河北省邢台市第八中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份河北省邢台市第八中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）使函数y＝有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥6B．x≥0C．x≤6D．x≤0
2、（4分）当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1B．1C．2a－3D．3－2a
3、（4分）7 的小数部分是（ ）
A．4 -B．3 C．4 D．3 
4、（4分）如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
5、（4分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52,49,56,54,52,51,55,54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54 B．52
C．53 D．54
7、（4分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是( )
A．6B．﹣6C．14D．﹣14
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为__________，方差为__________．
10、（4分） 若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；
11、（4分）关于的方程有两个整数根，则整数____________．
12、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．
13、（4分）如图，点P是直线y＝3上的动点，连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′，当点O′刚好落在双曲线（x＞0）上时，点P的横坐标所有可能值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．
（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；
当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；
（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？
15、（8分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.
（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费（单位：元）与其购买数量（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？
（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？
16、（8分）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
17、（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．
18、（10分）已知一次函数y＝﹣x+1．
（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
20、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
21、（4分）将正比例函数y=3x的图象向下平移11个单位长度后，所得函数图象的解析式为______．
22、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．
23、（4分）如图，直线交轴于点，交轴于点，是直线上的一个动点，过点作轴于点，轴于点，的长的最小值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等边的边长是4，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)求四边形的面积．
25、（10分）2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；
（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？
26、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
解：由题意，得
6﹣x≥0，
解得x≤6，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
2、B
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|1-a|=a-1，
∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选B．
3、A
【解析】
先对进行估算，然后确定7-的范围，从而得出其小数部分．
【详解】
解：∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴3＜7-＜4
∴7-的整数部分是3
∴7-的小数部分是7--3=4-
故选：A．
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在3和4之间，题目比较典型．
4、D
【解析】
由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∴DE=AD−AE=2.
故选D.
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．
5、C
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C
∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，
∴∠AA′C=70°=∠A′AC
∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°
故选C.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.
6、A
【解析】
试题分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数字，数据52和54都出现2次，其它只出现一次，所以，众数为52和54。
考点：众数的计算
7、D
【解析】
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】
根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
8、A
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=-2代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可.
【详解】
解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，
解得a＝1．
故选A．
本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握“有根必代原则”是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20 12
【解析】
∵=10，
∴=10，
设2，2，2的方差为，
则=2×10=20，
∵ ，
∴
=
=4×3=12.
故答案为20；12.
点睛：本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．
10、>；
【解析】
试题解析：∵反比例函数中，系数
∴反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，
∴当时，
故答案为
11、
【解析】
先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.
【详解】
由题意得∆=，
∵方程有两个整数根，
∴∆必为完全平方数，
而k是整数，
∴k-8=0，
∴k=8，
故答案为：8.
此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.
12、
【解析】
本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额与购书数的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
，
整理得：；
则付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系是；
故答案为：．
本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意的取值范围．
13、，.
【解析】
分点P在由在y轴的左侧和点P在y轴的右侧两种情况求解即可.
【详解】
当点P在由在y轴的左侧时，如图1，过点P作PM⊥x轴于点M，过点O′作O′N垂直于直线y=3于点N，
∵∠OPN+∠NP O′=90°，∠P O′N+∠NP O′=90°，
∴∠OPN=∠P O′N，
∵直线y=3与x轴平行，
∴∠POM=∠O P N ，
∴∠POM=∠P O′N，
在△POM和△P O′N中，
，
∴△POM≌△P O′N，
∴OM= O′N，PM=PN，
设点P的横坐标为t，则OM= O′N=-t，PM=PN=3，
∴GN=3+t，
∴点O′的坐标为（3+t，3-t），
∵点O′在双曲线（x＞0）上，
∴（3+t）（3-t）=6，
解得，t=（舍去）或t=-，
∴点P的横坐标为-；
当点P在由在y轴的右侧时，
如图2，过点O′作O′H垂直于直线y=3于点H，
类比图1的方法易求点P的横坐标为，
如图3，过点P作PE⊥x轴于点E，过点O′作O′F垂直于直线y=3于点F，
类比图1的方法易求点P的横坐标为，
综上，点P的横坐标为，.
故答案为，.
本题是反比例函数与几何的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键，解决问题时要考虑全面，不要漏解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）当时，（或填），；当时， （或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
【解析】
（1）根据题意，可直接列出关系式；
（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.
【详解】
（1）根据题意，可得
当时，
（或填），
即；
当时，
（或填），
即；
（2）当时，
∵，W随着x的增大而减小
∴当x取400时，，W有最大值3600，
当时，
∵，W随着x的增大而增大
∴当x取900时，，W有最大值5500，
综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
15、（1）买60件需要花费：（元）；（2）甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.
【解析】
（1）设一次函数解析式，根据题意列方程组即可；（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，根据题意列方程组即可.
【详解】
解：（1）设一次函数，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为.
∴购买60件需要花费：（元）.
（2）设甲种文件夹每件元，则乙种文件夹每件元.
解得：.
经检验：是原方程的解，且符合题意，
（元）
答：甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.
16、（1）AB∥CD．理由见解析；（1）①证明见解析；②MN∥EF．理由见解析.
【解析】
（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD；（1）①连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x1，y1）．利用反比例函数的性质结合条件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 证明与①类似.
【详解】
解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，
则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴AB∥CD．
（1）①连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x1，y1）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴
∴OE＝y1，OF＝x1．
∴S△EFM＝
S△EFN＝．
∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
② MN∥EF． 证明与①类似，略．
本题考查1.平行四边形的判定与性质1.反比例函数的性质，综合性较强.
17、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）
【解析】
（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；
（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．
【详解】
解：
（1）把P（1，m）代入y＝ ，得 m＝5，
∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y＝，得 n＝5，
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得 ,解得 ，
即k＝﹣1，b＝6；
（2）由（1）知 y＝﹣x+6，
∴A（6，0）B（0，6）
∵C点在直线AB上，
∴设C（x，﹣x+6），
由AB＝AC得，
解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），
∴C（12，﹣6），
∵直线OD∥BC 且过原点，
∴直线OD解析式为y＝﹣x，
∴可设D（a，﹣a），
由OB＝CD 得6＝ ，
解得a＝12或a＝6，
∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式
18、（1）见解析；（2）y1＞y2．
【解析】
（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（2）根据y随x的增大而减小求解．
【详解】
（1）令y＝0，则x＝2
令x＝0，则y＝1
所以，点A的坐标为（2，0）
点B的坐标为（0，1）
画出函数图象如图：
；
（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜3
∴y1＞y2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、36
【解析】
根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
【详解】
解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB，
∴AB=2EF=2×18=36.
故答案为36.
本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.
20、
【解析】
观察即可知关于的方程的解是函数中y=0时x的值.
【详解】
解：∵直线过点
∴当y=0时x=-3
即的解为x=-3
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.
21、
【解析】
根据一次函数的上下平移规则：“上加下减”求解即可
【详解】
解：将正比例函数y=3x的图象向下平移个单位长度，
所得的函数解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象变换的法则是解答此题的关键．
22、1
【解析】
根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴DE=AD=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．
23、4.3
【解析】
连接OC，易知四边形OECD是矩形，所以OC=DE，当当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面积法求解OC最小值．
【详解】
解：连接OC，
∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，
∴四边形OECD是矩形．
∴DE=OC．
当OC⊥AB时，OC最短，即DE最短．
∵直线交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（-1，0），
∴OA=3，OB=1．
在Rt△AOB中，利用勾股定理可得
AB= ＝ =2．
当OC与AB垂直时，
AO×BO=AB×OC，即3×1=2×OC，解得OC=4.3．
所以DE长的最小值为4.3．
故答案为：4.3．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、勾股定理、矩形的判定和性质，解决点到直线的最短距离问题，一般放在三角形中利用面积法求高．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)EF=；(3).
【解析】
（1）利用三角形中位线定理即可解决问题；
（2）先求出，再证明四边形是平行四边形即可；
（3）过点作于，求出、即可解决问题.
【详解】
(1)在中，
、分别为、的中点，
为的中位线，
，
，
．
(2)，，
，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
(3)过点作于，
，，
，
，
．
本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.
25、（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．
【详解】
（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，
200a=24000，得a=120，
即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，
当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，
，得，
即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，
由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=
设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，
400d=40000，得d=100，
即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；
（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，
∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，
∴100≤e≤3（1000-e），
解得，100≤e≤750，
当100≤e≤200时，
w=120e+100（1000-e）=20e+100000，
∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，
当200＜e≤750时，
w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，
∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，
由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，
答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；
(2)画一个边长为、2、的直角三角形即可.
【详解】
解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：
(2)三边分别是、2、，如下图：
故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.
本题考查了有理数、无理数、勾股定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人