湖北省襄阳市第五中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期10月素养测评数学试卷(无答案)

这是一份湖北省襄阳市第五中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期10月素养测评数学试卷(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字.下列是“美丽襄阳”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
第2题图
A.45°B.50°C.60°D.75°
3.以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录，组长：任意说出一个与三角形有关的结论.嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段.琪琪：三角形的三条角平分线交于一点.亮亮：任意三角形的外角和都是360°.明明：三角形的外角大于任何一个内角.其中回答的结论错误的人是（ ）
A.嘉嘉B.琪琪C.亮亮D.明明
4.2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹.如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（ ）
第4题图
A.60°B.105°C.120°D.135°
5.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）
第5题图
A.B.C.D.
6.尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）
第6题图
A.B.C.D.
7.如图，判断一张纸带的两边a，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案：
对于上述的方案1，方案2，下列说法正确的是（ ）
A.方案1可行，方案2不可行B.方案1不可行，方案2可行
C.方案1，2都不可行D.方案1，2都可行
8.如图，在的周长为30，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，，则的周长为（ ）
第8题图
A.22B.24C.26D.20
9.如图，在等腰中，，，点D为内一点，且，若CD长为6，则的面积为（ ）
第9题图
A.12B.16C.18D.24
10.如图，在和中，，，，，连接BE，CD交于点F，连接AF.下列结论：①；②；③AF平分；④点A到DC和BE的距离相等；其中正确的个数为（ ）
第10题图
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题卡上）
11.中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目第一.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形（如图所示），这种方法应用的几何原理是______.
第11题图
12.如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得，，则A，B间的距离可能是______m.（写出一个即可）
第12题图
13.如图，若，，，则的度数为______.
第13题图
14.如图，在中，CP平分，于点P，已知的面积为，则阴影部分的面积为______.
第14题图
15.如图，在中，，，点D是AC边上一动点，将沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当是直角三角形时，则的度数为______.
第15题图
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（6分）如图，在中，，，求的度数.
17.（6分）如图，小明家住在河岸边的B处，河对岸的A处有一棵树，他想要测得这棵树与自己家之间的距离AB.设计了下面的方案：在与B点同侧的河岸边选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，此时测得MB的长就是A，B两点间的距离.小明设计的方案是否正确？请说明理由.
18.（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，.求证：.
19.（8分）如图，，，垂足分别为D，E，BE与CD交于点O，连接OA，.
（1）求的度数；
（2）若，求的度数.
20.（8分）如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.
（1）求证：；
（2）判断FE和AC的位置关系，并说明理由.
21.（8分）图1是一个平分角的仪器，其中，.
图1 图2 图3
（1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是的平分线吗？请判断并说明理由；
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积是60，求AB的长.
22.（10分）王丽在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，AE平分，于D.猜想、、的数量关系，说明理由.
图1 图2
（1）王丽阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：
上表中______；
（2）猜想、、的数量关系，说明理由；
（3）王丽突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线上一点F作交CB的延长线于D，当、时，度数为______°.
23.（11分）如图，的和的平分线BE、CF相交于点G.
（1）若，则______°；
（2）若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）在（1）的条件下，若，，求BC的长.
24.（12分）在图1、图2，图3中.点E、F分别是四边形边BC、CD上的点；下面请你根据相应的条件解决问题.
图1 图2 图3 图4
【特例探索】（1）①在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长CD至G，使，，.则______；
②在图2中，，，，，，；则____；
【归纳证明】（2）在图3中，，.且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段BE、EF、FD之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
【实际应用】（3）图4是某公路筑建工程平面示意图，指挥中心设在O处，A处、B处分别是甲、乙两公路起点，它们分别在指挥中心的北偏东20°和南偏东30°的方向上.且A、B两处分别与指挥中心O的距离相等：其中甲公路是从A处开始沿正东方向筑建，乙公路是从B处开始沿北偏东40°方向筑建：甲、乙两公路的路基筑建速度分别是每天150米、180米，当两公路同时开工后的第五天收工时，分别筑建到C、D处，经测量.试求C与D两处之间的距离.
方案1
沿图中AD折叠并展开，若测得，则.
方案2
先沿AB折叠，展开后再沿CD折叠，若测得，，则.
/度
10
30
30
20
20
/度
70
70
60
60
80
/度
30
20
15
30