陕西省西安市灞桥区滨河学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

这是一份陕西省西安市灞桥区滨河学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．﹣5B．5C．D．
3．若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4）、B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；
③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．
A．3个B．4个C．1个D．2个
7．若点A（x1，﹣2）、B（x2，1）、C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3
8．如图，点D是等边△ABC的边BC上的一点，下面四个条件不能判定△BDF∽△CED是（ ）
A．∠EDF＝60°B．
C．DE∥AB，DF∥ACD．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD＝90°，MN⊥CD于点N，连接BM，BC＝BM，，，则边BC的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．若函数y＝2xm﹣1是反比例函数，则m的值是 ．
12．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根是x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2＝ ．
13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝8厘米，则BC＝ 厘米．（结果保留根号）
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F为BE的中点，则线段CF的长为 ．
15．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，点P是CD边的中点，点E是对角线BD上一动点，以AE为斜边向右侧作等腰Rt△AEF，连接PF，则线段PF的最小值为 ．
三、解答题（共计72分）
17．解方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）x2﹣6x+7＝0；
（3）（x﹣1）（x+2）＝10；
（4）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用尺规在边AB上找一点P，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．
20．某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90°；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ；
（2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
21．如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．连接CE，DE．
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）若AD＝3，AB＝5．求的值．
22．“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2022年种植了64亩，到2024年的种植面积达到100亩．
（1）该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为 ；
（2）调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨2元，每周销售量减少40千克，已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元；则售价应定为多少元？
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（﹣2，b）两点．与x轴相交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集： ；
（3）若点P为x轴上的一动点．连接AP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．
24．在学完利用相似三角形测高后，我校九年级数学兴趣小组准备去测量大雁塔的高度．测量方案如下：如图，首先，小辉站在B处，位于点B正前方3米点C处有一平面镜，通过平面镜小辉刚好看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小辉的眼睛到地面的距离AB为1.6米；然后，小刚在F处竖立了一根高2.4米的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为28米，已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN．（平面镜大小厚度忽略不计）
25．如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的角平分线上，PA⊥OA于点A．
（1）【操作判断】
如图①，过点P作PC⊥OB于点C，在图①中画出PC，则四边形OAPC的形状是 ；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段AO上，连接PM、OP．过点P作PN⊥PM交射线OB于点N．试猜想OM、ON、OP之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）【拓展延伸】
点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求的值．
2024-2025学年陕西省西安市灞桥区滨河学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；
B、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；
C、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；
D、正方体的主视图为正方形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：根据题意，设，
∴，
∴，
故选：A．
3．【解答】解：把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，
解得：k＝﹣2，
故选：D．
4．【解答】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：
，
解得：x＝30，
则50﹣30＝20（个），
即布袋中黄球可能有20个，
故选：B．
5．【解答】解：∵原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故选：C．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，
当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，
当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，
当AC＝BD时，它是矩形，故④错误，
故选：A．
7．【解答】解：已知反比例函数解析式为，
∵k2+1＞0，
∴反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，y 随 x的增大而减小，
当 x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；
∵﹣2＜0，1＞0，4＞0
∴x1＜0，x2＞0，x3＞0，
如图所示，
∵﹣2＜1＜4，
∴x1＜x3＜x2，
故选：C．
8．【解答】解：已知△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
A、∠EDF＝60°，
∴∠BDF+∠CDE＝180﹣∠EDF＝180°﹣60°＝120°，
在△BDF中，∠B＝60°，
∴∠BDF+∠BFD＝180°﹣60°＝120°，
∴∠BFD＝∠CDE，且∠B＝∠C，
∴△BDF∽△CED，
∴故A能判定两三角形相似，不符合题意；
B、，
根据比例的性质可得，，且∠B＝∠C，
∴根据两边对应成比例，且两边夹角相等，两三角形相似可得△BDF∽△CED，
∴故B能判定两三角形相似，不符合题意；
C、DE∥AB，DF∥AC，
∴∠CDE＝∠B＝60°，∠BFD＝∠A＝60°，∠CED＝∠A＝60°＝∠BFD，
∴△BDF∽△DCE，或者△BDF∽△CDE，或者△BDF∽△CED，
∴故C能判定两三角形相似，不符合题意；
D、，
两边对应成比例，其夹角不确定是否相等，不能判定两三角形相似，
∴故D不能判定两三角形相似，符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：∵k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，
故D选项的图象符合要求．
故选：D．
10．【解答】解：∵∠CMD＝90°，MN⊥CD，
∴∠DNM＝∠MNC＝90°，∠DMN+∠CMN＝∠CMN+∠MCN＝90°，
∴∠DMN＝∠MCN，
∴△DMN∽△MCN，
∴，
∴MN2＝DN•CN，，
∴，
解得，CN＝4，
如图所示，过点M作EF⊥AD，交 AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝∠CNM＝∠CFM＝90°，
∴四边形CNMF是矩形，
∴，
∵BC＝BM，
∴设BC＝BM＝x，则，
在Rt△BFM中，BM2＝BF2+MF2，
∴，
解得，，
∴BC的长为，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．【解答】解：∵函数y＝2xm﹣1是反比例函数，
∴m﹣1＝﹣1，
∴m＝0，
故答案为：0．
12．【解答】解：已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根是x1，x2，
∴，
∴x1+x2﹣x1x2＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：根据题意，，AB＝8（厘米），
∴（厘米），
∴（厘米），
故答案为：（）．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AB∥CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∴∠DAE＝∠DEA＝45°，
∴DA＝DE＝4，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣4＝2，
在Rt△BCE中，，
∵点F为BE的中点，
∴，
故答案为：．
15．【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，
∵B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，
∴OC•OD＝3OC＝3，
∵ABCO是平行四边形，
∴AB＝OC＝1，
∴AD＝2，
∴A（﹣2，3），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
16．【解答】解：如图所示，连接AP，
在△APF中，AF+PF≥AP，
∴当点A，F，P三点共线时，AP最短，则PF的值最小，如图所示，连接AC，过点E作EM⊥AB于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝30°，
∴∠ADP＝60°，且AD＝CD，
∴△ACD是等边三角形，
∵P是 CD的中点，
∴，AP⊥CD，
∴在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，
∴，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF，∠FAE＝∠FEA＝45°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAP﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣45°＝45°，
∴△AEM是等腰直角三角形，AM＝EM，
∵∠MAE＝∠FAE，∠AME＝∠AFE＝90°，AE＝AE，
∴△AME≌△AFE（AAS），
∴AF＝AM，
设AM＝EM＝x，则BM＝AB﹣AM＝4﹣x，
在Rt△BEM中，∠ABE＝30°，
∴，
∴，
解得，，即，
∴，
故答案为：2．
三、解答题（共计72分）
17．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0，
移项得，（x﹣3）2＝4，
直接开方得，x﹣3＝±2，
∴x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得，x1＝5，x2＝1；
（2）x2﹣6x+7＝0，
a＝1，b＝﹣6，c＝7，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×7＝36﹣28＝8＞0，
∴，
∴；
（3）（x﹣1）（x+2）＝10，
整理得，x2+x﹣12＝0，
因式分解得，（x﹣3）（x+4）＝0，
∴x﹣3＝0或x+4＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣4；
（4）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0，
方法一：先展开得，4x2﹣4x+1﹣6x+3+2＝0，整理得，2x2﹣5x+3＝0，
因式分解得，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴；
方法二：令2x﹣1＝t，则原式变形得，t2﹣3t+2＝0，
因式分解得，（t﹣1）（t﹣2）＝0，
∴t﹣1＝0或t﹣2＝0，
解得，t1＝1，t2＝2，
∴2x﹣1＝1或2x﹣1＝2，
∴．
18．【解答】解：如图，以点C为圆心，CB的长度为半径画弧，交AB于点B、D，分别以B、D为圆以，BD的长为半径画弧，两弧交于点G，连接CG，交AB于点P，点P即为所求．
由作图可知，CP⊥AB，
∴∠APC＝∠BPC＝90°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠BCP＝30°，
设BC＝2x，则AB＝4x，BP＝x，
∴AP＝AB﹣BP＝3x，
∴，
则点P即为所求的点．
19．【解答】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AE＝BD，
∵D为BC中点，
∴CD＝BD，
∴CD∥AE，CD＝AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
20．【解答】解：（1）若顾客选择方式一，转动转盘甲一次共有3种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种结果，
∴享受9折优惠的概率为，
故答案为：；
（2）两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大，理由如下：
由（1）可知，顾客选择方式一享受9折优惠的概率为，
方式二中，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，即AA、AA、BB、CC，
∴方式二让顾客获得9折优惠的概率为＝，
∴顾客选择方式一享受9折优惠的概率＝顾客选择方式二享受9折优惠的概率，
∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性大一样大．
21．【解答】（1）证明：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．
∴∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AB•AD；
（2）解：由（1）可得AC2＝AB•AD，
∵AD＝3，AB＝5．
∴AC2＝3×5＝15，
解得或AC＝﹣（舍去），
∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴AD∥CE，
∴△CEF∽△ADF，
∴，且CF＝AC﹣AF，
∴，
解得，
∴．
22．【解答】解：（1）设这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为x，
∴64（1+x）2＝100，
解得，，（不符合题意，舍去），
∴这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为25%，
故答案为：25%；
（2）售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨2元，每周销售量减少 40千克，则没上涨1元，每周销售量减少20千克，
∴设上涨了y元，则销售量减少了20y（千克），销售量为（400﹣20y）千克，
此时售价为（8+y）元，已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，
∴（8+y﹣6）（400﹣20y）＝2240，整理得，y2﹣18y+72＝0，
解得，y1＝6，y2＝12，
∵水果售价不能超过15元/千克，
∴8+y≤15，
∴y≤7，
∴上涨了6元，此时的售价为8+6＝14（元），
∴售价应定为14元．
23．【解答】解：（1）∵函数的图象经过A（a，1），
∴，
解得：a＝4，
∴A（4，1），
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数表达式为：；
（2）∵函数的图象经过B（﹣2，b），
∴，
∴B（﹣2，﹣2），
∴由图可得，不等式的解集是：x≤﹣2或0＜x≤4，
故答案为：x≤﹣2或0＜x≤4；
（3）设P（m，0），
如图：
在中，当y＝0时，得，
解得：x＝2，
∴C（2，0），
∴PC＝|m﹣2|，
∵，A（4，1），
∴，
解得：m＝﹣3或7，
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（7，0）．
24．【解答】解：已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在一条直线上，
∴∠MNC＝∠ABC＝∠EFD＝90°，
∵BC＝3米，AB＝1.6米，EF＝2.4米，DF＝6米，CF＝28米，
由题意可知：∠ACB＝∠MCN，
∴△MNC∽△ABC，
∴，
设MN＝x，
∴，
∴，
∵∠EFD＝∠MND，∠D＝∠D，
∴△MND∽△EFD，
∴，且，
∴，
∴x＝54.4，
∴大雁塔的高度MN＝54.4米．
25．【解答】解：（1）如图，PC即为所求，

∵∠AOB＝90°，PA⊥OA，PC⊥OB，
∴四边形OAPC是矩形，
∵点P在∠AOB的角平分线上，PA⊥OA，PC⊥OB，
∴PA＝PC，
∴四边形OAPC是正方形；
故答案为：正方形；
（2）猜想，证明如下：
如图所示，过P作PC⊥OB于C，
由（1）知：四边形OAPC是正方形，
∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，
∵PN⊥PM，
∴∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，
又∵∠A＝∠PCN＝90°，AP＝CP，
∴△APM≌△CPN，
∴AM＝CN，
∴OM+ON＝OM+CN+OC
＝OM+AM+AP
＝OA+AP
＝2AP，
在Rt△AOP中，由勾股定理得，
∴；
（3）①当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA相交于点G，
由（2）知OM+ON＝2PA，
设OM＝x，则ON＝3x，AO＝PA＝2x，
∴AM＝AO﹣OM＝x＝OM，
∵∠AOB＝∠MAG＝90°，∠AMG＝∠OMN，
∴△AMG≌△OMN（ASA），
∴AG＝ON＝3x，
∵∠AOB＝90°，PA⊥OA，
∴∠AOB+∠PAO＝180°，
∴AP∥OB，
∴△ONF∽△PGF，
∴，
∴，
∴；
②当M在AO的延长线上时，如图，过P作PC⊥OB于C，并延长交MN于G，
由（2）知：四边形OAPC是正方形，
∴OA＝AP＝PC＝OC，∠APC＝90°，PC∥AO，
∵PN⊥PM，
∴∠APM＝∠CPN＝90°﹣∠MPC，
又∠A＝∠PCN＝90°，AP＝CP，
∴△APM≌△CPN（ASA），
∴AM＝CN，
∴ON﹣OM
＝OC+CN﹣OM
＝AO+AM﹣OM
＝AO+AO
＝2AO，
∵ON＝3OM＝3x，
∴AO＝x，CN＝AM＝2x，
∵PC∥AO，
∴△CGN∽△OMN，
∴，即，
∴，
∵PC∥AO，
∴△OMF∽△PGF，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．