河北省石家庄市行唐县2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份河北省石家庄市行唐县2024年九上数学开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2、（4分）在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )
A．50°B．80°C．100°D．130°
3、（4分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣3
4、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1.5，2，3B．6，8，10C．5，12，13D．15，20，25
5、（4分）对于函数y=﹣5x+1，下列结论：
①它的图象必经过点（﹣1，5）
②它的图象经过第一、二、三象限
③当x＞1时，y＜0
④y的值随x值的增大而增大，
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6、（4分）下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．明天会下雨
B．x是实数，x2＜0
C．两个奇数之和为偶数
D．异号两数相加，和为负数
7、（4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为( )
A．B．C．3D．4
8、（4分）如图，在中，，点是的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
10、（4分）在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是
11、（4分）如图，平行四边形 中，的平分线交于点 ， 的平分线 交于点 ，则 的长为________.
12、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若,则BC的长度为_______cm．
13、（4分）已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
(1)求证：CM＝CN；
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，ND＝1．
①求MC的长．
②求MN的长．
15、（8分）计算：
（1） （2）(4)÷2
16、（8分）先化简再求值：，其中a=3.
17、（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）（+3﹣2）×2
18、（10分）如图，是的中位线，过点作交的延长线于点，求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式： ．
20、（4分）如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
21、（4分）已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．
22、（4分）一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为______米.
23、（4分）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题；
（1）在频数分布表中，a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？
25、（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．
26、（12分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．
考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．
2、A
【解析】
直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案
【详解】
如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°
∵∠B+∠D=260°
∴∠B=∠D=130°,
∴∠A的度数是:50°
故选A
此题考查平行四边形的性质，难度不大
3、D
【解析】
∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
4、A
【解析】
只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．
【详解】
解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
5、B
【解析】
试题分析：∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，
∴此点不在一次函数的图象上，
故①错误；
∵k=-5＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故②错误；
∵x=1时，y=-5×1+1=-4，
又k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，y＜-4，
则y＜0，
故③正确，④错误．
综上所述，正确的只有：③
故选B．
考点：一次函数的性质．
6、C
【解析】
直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．
【详解】
A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；
B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；
C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；
D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．
7、C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
8、D
【解析】
首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确; 又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A选项正确;由点是的中点，得出AD=BD,进而得出,又由,列出关系式,即可判定B选项正确;根据勾股定理,即可判定D选项错误.
【详解】
根据直角三角形斜边中线定理，得
AD=BD=CD
∴，C选项正确；
∴∠A=∠ACD
又∵∠CDB=∠A+∠ACD
∴，A选项正确；
∵点是的中点，
∴AD=BD
∴
又∵
∴
∴，B选项正确；
根据勾股定理，得
，D选项错误；
故答案为D.
此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
10、+、1
【解析】
设y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：
解之得即y=3x+1．
所以第三个键和第四个键应是+、1．
11、1
【解析】
由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG，进而求出EG的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED，
又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD，
∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED．
∴AB=AG，CD=DE，
∴AG=DE，
∴AG-EG=DE-EG，
即AE=DG，
∵AB=5，AD=6，
∴AG=5，DG=AE=1，
∴EG=1，
故答案为1．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=DE是关键．运用平行四边形的性质和等腰三角形的知识解答．
12、1
【解析】
由折叠的性质可证AF=FC．在Rt△ADF中，由勾股定理求AD的长，然后根据矩形的性质求得AD=BC．
【详解】
解：由折叠的性质知，AE=AB=CD，CE=BC=AD，
∴△ADC≌△CEA，∠EAC=∠DCA，
∴CF=AF=cm，DF=CD-CF=AB-CF==，
在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD2=AF2-DF2，则AD=1cm．
∴BC= AD=1 cm．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换的知识，其中利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，勾股定理求解．
13、x1＜x1
【解析】
由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1， 所以x1＜x1.
【详解】
∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵1＞-1，
∴x1＜x1．
故答案为：x1＜x1
本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)①MC＝3；②MN=2.
【解析】
（1）根据折叠可得∠AMN=∠CMN，再根据平行可得∠ANM=∠CMN，可证CM=CN
（2）①根据等高的两个三角形的面积比等于边的比，可求MC的长．
②作NF⊥MC，可得矩形NFCD，根据勾股定理可求CD，则可得NF，MF，再根据勾股定理可求MN的长．
【详解】
解：(1)∵折叠
∴CM＝AM，CN＝AN，∠AMN＝∠CMN
∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠ANM＝∠CMN
∴∠ANM＝∠AMN
∴CM＝CN
(2)①∵AD∥BC
∴△CMN和△CDN是等高的两个三角形
∴S△CMN：S△CDN＝3：1＝CM：DN且DN＝1
∴MC＝3
②∵CM＝CN
∴CN＝3且DN＝1
∴根据勾股定理 CD＝2
如图作NF⊥MC
∵NF⊥MC，∠D＝∠DCB＝90°
∴NFCD是矩形
∴NF＝CD＝2，FC＝DN＝1
∴MF＝2
在Rt△MNF中，MN＝＝2
此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用.
15、（1）4+5（2）2+2
【解析】
（1）先进行乘法运算，然后把化简后合并即可．
（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
（1）原式=
（2）
此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键
16、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
原式====．
当a=3时，原式==．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17、（1）（2）（3） （4）1+1
【解析】
分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2) 运用平方差及完全平方式解答即可.(3) 将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4) 先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；
（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．
点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
18、见解析.
【解析】
根据题意可知，本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的性质，根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和全等三角形对应边相等，进行推理证明.
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴.
∵，
∴，，
∴，
∴.
本题解题关键：熟练运用三角形中位线定理与全等三角形的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
20、．
【解析】
先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．
【详解】
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=BC•h=3h=，
∴h=．
∵ ,
∴点A的横坐标为 ．
设点C（3，m），则点A（，m+），
∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，
则k=3m=（m+），
解得 ，
则k=3m=，
故答案为：．
本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．
21、1
【解析】
将代入到方程中即可求出m的值．
【详解】
解：将代入，得
解得：
故答案为：1．
此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．
22、3.5×10-1．
【解析】
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 035=3.5×10-1．
故答案为：3.5×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23、5
【解析】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．
【详解】
设AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，
∴PN=PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，
∵E为AB的中点，
∴N在AD上，且N为AD的中点，
∵AD∥CB，
∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，
∵AD=BC，N为AD中点，F为BC中点，
在△ANP和△CFP中
∵ ，
∴△ANP≌△CFP(ASA)，
∴AP=CP，
即P为AC中点，
∵O为AC中点，
∴P、O重合，
即NF过O点，
∵AN∥BF，AN=BF，
∴四边形ANFB是平行四边形，
∴NF=AB，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，
由勾股定理得：AB= =5，
故答案为：5.
此题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，解题关键在于作辅助线
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人
【解析】
（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a，110除以总人数即可得到b．
（2）根据（1）中计算和表中信息画图．
（3）根据用样本估计总体的方法求解．
【详解】
解：（1）10÷0.025=400人；
a=400×0.2=80人，b==0.1；
故答案为80，0.1．
（2）如图：
（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．
本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．
25、2.
【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．
【详解】
4x3y﹣9xy3
=xy(4x1-9y1)
＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．
本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．
26、证明见解析.
【解析】
分析：连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．
详解：证明：连接DE，FG，
，CE是的中位线，
，E是AB，AC的中点，
，，
同理：，，
，，
四边形DEFG是平行四边形，
，．
点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-5
-2
1
4
7
10
平均每周阅读时间x（时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
b
8≤x＜10
100
0.250
10≤x≤12
40
0.100
合计
400
1.000