江苏省宿迁市泗洪育才北辰学校2024-2025学年上学期10月份八年级数学期中模拟测试卷

这是一份江苏省宿迁市泗洪育才北辰学校2024-2025学年上学期10月份八年级数学期中模拟测试卷，共25页。试卷主要包含了在二次根式中，x的取值范围是，在平面直角坐标系中，有五个点A，已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
1．在二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣2
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BOC＝2∠DOC，若AC＝8cm，则AD长为（ ）
A．4cmB．8cmC．cmD．cm
3．在平面直角坐标系中，有五个点A（1，6）、B（﹣3，﹣2）、C（2，﹣3）、D（）、E（），其中有四个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A．点EB．点DC．点CD．点B
4．在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AC＝BDB．∠C＝∠DC．∠A＝∠BD．AC⊥BD
5．把直线y＝2x+1向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（ ）
A．1个单位B．2个单位C．3个单位D．4个单位
6．如图，已知平行四边形ABCD的对角线BD＝4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
7．已知一组数据：﹣1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
8．有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）
A．4﹣6B．2﹣3C．8﹣4D．4﹣2
二．填空题（共7小题）
9．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当t＝ 时，四边形PDQB为平行四边形．
10．已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ．
11．分式、的最简公分母是 ．
12．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 ．
13．若平行四边形中两个内角的度数之比是1：2，则较小内角的度数是 ．
14．如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x轴于点D，反比例函数y＝（x＞0）分别交AC，AB于点E，F，过点E作EG∥x轴交AB于点G，且AG＝GF＝BF，AC＝4AE＝4CD，若△ABD的面积为36，则k的值为 ．
15．若关于x的分式方程的解小于1，则m的取值范围是 ．
三．解答题（共12小题）
16．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
（1）为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：cm）：
22.36，22.35，22.33，22.35，22.37，
22.34，22.38，22.36，22.32，22.35．
（2）某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析．
17．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y的值是9，当x＝2时，y的值是﹣3，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当﹣1≤y＜3时，求x的取值范围．
18．解分式方程：﹣3＝．
19．化简：
（1）．
（2）．
20．已知关于x的方程＝+1，若方程有增根，求m的值．
21．如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．
22．黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
23．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：．
24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式
25．小明要把24000字的调查报告录入电脑．
（1）写出完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）的函数关系式；
（2）小明在录入报告时，实际平均每分钟录入的字数比原计划多20%，结果所用录入时间比原计划减少了20分钟，求小明实际平均每分钟录入多少个字？
26．四边形ABCD中，AB＝AD，PE、PF分别是边BC、CD的中垂线，连接PA，PB，PC，PD，延长AP交BC于点H，延长CP交AB于点G，若AD∥BP，CG⊥AB．
（1）判断四边形ABPD的形状，并加以证明；
（2）求∠AHB的度数；
（3）若BH＝6，CH＝2，求AB的长度．
27．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在二次根式中，x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣2
【分析】根据被开方数为非负数可得x﹣2≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BOC＝2∠DOC，若AC＝8cm，则AD长为（ ）
A．4cmB．8cmC．cmD．cm
【分析】由∠BOC＝2∠DOC，可知∠DOC＝60°，再由矩形的性质得OC＝OD，从而得∠ODC＝∠OCD，则△OCD为等边三角形，所以CD＝4cm，然后根据勾股定理即可求出AD．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠DOC
∵∠BOC+∠DOC＝180°
∴∠DOC＝60°
∵矩形ABCD
∴OC＝OD＝＝4cm
∴∠ODC＝∠OCD
∴△OCD为等边三角形
∴CD＝OC＝OD＝4cm
∴AD＝＝＝cm
故选：C．
【点评】利用矩形的性质和已知条件，推出△OCD为等边三角形是解题的关键，这样就可知道CD的长，然后根据勾股定理求解．
3．在平面直角坐标系中，有五个点A（1，6）、B（﹣3，﹣2）、C（2，﹣3）、D（）、E（），其中有四个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数图象上的点是（ ）
A．点EB．点DC．点CD．点B
【分析】在同一反比例函数上，k的值就相等．由题意得：k＝xy，横纵坐标相乘得比例系数．只需把所给点的横纵坐标相乘，结果相等的，就在此函数图象上．
【解答】解：A、1×6＝6；
B、（﹣3）×（﹣2）＝6；
C、2×（﹣3）＝﹣6；
D、5×＝6；
E、×＝6．
由以上可知D点与其余四点不在同一函数图象上．
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4．在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AC＝BDB．∠C＝∠DC．∠A＝∠BD．AC⊥BD
【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、∵AC＝BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；
B、由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD为菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
5．把直线y＝2x+1向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（ ）
A．1个单位B．2个单位C．3个单位D．4个单位
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：∵由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+1向下平移2个单位所得直线的解析式为y＝2x﹣1，
即y＝2（x﹣1）+1，
∴直线y＝2x+1向下平移2个单位，相当于把它向右平移了1个单位．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6．如图，已知平行四边形ABCD的对角线BD＝4cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
【分析】将平行四边形旋转180°后，点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可．
【解答】解：将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，点D所转过的路径为以BD为直径的半圆，
∴其长度为＝2π（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了利用弧长公式求弧长，本题中所涉及的圆弧恰好是半圆，所以其长度可以是圆周长的一半．
7．已知一组数据：﹣1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【解答】解：这组数据的平均数为（﹣1+0+1+2+3）÷5＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．
8．有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图①）；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上（如图②），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）
A．4﹣6B．2﹣3C．8﹣4D．4﹣2
【分析】观察图形，利用正方形性质，勾股定理，三角函数等知识即可解答．
【解答】解：本题可通过用EG表示EH，然后通过EF的长来求EG．
∵∠GHD＝90°
∴∠EHG+∠DHF＝90°
∵∠EGH+∠EHG＝90°
∴∠EGH＝∠DHF
Rt△HDF中，HD＝2，DF＝1
根据勾股定理可得出：FH＝＝
sin∠DHF＝DF：DH＝1：2，因此∠DHF＝30°
Rt△EGH中，设EG＝x，EH＝EG•tan∠EGH＝x•tan30°＝
因为EF＝EH+HF＝+＝2，x＝2﹣3，故选B．
【点评】本题综合考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数等知识点．
二．填空题（共7小题）
9．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当t＝ 4.8s或8s或9.6s 时，四边形PDQB为平行四边形．
【分析】根据平行四边形的判定可得当DP＝BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设经过m秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4m＝12﹣tm
此时方程m＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4m﹣12＝12﹣m，
解得：m＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4m﹣24）＝12﹣m，
解得：m＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4m﹣36＝12﹣tm
解得：m＝9.6；
综上所述，m＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，
故答案为：＝4.8s或8s或9.6s．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．
10．已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 ﹣8 ．
【分析】将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式即可求出n的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，
将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8，
∴反比例解析式为y＝﹣；
将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了反比例函数图象上的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．
11．分式、的最简公分母是 （a﹣b）（a+b） ．
【分析】因为分式的分母中有（a﹣b），分式的分母中有（a+b），所以最简公分母是（a﹣b）（a+b）．
【解答】解：因为两个分式的分母中分别含有（a﹣b）和（a+b），
所以分式的最简公分母为（a﹣b）（a+b）．故答案为（a﹣b）（a+b）．
【点评】本题考查了分式的最简公分母，比较简单．
12．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 ．
【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，
∴拿到肉馅粽子的概率为，
故答案为．
【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
13．若平行四边形中两个内角的度数之比是1：2，则较小内角的度数是 60° ．
【分析】由题意可知，该平行四边形的两个邻角的比是1：2，设这两个内角中较小内角的度数是x°，则2x+2×2x＝360，求得x＝60，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵平行四边形的对角相等，且两个内角的比是1：2，
∴该平行四边形的两个邻角的比是1：2，
设这两个内角中较小内角的度数是x°，则2x+2×2x＝360，
解得x＝60，
∴较小内角的度数是60°，
故答案为：60°．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、四边形的内角和等于360°等知识，推导出该平行四边形的两个邻角的比是1：2是解题的关键．
14．如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴正半轴，y轴负半轴上，点A在第一象限内，AC交x轴于点D，反比例函数y＝（x＞0）分别交AC，AB于点E，F，过点E作EG∥x轴交AB于点G，且AG＝GF＝BF，AC＝4AE＝4CD，若△ABD的面积为36，则k的值为 24 ．
【分析】由AC＝4AE＝4CD可设CD＝m，则AE＝m，AC＝4m，ED＝2m，再设OC＝a，OD＝b，分别过点E，A，E，F作OB的垂线，垂足分别为P，Q，R，S，由OC∥EP得△COD∽△EPD，则OC：EP＝OD：DP＝CD：ED，据此得EP＝2a，DP＝2b，进而得OP＝3b，则点E（3b，2a），同理的AQ＝3a，DQ＝3b，然后根据AG＝GF＝BF，AQ∥GR∥FS得QR＝RS＝SB，FS：AQ＝BF：AB＝1：3，则FS＝a，设QR＝RS＝SB＝c，则QB＝3c，QS＝2c，OS＝4b+2c，DB＝3（b+c），故得点F（4b+2c，a），据此可得出k＝6ab＝（4b+2c）a，整理得ab＝ac①，由△ABD的面积为36得BD•AQ＝36，即3（b+c）•3a＝72，整理的ab+ac＝8②，由①②解出ab＝ac＝4，进而可得k的值．
【解答】解：∵AC＝4AE＝4CD，
∴设CD＝m，则AE＝m，AC＝4m，
∵AC＝AE+ED+CD＝4m，
∴m+ED+m＝4m，即：ED＝2m，
设OC＝a，OD＝b，
分别过点E，A，E，F作OB的垂线，垂足分别为P，Q，R，S，如图：
∴OC∥EP∥AQ∥GR∥FS，
∴△COD∽△EPD，
∴OC：EP＝OD：DP＝CD：ED，
即：a：EP＝b：DP＝m：2m，
∴EP＝2a，DP＝2b，
同理：AQ＝3a，DQ＝3b，
∴OP＝OD+DP＝b+2b＝3b，
∴点E的坐标为（3b，2a），
∵AG＝GF＝BF，AQ∥GR∥FS，
∴QR＝RS＝SB，FS：AQ＝BF：AB＝1：3，
∴FS＝AQ＝×3a＝a，
设QR＝RS＝SB＝c，则QB＝3c，QS＝2c，
∴OS＝OD+DQ+QS＝b+3b+2c＝4b+2c，DB＝DQ+QB＝3b+3c＝3（b+c），
∴点F的坐标为（4b+2c，a），
∵点E（3b，2a），F（4b+2c，a）均在反比例函数y＝k/x的图象上，
∴k＝6ab＝（4b+2c）a，
整理得：ab＝ac①，
∵△ABD的面积为36，
∴BD•AQ＝36，
∴3（b+c）•3a＝72，
∴ab+ac＝8②，
由①②得：ab＝ac＝4，
∴k＝6ab＝24．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，根据题意，设置适当的辅助未知数分别表示出点E，F的坐标，理解根据函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上是解答此题的关键．
15．若关于x的分式方程的解小于1，则m的取值范围是 m＜4且m≠1 ．
【分析】首先根据，用含m的式子表示出x；然后根据关于x的分式方程的解小于1，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵，
∴＝3，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程的解小于1，且x≠0，
∴＜1，且≠0，
解得：m＜4且m≠1．
故答案为：m＜4且m≠1．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法，以及分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
三．解答题（共12小题）
16．下列问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
（1）为了检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：cm）：
22.36，22.35，22.33，22.35，22.37，
22.34，22.38，22.36，22.32，22.35．
（2）某县参加中考共有5000名学生，从中抽取500名考生的成绩进行分析．
【分析】（1）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可．
（2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可．
【解答】解：（1）在这个问题中，总体是一批零件的长度，个体是每个零件的长度，样本是被抽取的10个零件的长度，样本容量是10；
（2）在这个问题中，总体是5000名学生的成绩，个体是每个学生的成绩，样本是被抽取的500名考生的成绩，样本容量是500．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
17．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y的值是9，当x＝2时，y的值是﹣3，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当﹣1≤y＜3时，求x的取值范围．
【分析】（1）根据题意设出一次函数的解析式，再分别把当x＝﹣4时，y的值是9，当x＝2时，y的值是﹣3代入解析式求出k、b的值即可．
（2）根据﹣1≤y＜3列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），
得，
解得：，
∴y＝﹣2x+1．
（2）∵﹣1≤y＜3，即，
解得：﹣1＜x≤1．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）解不等式组应遵循以下法则：“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．
18．解分式方程：﹣3＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2﹣3x+9＝﹣x﹣1，
解得：x＝12，
检验：把x＝12代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝12．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．化简：
（1）．
（2）．
【分析】（1）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可；
（2）先算二次根式的乘法，化简，绝对值，再进行加减即可．
【解答】解：（1）
＝
＝x﹣1；
（2）
＝﹣2﹣（3﹣）
＝﹣2﹣3+
＝﹣6．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．已知关于x的方程＝+1，若方程有增根，求m的值．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：分式方程去分母得：（x﹣1）2＝m（x﹣2）+（x﹣1）（x﹣2），
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x﹣2＝0，即x＝1或x＝2，
把x＝1代入整式方程得：﹣m＝0，即m＝0；
把x＝2代入整式方程得：1＝0，无解，
综上，m的值为0．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21．如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连接BM、当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．
【分析】（1）因为矩形ABCD中，ME⊥AB，MF⊥BC，所以在四边形EBFM中有三个角为直角，由矩形的判定方法可得四边形EBFM是矩形；
（2）当点M运动到使∠ABM＝45°时，矩形EBFM为正方形．
【解答】解：（1）∵ABCD矩形，
∴∠B＝90°，
∵ME⊥AB，MF⊥BC，
∴∠E＝90°，∠F＝90°，
∴四边形EBFM是矩形；
（2）当点M运动到使∠ABM＝45°时，矩形EBFM为正方形．
∵EBFM为矩形，
∠B＝90°，
∵∠ABM＝45°，
∴∠EMB＝45°，
∴EB＝EM
∴矩形EBFM为正方形．
【点评】考查矩形和正方形的判定方法．有三个角是直角的四边形是矩形．一组邻边相等的矩形是正方形．
22．黄岩翻簧竹雕，亦称“贴黄”、“反簧”，是台州地方传统雕刻之一．为了了解学生对于该工艺的熟悉程度，某校设置了非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图，求扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数；
（3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共有多少人．
【分析】（1）根据“不了解”的人数除以占比，求得样本的容量，
（2）根据“了解”的人数除以样本的容量，再乘以360°即可求得圆心角度数，根据总人数求得“了解很少”的人数，补充统计图；
（3）用1500乘以“非常了解”和“了解”的学生的占比即可求解．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是，
故答案为：100．
（2）扇形统计图中“了解”部分的圆心角度数为，
了解很少的人数为100﹣8﹣30﹣42＝20（人），补全统计图，如图所示，
（3）1500×＝510，
答：估计全校学生中“非常了解”和“了解”翻簧竹雕的学生共570人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：．
【分析】实数a，b在数轴上对应点的位置判断a，b的符号，进而判断a﹣b，b﹣1，a﹣1的符号，再由二次根式化简方法进行计算即可．
【解答】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴a﹣b＞0，b﹣1＜0，a﹣1＜0，
∴原式＝|a|+|b|+|a﹣b|+|b﹣1|﹣|a﹣1|
＝a﹣b+a﹣b+1﹣b﹣1+a
＝3a﹣3b．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，掌握数轴表示数的定义，二次根式化简的方法是正确解答的前提．
24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式
【分析】（1）把点A的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；
（2）先根据点A的坐标求出AB的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到AB的距离，即可求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．
【解答】解：（1）∵双曲线y＝，经过点A（6，1），
∴＝1，
解得k＝6；
（2）设点C到AB的距离为h，
∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，
∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6•h＝12，
解得h＝4，
∵点A的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，
∴＝﹣3，
解得x＝﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
所以，直线AC的解析式为y＝x﹣2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法是求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．
25．小明要把24000字的调查报告录入电脑．
（1）写出完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）的函数关系式；
（2）小明在录入报告时，实际平均每分钟录入的字数比原计划多20%，结果所用录入时间比原计划减少了20分钟，求小明实际平均每分钟录入多少个字？
【分析】（1）根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式；
（2）设原计划录入文字的速度为x字/分，则实际录入文字的速度为（1+20%）x字/分，根据所用录入时间比原计划减少了20分钟列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵录入的时间＝录入总量÷录入速度，
∴y＝，
∴完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）的函数关系式为y＝；
（2）设原计划录入文字的速度为x字/分，则实际录入文字的速度为（1+20%）x字/分，
根据题意得，﹣＝20，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根，也符合题意，
则（1+20%）×200＝240（字/分）．
答：小明实际平均每分钟录入240个字．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，分式方程的应用，根据工作时间得到等量关系是解决本题的关键．
26．四边形ABCD中，AB＝AD，PE、PF分别是边BC、CD的中垂线，连接PA，PB，PC，PD，延长AP交BC于点H，延长CP交AB于点G，若AD∥BP，CG⊥AB．
（1）判断四边形ABPD的形状，并加以证明；
（2）求∠AHB的度数；
（3）若BH＝6，CH＝2，求AB的长度．
【分析】（1）四边形ABPD中，由已知条件知道线段AB＝AD；利用垂直平分线的性质知道PB＝PC＝PD；这样四边形中有两组邻边相等，又AD∥BP，因此可猜想该四边形可能为菱形；
（2）本小题要找45°角，考虑到所在三角形已经是直角三角形，但另一个内角也难以找出45°，因此可考虑运用外角协助找到；
（3）由BH＝6，CH＝2可以得到BC＝8，利用中点E可以推知BE＝4，EH＝2，结合上题中找到的45°角，知PE＝EH＝2，在直角△BPE中由勾股定理求得BP＝2，则菱形的边AB＝2．
【解答】解：（1）四边形ABPD是菱形，理由如下：
∵PE、PF分别是边BC、CD的中垂线，
∴PB＝PC，PC＝PD，
∴PB＝PD，
在△ABP与△ADP中，
．
∴△ABP≌△ADP（SSS）．
∴∠BAP＝∠DAP．
∵AD∥BP，
∴∠DAP＝∠APB．
∴∠BAP＝∠APB．
∴AB＝BP．
∴AB＝BP＝PD＝AD，
∴四边形ABPD是菱形；
（2）设∠CPH＝α，∠PCB＝β，
∴∠APG＝∠CPH＝α．
∵PE垂直平分BC，
∴∠PBC＝∠PCB＝β．
∴∠GPB＝∠PBC+∠PCB＝2β．
∴∠APB＝∠APG+∠GPB＝α+2β．
∴∠APD＝∠APB＝α+2β．
∴∠GPD＝∠APG+∠APD＝2α+2β．
∵AD∥BP，CG⊥AB，
∴∠GPD＝90°．
∴2α+2β＝90°．
∴α+β＝45°．
∵∠AHB＝α+β，
∴∠AHB＝45°；
（3）∵BH＝6，CH＝2，
∴BC＝BH+CH＝8．
∵PE垂直平分BC，
∴BE＝CE＝BC＝4．
∴EH＝CE﹣CH＝4﹣2＝2．
在直角△PEH中，∵∠PEH＝90°，∠PHE＝45°，EH＝2，
∴PE＝2．
在直角△PEB中，∵∠PEB＝90°，BE＝4，PE＝2，
∴BP＝＝＝2．
∴AB＝BP＝2，即AB的长度为2．
【点评】本题考查了四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．
27．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、BE，求S△ABE．
【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
（2）根据反比例函数的性质，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE＝S△ABC．
【解答】解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得：
，
∴A（4，3），
∵A点在反比例函数图象上，
∴k＝3×4＝12；
（2）﹣2＜x＜0或x＞4；理由如下：
如图1，一次函数的图象与反比例函数第三象限内的图象相交于点F，
由（1）知y2＝，A（4，3），
联立得：，
解得：或，
∴F（﹣2，﹣6），
∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞4；
（3）过A点作AH⊥BC于点H，连接AC，如图2，
∵一次函数的图象与x轴相交于点B，
∴点B的坐标为（2，0），
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，AB∥CD，
∴S△ABE＝S△ABC＝BC•AH＝××3＝．
【点评】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用图象的增减性；解（3）的关键是利用平行线间的距离都相等得出S△ABE＝S△ABC是解题关键．
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