黑龙江省绥化市2024年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省绥化市2024年九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若m=-4，则（ ）
A．1.5＜m＜2B．2＜m＜2.5C．2.5＜m＜3D．3＜m＜3.5
2、（4分）下列各点中，不在函数 的图象上的点是（ ）
A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）
3、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A．22B．20
C．22或20D．18
5、（4分）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是( )
A．(-2，3)B．(2，-3)C．(-2，-3)D．(-3，-2)
6、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50
8、（4分）直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（ ）
A．5B．7C．25D．25或7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
10、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
11、（4分）对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是______．
12、（4分）如图，已知中，边上的高，则的面积是______，边上的高的长是______．
13、（4分）函数自变量的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
15、（8分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E点，DE∥BC，DF∥AB．
（1）若∠BCE＝25°，请求出∠ADE的度数；
（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P点，连结BP，AB⊥BP．
①猜想：△CDF的边DF与CD的数量关系，并说明理由；
②取DE的中点N，连结NP．求证：∠ENP＝3∠DPN．
16、（8分）如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数：y2＝ax+b的图象相交于点A（1，4）、B（m，﹣2）
（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；
（2）观察图象，直按写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C是x轴上的点，且△ABC的面积面积为6，求点C的坐标．
17、（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
结合以上信息，回答下列问题：
（1）求服装项目在选手考评中的权数；
（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.
18、（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．
20、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
21、（4分）已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．
22、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是__________．
23、（4分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？
25、（10分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米．
(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．
26、（12分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
通过62＜37＜72,6.52=42.25，判断出的范围即可
【详解】
∵62＜37＜72,6.52=42.25，
∴6＜＜6.5，则2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故选B
熟练掌握二次根式的估算是解决本题的关键，难度一般
2、C
【解析】
将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.
【详解】
A、当x=3时，y==4, 故（3，4）在函数图象上，正确，不符合题意；
B、 当x=-2时，y==-6, 故（-2，-6）在函数图象上，正确，不符合题意；
C、 当x=-2时，y==-6≠6, 故（-2，6）不在函数图象上，错误，符合题意；
D、当x=-3时，y==-4, 故（-3，-4）在函数图象上，正确，不符合题意；
故答案为：C.
本题考查反比例函数的图象，属于简单题，要注意计算细心.
3、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
4、C
【解析】
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．
故选C．
考点：平行四边形的性质．
5、C
【解析】
关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可.
【详解】
解：∵Q与P（2, 3）关于原点对称，则Q (-2，-3).
故答案为：C
本题考查了平面直角坐标系中点的对称，掌握点的对称特点是解题的关键.
6、B
【解析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得
故解析式为
故选B.
此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
7、B
【解析】
根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；
B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；
C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；
故选：B．
此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
8、D
【解析】
此题有两种情况：①当a，b为直角边，c为斜边，由勾股定理求出c2即可；②当a，c为直角边，b为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论．
【详解】
解：当b为直角边时，c2＝a2+b2＝25，
当b为斜边时，c2＝b2﹣a2＝7，
故选：D．
此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c为直角边，b为斜边时这种情况，很容易选A，因此此题是一道易错题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
10、−1【解析】
根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】
如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1故答案为：−1此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
11、46≤x<1
【解析】
分析：根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，∴5≤＜6
解得：46≤x＜1．
故答案为46≤x＜1．
点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．
12、12， 1.
【解析】
用BC×AE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CD×AF可求AF．
【详解】
解：根据平行四边形的面积=底×高，可得
BC×AE=6×2=12；
则CD×AF=12，即4×AF=12，
所以AF=1．
故答案为12，1．
本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．
13、
【解析】
根据分式与二次根式的性质即可求解.
【详解】
依题意得x-9＞0，
解得
故填：.
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、当x=2时，原式=
【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
去分母得：，整理得：，
，整理得：，
则，
因为x为整数，则x=-1或0或1或2，
当x=-1、0、1时分式无意义舍去，
故答案为当x=2时，原式=.
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．
15、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；见解析；②见解析．
【解析】
（1）利用角平分线得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用两直线平行，同位角相等即可得出结论；
（2）先判断出四边形BEDF是平行四边形，进而得出DE=2DF，再利用角平分线及平行线得出DE=CD，即可得出结论；
（3）先利用倍长中线法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中线得出∠EGN=∠EBN，再构造出菱形判断出∠BEN=∠BHN，即可得出结。
【详解】
（1）∵CE平分∠ACB交AB于E点，
∴∠ACB＝2∠BCE，
∵∠BCE＝25°，
∴∠ACB＝50°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ACB＝50°；
（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE＝BF，DF＝BE，
∵BF＝2BE，
∴DE＝2DF，
∵CE平分∠ACB交AB于E点，
∴∠BCE＝∠ACE，
∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴CD＝DE，
∵DE＝2DF，
∴CD＝2DF；
（3）如图，
延长PN交AB于G，
∵DF∥AB，
∴∠EGN＝∠DPN，
∵∠ENG＝∠DNP，
∵点N是DE中点，
∴EN＝DN，
∴△ENG≌△DNP（AAS），
∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，
∵AB⊥BP，
∴∠ABP＝90°，
∴BN＝GN，
∴∠EGN＝∠EBN，
∵DE＝2EN，DE＝2BE，
∴EN＝BE，
∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，
过点N作NH∥BE交BC于H，
∵BE∥DF，
∴NH∥DF，
∴∠PNH＝∠DPN，
∵EN∥BH，NH∥BE，
∴四边形BENH是平行四边形，
∵BE＝EN，
∴▱BENH是菱形，
∵BE是菱形对角线，
∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，
∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．
此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，构造全等三角形和菱形是解本题的关键.
16、（1）反比例函数的解析式为y1＝，一次函数的解析式为 y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．
【解析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得答案．
【详解】
（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，
∴k＝4，即y1＝，
又∵点B（m，﹣1）在y1＝上，
∴m＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣1），
又∵一次函数y1＝ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y1＝1x+1．
反比例函数的解析式为y1＝，
一次函数的解析式为 y1＝1x+1；
（1）要使y1＜y1，即函数y1的图象总在函数y1的图象下方，
∴﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）如图，直线AB与x轴交点E的坐标（﹣1，0），
∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝EC×4+EC×1＝2．
∴EC＝1，
-1+1=1，-1-1=-3，
∴C的坐标（1，0）或（﹣3，0）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，函数与不等式的关系．
17、 (1)10%;(2)见解析.
【解析】
（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，
（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．
【详解】
解：（1）服装权数是
（2）选择李明参加比赛
理由如下：
李明的总成绩
张华的总成绩
选择李明参加比赛.
考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．
18、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1
【解析】
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为1且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；
（1）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣1，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣1．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得 ，，
∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．
（1）-1＜x＜0或x＞1 .
【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．
【详解】
将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，
∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，
∴AB==cm．
故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．
故答案为：.
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
20、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
21、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
22、1
【解析】
试题分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．
试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.
23、
【解析】
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有12个，而能构成一个轴对称图形的有2个情况（如图所示）
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人．
【解析】
（1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得；
（2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小；
（3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得．
【详解】
（1）这次调查共抽取的学生人数为（名）
故答案为：50；
（2）D类学生的人数为（名）
则D类学生的人数占比为
D类所对应的扇形圆心角大小为
条形统计图补全如下：
（3）B类学生的人数占比为
则（人）
答：该校B类学生约有1320人．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
25、 (1)y=-2x+32()；(2)当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.
【解析】
(1)根据2x+y=32，整理可得y与x的关系式，再结合墙长即可求得x的取值范围；
(2)根据长方形的面积公式可得S与x的关系式，再令S=120，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
(1)由题意2x+y=32，
所以y=-2x+32，
又，解得7≤x<16，
所以y=-2x+32()；
(2)，
，
∵，
∴，
，(不合题意，舍去) ，
，
答：当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.
本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
26、证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1