湖北省黄石市十四中学教育集团2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份湖北省黄石市十四中学教育集团2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
2、（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
3、（4分）的值是（ ）
A．B．3C．±3D．9
4、（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，乙从B地到A地需要（ ）分钟
A．12B．14C．18D．20
5、（4分）如图，数轴上的点A所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在四边形中，，，，，．若点，分别是边，的中点，则的长是
A．B．C．2D．
7、（4分）下列是最简二次根式的是
A．B．C．D．
8、（4分）有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面,则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
10、（4分）在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．
11、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
12、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_______．
13、（4分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接，若，，则与之间的函数关系式是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．

(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.
15、（8分）2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？
16、（8分）已知函数.
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
17、（10分）关于的一元二次方程.
（1）方程有实数根，求的范围；
（2）求方程两根的倒数和.
18、（10分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.
（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．
20、（4分）直线沿轴平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .
21、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC(BC＞AC)经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F.使得四边形DECF恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D;(2)C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F.
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是______________________________________．
22、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.
23、（4分）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；
（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？
25、（10分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？
26、（12分）今年5月19日为第29个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界）.
（1）填空：________，________.
（2）补全频数分布直方图.
（3）该校有2000名学生估计这次活动中爱心捐款额在的学生人数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
2、D
【解析】
根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；
B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；
C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；
故选D．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、B
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：原式==3
二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.
4、A
【解析】
根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间.
【详解】
解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
∴甲的速度是：1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：
10x+16×=16，
解得：x=，
∴乙从B地到A地需要的时间为：（分钟）；
故选：A.
本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
5、A
【解析】
由题意，利用勾股定理求出点A到−1的距离，即可确定出点A表示的数．
【详解】
根据题意得：数轴上的点A所表示的数为−1＝，
故选：A．
此题考查了实数与数轴，弄清点A表示的数的意义是解本题的关键．
6、C
【解析】
连接，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：连接，
，，
，
，
，
点，分别是边，的中点，
，
故选：．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
7、B
【解析】
根据最简二次根式的定义即可判断.
【详解】
A. =2，故不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. 根式含有分数，不是最简二次根式；
D. 有可以开方的m2，不是最简二次根式.
故选B.
此题主要考查最简二次根式的判断，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
8、C
【解析】
数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．
【详解】
解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，进而转化为黑色瓷砖个
数与总数的比值即.
故选C．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•110°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】
解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•110°=3×360°，
解得n=1．
故这个凸多边形的边数是1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
10、15
【解析】
根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．
【详解】
∵频数分布直方图中共有9个小长方形，
且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，
∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，
∴中间一组的频数为：，
故答案为：15.
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．
11、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
12、m<1
【解析】
一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.
【详解】
∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，
∴m-1＜2，
解得:m＜1,
故答案是：m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞2，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜2，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=2．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2.
13、
【解析】
由题意可判定PQ是AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA，进一步可得∠A=∠ADE，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.
【详解】
解：由题意可知，PQ是AD的垂直平分线，
∴ED=EA，
∴∠A=∠ADE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
即，
∴.
故答案为.
本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ是AD的垂直平分线.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；
【解析】
（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；
（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．
【详解】
(1)AG=CE.
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵ ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE；
(2)过点G作GM⊥AC于点M，
∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，
∴BG=MG，
∵BE=1，
∴MG=BG=1，
∵AC平分∠DCB，
∴∠BCM=45°，
∴MC=MG=1，
∴GC= ，
∴AB的长为：AB=BC=+1；
(3)AG=CE仍然成立.
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC−∠CBG，
∠CBE=∠EBG−∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵ ，
∴△ABG≌△CBE(SAS)，
∴AG=CE.
此题考查几何变换综合题，解题关键在于证明△ABG和△CBE全等.
15、（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．
【解析】
（1）设未知量为x，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．
（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．
【详解】
（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，
由题意，可得：，
解得：x＝30，
检验：当x＝30时，x（x+5）≠0，
∴原方程的解是x＝30
答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；
（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）
设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：
40×（a﹣30）+（80﹣20）×（a﹣35）+20×（0.8a﹣35）≥640，
化简，得：116a≥4640
解得：a≥40，
答：每件纪念衫的标价至少是40元．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.
16、（1）,（2）.
【解析】
（1）把原点代入解析式即可求解；
（2）根据一次函数的增减性即可求解.
【详解】
（1）把（0，0）代入
得0=m+5
解得m=-5
（2）依题意得3m-1＜0，
解得
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性.
17、（1）且，见解析;（2）,见解析.
【解析】
（1）由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案；
（2）由根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴，
解得：且，
∴的取值范围是且；
（2）设方程的两根为，，
由根与系数的关系得：，，
∴.
此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝，x1•x2＝．
18、（1），；（2）α的值为45°，90°，135°，180°．
【解析】
（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到点H的坐标，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长；求得直线B′H的解析式为y= ，即可得到点M的坐标为．
（2）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．
【详解】
解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．
∵HG∥AO，
∴
∵OB=2，OA= ，
∴GB= ，HG= ，
∴OG=OB-GB= ，
∴H（，）
作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），
此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长．
∵B'（-2，0），H（，）
B'H=
∴MB+MH的最小值为
设直线B'H的解析式为y=kx+b，则有

解得：
∴直线B′H的解析式为
当x=0时，y=
∴点M的坐标为：
（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；
如图，当OT=TS时，α=90°；
如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；
如图，当ST=OS时，α=180°；
综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．
本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】
如图所示：
根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
20、（0，2）或（0，）
【解析】
试题分析：∵直线沿轴平移3个单位，包括向上和向下，
∵平移后的解析式为或．
∵与轴的交点坐标为（0，2）；与轴的交点坐标为（0，）．
21、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【解析】
解：如图，连接DF、DE．
根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．
则四边形DECF恰为菱形．
所以小明这样折叠的依据是: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
22、1．
【解析】
先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴，
因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即×24×10-×6×8
=120-24
=1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
23、
【解析】
把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积.
【详解】
解: ∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，
∴9+b=4，
∴b=-5，
∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,
∴点B的坐标为:（0，-5）,
∴OB=5,而A（﹣3，4）,
S△AOB= .
故答案为: .
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；(2) 至少要购买52本科普书．
【解析】
（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用200元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；
（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．
【详解】
解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，
根据题意，得．
解得x＝1．
经检验 x＝1是原方程的解．
当x＝1时，x+8＝2．
答：去年购买的文学书的单价是1元，科普书的单价是2元；
（2）设这所学校今年要购买y本科普书，
根据题意，得1×（1+20%）（200﹣y﹣y）+2y≤2088
解得y≥52
答：这所学校今年至少要购买52本科普书．
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25、（1）A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元;（2）见解析;（3）1320元．
【解析】
（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；
（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；
（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．
【详解】
（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，
则：3x+4x＝210，
解得x＝30，
所以A种礼盒单价为3×30＝90元，
B种礼盒单价为4×30＝120元．
（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，
则：90a+120b＝9900，
可列不等式组为：，
解得：30≤a≤36，
因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：
第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，
第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．
（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，
则w＝（2﹣m）b+1320，
若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0，得m＝2，
此时店主获利1320元．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．
26、（1），；（2）详见解析；（3）估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人
【解析】
（1）先根据5≤x＜l0的频数及其百分比求出样本容量，再根据各组频数之和等于总人数求出a的值，继而由百分比的概念求解可得；
（2）根据所求数据补全图形即可得；
（3）利用可以求得．
【详解】
（1）样本容量=3÷0.75%=40，∴，.
（2）补图如下．
（3）（人）．
答：估计这次活动中爱心捐款额在的学生有1200人.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
捐款额（元）
频数
百分比
3
7.5%
7
17.5%
a
b
10
25%
6
15%
总计
100%