河北省沧州市任丘市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份河北省沧州市任丘市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
2、（4分）下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．m2  mn n2B．x2 y2  2xy
C．a2  2a D．n2  2n  4
3、（4分）某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）点P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函数y＝kx+1（k＜0）图象上两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能确定
5、（4分）下列各式正确的是（ ）
A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3
6、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按，，的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（ ）
A．78.3B．79C．235D．无法确定
7、（4分）若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
A．B．C．或D．或
8、（4分）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.
10、（4分）我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如果四边形的中点四边形是矩形，则对角线_____．
11、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．
12、（4分）计算的结果是______________。
13、（4分）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？
15、（8分）计算：（1）；（2）解方程.
16、（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC，（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF＝2cm，求AB的长．
17、（10分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。

（1）一共抽取了___个参赛学生的成绩；表中a=___；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）某校共2000人，安全意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？
18、（10分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
20、（4分）若,则=______
21、（4分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．
22、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，在平面直角坐标系中，直线经过点和点.
（1）求直线所对应的函数表达式.
（2）若点在直线上，求的值.
25、（10分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
26、（12分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（2）求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到,达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；
B、扇形图中的m为10%，正确；
C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；
D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误，
故选D．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
2、A
【解析】
分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的1倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A．m1﹣mn+n1其中有两项m1、n1能写成平方和的形式，mn正好是m与n的1倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；
B．x1﹣y1﹣1xy其中有两项x1、－y1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
C．a1﹣1a+中1a不是a与的积的1倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；
D．n1﹣1n+4中，1n不是n与1的1倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．
故选A．
点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
3、B
【解析】
每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
x(x−1)＝3×2，
即x(x−1)＝6，
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．
4、C
【解析】
先把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k＜0得到k＜-2k，则即可得到a、b的大小关系．
【详解】
把点P（1，a），Q（-2，b）分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，
∵k＜0，
∴a＜b．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．
5、C
【解析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：A．= 3，不符合题意；
B．= 3，不符合题意；
C．==3 ，C符合题意；
D．==3，不符合题意．
故选C．
本题考查了二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
6、B
【解析】
根据加权平均数定义可得
【详解】
解：面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故选：B．
本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
7、D
【解析】
分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
【详解】
解：当AC＜BC时，BC= AB=，
当AC＞BC时，BC==，
故选：D．
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
8、B
【解析】
解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．
【详解】
由关于y的不等式组，可整理得
∵该不等式组解集无解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而关于x的分式方程有负数解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 为整数
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
则符合条件的所有整数a的和为1．
故选B．
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.5
【解析】
根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则，利用等面积的方法求得，然后利用平行线分线段成比例，得，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.
【详解】
解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，

在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，
∴，
∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，
∵DI∥BC，
∴DE⊥AC，
∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，
∴点I是三角形的内心，则，
在△ABC中，根据等面积的方法，有
，设
即，
解得：，
∵DI∥BC，
∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，
∴DI=BD，
∴，
解得：BD=2.5，
∴DI=2.5；
故答案为：2.5.
本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.
10、⊥
【解析】
作出图形，根据三角形的中位线定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中点四边形是平行四边形，要想保证中点四边形是矩形，需要对角线互相垂直．
【详解】
解：∵H、G，分别为AD、DC的中点，
∴HG∥AC，
同理EF∥AC，
∴HG∥EF；
同理可知HE∥GF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
当AC⊥BD时，AC⊥EH．
∴GH⊥EH．
∴∠EHG=90°．
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：⊥．
本题考查了三角形的中位线定理，矩形的判定，熟练运用三角形的中位线定理是解题的关键．
11、1
【解析】
通过矩形的性质可得，再根据∠AOB=11°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵∠AOB=11°
∴
∴△AOD是等边三角形
∵
∴
∴
∵CE//BD，DE//AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵
∴四边形CODE是菱形
∴
∴四边形CODE的周长
故答案为：1．
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
12、
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式
故答案为：
本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则
13、y2＜y3＜y1
【解析】
试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，
∴y1＞0；
∵0＜2＜3，
∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、原来每天加工100顶帐篷.
【解析】
试题分析：
设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题中所给数量关系可得方程，解此方程并检验即可求得所求答案.
试题解析：
设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
答：原来每天加工100顶帐篷.
15、（1）；（2），.
【解析】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分解因式法解方程即可．
【详解】
（1）原式

（2）
，
，，
∴，.
此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．
16、（1）见解析；（2）4cm．
【解析】
（1）根据三角形中位线定理可得ED∥FC；结合已知条件EF∥DC，即可得结论；
（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC．
【详解】
（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC＝EF＝2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC＝ AB，
∴AB＝2DC＝4cm．
故答案为（1）见解析；（2）4cm．
本题考查平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
17、（1）40，6；（2）见解析；（3）72°；（4）300.
【解析】
（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题．
（4）根据成绩在70分以下的百分比乘以总人数即可．
【详解】
(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；
(2)直方图如图所示：
(3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°× =72°.
(4) 成绩在70分以下： =300（人）.
此题考查频数分布直方图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
18、（1）135，150，15，60；（2）y1=120+1.5x， y2=3x；（3）在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
【解析】
(1)根据题意，可以将表格中的数据计算出来并将表格补充完整；
(2)根据题意可以直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)先判断，然后根据题意说明理由即可，理由说法不唯一，只要合理可以说明判断的结果即可．
【详解】
(1)由题意可得，
当x=10时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×10=135(元)，
当x=20时，甲印刷厂的费用为：120+1.5×20=150(元)，
当x=5时，乙印刷厂的费用为：3×5=15(元)，
当x=20时，乙印刷厂的费用为：3×20=60(元)，
故答案为：135，150，15，60；
(2)由题意可得，
y1=120+1.5x，
y2=3x；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱，
理由：当x=500时，
y1=120+1.5×500=870，
y2=3×500=1500，
∵870＜1500，甲每多印刷一份需要交付1.5元，乙每多印刷一份需要交付3元，
∴在印刷品数量大于500份的情况下选甲家印刷厂印制省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜k≤2．
【解析】
直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．
【详解】
∵直线y=kx+b过点N（0，-2），
∴b=-2，
∴y=kx-2．
当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，
2k-2=3，k=2；
当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，
k-2=2，k=2；
当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，
4k-2=2，k=，
∴k的取值范围是＜k≤2．
故答案为＜k≤2．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
20、
【解析】
设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.
【详解】
设=k,
x=2k,y=4k,z=5k
=.
故答案是：.
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
21、
【解析】
根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算即可得答案．
【详解】
原式=1+=.
故答案为
主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
22、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
23、
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）;（2）的值为.
【解析】
（1）设直线AB所对应的函数表达式为.把点和点.代入，用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.
【详解】
（1）直线经过点和点，
解得
直线所对应的函数表达式为．
（2）当时，．
的值为.
本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
25、原不等式组的解集为2≤x＜1,表示见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示不等式的解集为：
所以原不等式组的解集为2≤x＜1．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26、（1）3；24；（2）Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．
【解析】
试题分析：：（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；
（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36-6）÷3=10L，再写出函数关系式；
（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．
试题解析：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．
考点：一次函数的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一次印制数量（份）
5
10
20
…
甲印刷厂收费（元）
127.5

…
乙印刷厂收费（元）

30
…