河北省景县2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份河北省景县2025届九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图象中不可能是一次函数的图象的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
3、（4分）一次函数的图象经过（ ）
A．第一、三、四象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、三象限D．第一、二、四象限
4、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，菱形的周长为20，则对角线BD的长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
5、（4分）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6、（4分）若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是( )
A．﹣3B．3C．12D．﹣12
7、（4分）要使分式的值为零，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）
A．服装型号的平均数B．服装型号的众数
C．服装型号的中位数D．最小的服装型号
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____
10、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
11、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
12、（4分）若分式的值为0，则__．
13、（4分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
15、（8分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．
16、（8分）（1）化简 ：；
（2）先化简，再求值：；其中 a  2 ，b 
17、（10分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
18、（10分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______
20、（4分）如图，已知,则等于____________度．
21、（4分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
22、（4分）命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
23、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？
25、（10分）解下列方程:
(1)
(2)
26、（12分）解下列方程
（1）3x2-9x=0
（2）4x2-3x-1=0
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；
B．由函数图象可知，解得：m=3；
C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；
D．由函数图象可知：，解得：m＜1．
故选C．
点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
2、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.
3、D
【解析】
由一次函数的解析式判断出k、b的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：一次函数中，，，
此一次函数的图象经过一、二、象限．
故选：
本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.
4、B
【解析】
利用菱形的性质根据勾股定理求得BO的长，然后求得BD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵周长为20，
∴AB=5，
由勾股定理得：BO=4，
∴BD=8，
故选：B．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．
5、C
【解析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
A、∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵∠DAB=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6、D
【解析】
根据反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k的值.
【详解】
解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，
∴，得k＝﹣12，
故选：D．
本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.
7、B
【解析】
分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．
【详解】
由题意得，，
∴.
故选：B．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
8、B
【解析】
分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．
解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．
故选B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（）1．
【解析】
首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=；
同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，
∴第n个正方形的边长an=（）n-1，
∴第2016个正方形的边长为（）1，
故答案为（）1．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
10、5或2
【解析】
试题分析：根据平均数与中位数的定义就可以解决．中位数可能是7或1．
解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；
当x≤5时：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；
当5＜x＜7时：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．
所以x的值为5或2．
故填5或2．
考点：中位数；算术平均数．
11、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
12、2
【解析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：2；
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
13、1
【解析】
分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；
详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，
∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴，
∴，
整理得x2+10x﹣24=0，
解得x=2或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=1．
故答案为1．
点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析 （2）见解析
【解析】
（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；
（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．
【详解】
（1）∵点F、G是边AC的三等分点，
∴AF=FG=GC．
又∵点D是边AB的中点，
∴DH∥BG．
同理：EH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形，
连结BH，交AC于点O，
∴OF=OG，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BH⊥FG，
∴四边形FBGH是菱形；
（2）∵四边形FBGH是平行四边形，
∴BO=HO，FO=GO．
又∵AF=FG=GC，
∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．
∴四边形ABCH是平行四边形．
∵AC⊥BH，AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形．
本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．
15、（1）144（2）
【解析】
（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，
∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，
则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，
补全图形如下：
故答案为144；
（2）列表如下：
由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，
所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
16、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．
【解析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】
（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；
（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2
当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．
（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
17、 (1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、1．
【解析】
(1)、首先证明△BEF和△DCF全等，从而得出DC=BE，结合DC和AB平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE是等边三角形，从而得出答案．
【详解】
(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=1，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=1．
本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．
18、（1）详见解析；（2）是菱形;
【解析】
根据菱形判定定理：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
【详解】
（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
∵O是OA的中点，
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF ，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2） EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；
由（1）中△AOE≌△COF，得
AE=CF，OE=OF，
又∵OA=OC，EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形.
此题主要考查全等三角形的判定和菱形判定定理，熟练能掌握即可轻松解题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、100（1+x）2=179
【解析】
由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
【详解】
解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，
∴100(1+x)2=179.
故答案为：100(1+x)2=179.
本题考查了一元二次方程的应用.
20、1
【解析】
直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质分析得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠FGD=∠1=115°，
∴∠C+∠2=∠FGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°-65°=1°．
故答案为：1．
此题主要考查了平行线的性质、三角形的外角，正确得出∠FGD=∠1=115°是解题关键．
21、八（或8）
【解析】
分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
22、假
【解析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，
例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．
23、1
【解析】
由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．
【详解】
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=1．
故答案为：1．
本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．
【解析】
解：设1班有x人，则2班有0.9x人，
由题意，得－＝4，解之得x＝50(人)．
经检验x＝50是原分式方程的根．
∴2班有45人，∴1班人均捐款为＝36(元)，2班人均捐款为＝40(元)．
答：1、2两个班人均捐款各36元和40元．
25、（1），；（2），
【解析】
（1）把-2移到方程的右边，方程两边同时加上4，把左边配方，两边同时开方即可求出方程的解；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）

∴，
（2）
∴，
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．
26、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．
【解析】
(1)直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；
(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．
【详解】
(1)3x2-9x=0，
3x(x-3)=0，
解得：x1=0，x2=3；
(2)4x2-3x-1=0，
(4x+1)(x-1)=0，
解得：x1=1，x2=-．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握因式分解的方法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）