河南省洛阳市孟津县2024-2025学年九上数学开学联考模拟试题【含答案】
展开这是一份河南省洛阳市孟津县2024-2025学年九上数学开学联考模拟试题【含答案】,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列各式从左到右,是因式分解的是( ).
A.(y-1)(y+1)=-1B.
C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)D.
2、(4分)下列各点中,不在函数 的图象上的点是( )
A.(3,4) B.(﹣2,﹣6) C.(﹣2,6) D.(﹣3,﹣4)
3、(4分)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积可以表示为( )
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.2S1+8S3
4、(4分)下列各组数据中,不能作为直角三角形边长的是( )
A.B.C.D.
5、(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,要使点D到AB的距离等于DC,则必须满足( )
A.点D是BC的中点
B.点D在∠BAC的平分线上
C.AD是△ABC的一条中线
D.点D在线段BC的垂直平分线上
6、(4分)如图,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、(4分)下列运算结果正确的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)若,则下列式子中错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度,得到的一次函数解析式为_____.
10、(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.
11、(4分)在平面直角坐标xOy中,点O是坐标原点,点B的坐标是(m,m-4),则OB的最小值是__________.
12、(4分)如图,直线过点A(0,2),且与直线交于点P(1,m),则不等式组> > -2的解集是_________
13、(4分)有一组数据如下: 2, 2, 0,1, 1.那么这组数据的平均数为__________,方差为__________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.
15、(8分)(1)分解因式:x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
16、(8分)如图,点是ΔABC内一点,连接OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结,得到四边形.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若为的中点,OM=5,∠OBC与∠OCB互余,求DG的长度.
17、(10分)在△ABC中,AB=30,BC=28,AC=1.求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
18、(10分)把直线向上平移m个单位后,与直线的交点为点P.
(1)求点P坐标用含m的代数式表示
(2)若点P在第一象限,求m的取值范围.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)在三角形中,点分别是的中点,于点,若,则________.
20、(4分)如图,四边形ABCD中,连接AC,AB∥DC,要使AD=BC,需要添加的一个条件是_____.
21、(4分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于(________)
22、(4分)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为_____.
23、(4分)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)先化简,再求值:(x+2)2﹣4x(x+1),其中x=.
25、(10分)据某市交通运管部门月份的最新数据,目前该市市面上的共享单车数量已达万辆,共享单车也逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.
(1)求这天部分出行学生使用共享单车次数的平均数,中位数和众数.
(2)若该校这天有名学生出行,估计使用共享单车次数在次以上(含次)的学生数.
26、(12分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在平面直角坐标系中如图所示:完成下列问题:
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A BC;点B1的坐标为___;
(2)在(1)的旋转过程中,点B运动的路径长是___
(3)作出△ABC关于原点O对称的△ABC;点C的坐标为___.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
解:A、是多项式乘法,不是因式分解,故本选项错误;
B、结果不是积的形式,故本选项错误;
C、不是对多项式变形,故本选项错误;
D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=(x-2)2,正确.故选D.
2、C
【解析】
将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.
【详解】
A、当x=3时,y==4, 故(3,4)在函数图象上,正确,不符合题意;
B、 当x=-2时,y==-6, 故(-2,-6)在函数图象上,正确,不符合题意;
C、 当x=-2时,y==-6≠6, 故(-2,6)不在函数图象上,错误,符合题意;
D、当x=-3时,y==-4, 故(-3,-4)在函数图象上,正确,不符合题意;
故答案为:C.
本题考查反比例函数的图象,属于简单题,要注意计算细心.
3、A
【解析】
设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2(用a、c表示),得出S1,S2,S3之间的关系,由此即可解决问题.
【详解】
设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,
则S2=(a+c)(a-c)=a2-c2,
∴S2=S1-S3,
∴S3=2S1-2S2,
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.
故选A.
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识,解题的关键是求出S1,S2,S3之间的关系
4、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.因此,只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.
【详解】
解:A、92+122=152,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故选项错误;
B、52+122=132,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故选项错误;
C、32+52≠72,根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形,故选项正确;
D、12+=22,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故选项错误.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理,已知三条线段的长,判断是否能构成直角三角形的三边,判断的方法是:计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.
5、B
【解析】
根据角平分线的判定定理解答即可.
【详解】
如图所示,DE为点D到AB的距离.
∵DC=DE,∠C=90°,DE⊥AB,∴AD平分∠CAD,则点D在∠BAC的平分线上.
故选B.
本题考查了角平分线的判定,掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.
6、D
【解析】
由函数图像可知y随着x的增大而减小, 解不等式即可。
【详解】
解:由函数图像可知y随着x的增大而减小,
∴
解得:
故选:D.
本题考查了函数y=kx+b的图像与k值的关系,y随着x的增大而增大, ;y随着x的增大而减小,.掌握函数y=kx+b的图像与k值的关系是解题的关键.
7、A
【解析】
化简二次根式,进行判断即可.
【详解】
A.,正确;
B.,此项错误;
C.,此项错误
D.=5,此项错误.
故选A.
本题考查了二次根式运算,熟练化简二次根式是解题的关键.
8、C
【解析】
A:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.
B:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.
C:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
D:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,据此判断即可.
【详解】
∵x>y,
∴x+2>y+2,
∴选项A不符合题意;
∵x>y,
∴x-2>y-2,
∴选项B不符合题意;
∵x>y,
∴−2x<−2y,
∴选项C符合题意;
∵x>y,
∴,
∴选项D不符合题意,
故选C.
此题考查不等式的性质,解题关键在于掌握其性质.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、y=3x.
【解析】
根据“上加、下减”的原则进行解答即可.
【详解】
由“上加、下减”的原则可知,
将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x.
故答案为y=3x.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键.
10、6.5
【解析】
试题分析:依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线,则EF=AB.在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点:中位线定理
点评:本题难度较低,主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握.
11、
【解析】
利用勾股定理可用m表示出OB的长,根据平方的非负数性质即可得答案.
【详解】
∵点B的坐标是(m,m-4),
∴OB==,
∵(m-2)2≥0,
∴2(m-2)2+8≥8,
∴的最小值为=,即OB的最小值为,
故答案为:
本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质,熟练掌握平方的非负数性质是解题关键.
12、
【解析】
解:由于直线过点A(0,2),P(1,m),
则,解得,
,
故所求不等式组可化为:
mx>(m-2)x+2>mx-2,
0>-2x+2>-2,
解得:1<x<2,
13、1 1
【解析】
分析:先算出数据的平均数,再根据方差的计算公式,代入公式计算即可得到结果.
详解:平均数为:(-2+2+0+1+1)÷5=1,
=,
故答案为1, 1.
点睛:本题考查了平均数与方差的应用,先求出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、24
【解析】
试题分析:阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.
试题解析:根据Rt△ABC的勾股定理可得:AB=10,则S==24
考点:勾股定理
15、(1)(x﹣y)(x+y);(2)﹣2<x≤1
【解析】
分析:(1)根据提公因式法,可分解因式;
(2)根据解不等式,可得每个不等式的解集,根据不等式组的解集是不等式的公共部分,可得答案.
解:(1)原式=(x﹣y)(x+y);
(2)解不等式①1,得x>﹣2,
解不等式②,得x≤1,
把不等式①②在数轴上表示如图
,
不等式组的解集是﹣2<x≤1.
【点评】本题考查了因式分解,确定公因式(x﹣y)是解题关键.
16、(1)见解析;(2)1.
【解析】
(1)根据三角形的中位线性质求出DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC,求出DG∥EF,DG=EF,根据平行四边形的判定得出即可;
(2)求出∠BOC=90°,根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM,即可求出答案.
【详解】
(1)证明: ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点,
∴DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC,
∴DG∥EF,DG=EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)解:由 (1)知:四边形DEFG是平行四边形,
∴DG=EF.
∵ ∠OBC与∠OCB互余,
∴∠OBC+∠OCB=90°,
∴∠BOC=90°.
∵M为EF的中点,OM=5,
∴OM=EF,即EF=2OM=2×5=1,
∴DG=1.
本题考查三角形的中位线性质,平行四边形的判定和性质,直角三角形斜边上中线性质等知识点,能熟练地运用定理进行推理是解题的关键.
17、△ABC的面积为2
【解析】
根据题意利用勾股定理表示出AD2的值,进而得出等式求出答案.
【详解】
解:过点D作AD⊥BC,垂足为点D.
设BD=x,则CD=28﹣x.
在Rt△ABD中,AB=30,BD=x,
由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2,
在Rt△ACD中,AC=1,CD=28﹣x,
由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣(28﹣x)2,
∴302﹣x2=12﹣(28﹣x)2,
解得:x=18,
∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576,
∴AD=24,
S△ABC=BC•AD=×28×24=2
则△ABC的面积为2.
此题考查勾股定理,解题关键是根据题意正确表示出AD2的值.
18、(1);(2)m>1.
【解析】
根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式,再与直线联立,得到方程组,求出方程组的解即可得到交点P的坐标;
根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组,求解即可得出m的取值范围.
【详解】
解:直线向上平移m个单位后可得:,
联立两直线解析式得:,
解得:,
即交点P的坐标为;
点P在第一象限,
,
解得:.
考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、80°
【解析】
先由中位线定理推出,再由平行线的性质推出,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF,最后由三角形内角和定理求出.
【详解】
∵点分别是的中点
∴(中位线的性质)
又∵
∴(两直线平行,内错角相等)
∵
∴(两直线平行,同位角相等)
又∵
∴三角形是三角形
∵是斜边上的中线
∴
∴(等边对等角)
∴
本题考查了中位线定理,平行线的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键.
20、AB=CD(答案不唯一)
【解析】
由AB∥DC,AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形,即可得出AD=BC.
【详解】
解:添加条件为:AB=CD(答案不唯一);理由如下:
∵AB∥DC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC.
故答案为AB=CD(答案不唯一).
本题考查了平行四边形的判定与性质;熟记平行四边形的判定方法,证明四边形是平行四边形是解决问题的关键.
21、-1
【解析】
先求出x=7时y的值,再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案.
【详解】
∵当x=7时,y=6﹣7=﹣1,∴当x=4时,y=2×4+b=﹣1,解得:b=﹣1.
故答案为:-1.
本题考查了函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.
22、3.
【解析】
试题分析:由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥BD,根据线段垂直平分线的性质,可得BE=DE,又由平行四边形ABCD的周长为30,可得BC+CD的长,继而可得△CDE的周长等于BC+CD.
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长为30,
∴BC+CD=3,
∵OE⊥BD,
∴BE=DE,
∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.
考点:3.平行四边形的性质;3.线段垂直平分线的性质.
23、0.4m
【解析】
先证明△OAB∽△OCD,再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.
【详解】
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABO=∠CDO.
∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△OCD,
∴AO:CO=AB:CD,
∴4:1=1.6:CD,
∴CD=0.4.
故答案为:0.4.
本题主要考查了相似三角形的应用,正确地把实际问题转化为相似三角形问题,利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、原式=﹣3x1+4,当x=时,原式=﹣1.
【解析】
试题分析:原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
试题解析:原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4,
当x=时,原式=﹣6+4=﹣1.
考点:整式的化简求值.
25、(1)中位数是次,众数是次;(2)人.
【解析】
(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解可得;
(2)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在2次以上(含2次)的学生所占比例即可得.
【详解】
(1)
(次)
次数从小到大排列后,中间两个数是与
中位数是次
共享单车的使用次数中,出现最多的是次
众数是次
(2)
即该校这天使用共享单车次数在次以上(含 次)的学生约有人.
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题,难度不大,但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求,以免出错.
26、(1)图见解析,;(2);(3)图见解析,(2,3).
【解析】
(1)如图,画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A BC;
(2)如图,根据弧长公式 ,计算点B运动的路径长;画出△ABC后的△ABC;
(3)如图,画出△ABC关于原点O对称的△ABC.
【详解】
(1)如图所示:点B1的坐标为(3,−4);
故答案为:(3,−4)
(2)由勾股定理得:OB==5,
∴
故答案为: ;
(3)如图所示,点C2的坐标为(2,3)
故答案为:(2, 3).
此题考查作图-旋转变换,掌握作图法则是解题关键
题号
一
二
三
四
五
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