AD＞0，
∴AD＝1.5米．
∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．
答：小巷的宽度CD为2.2米．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
26、（1），y是x的一次函数；（2）点不在这个函数的图象上．
【解析】
可设，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；
把P点坐标代入函数解析式进行判断即可．
【详解】
解：设，
时，，
，
，
，即，
故y是x的一次函数；
，
当时，，
点P不在这个函数的图象上．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分