2024-2025学年辽宁抚顺新抚区九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁抚顺新抚区九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在矩形纸片中，，，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，再将沿向右折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2、（4分）已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（ ）
A．3B．3或C．2D．0或2
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞1
5、（4分）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）
A．25B．18 C．9D．9
6、（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，AD=BCB．AB∥CD，∠B＝∠D
C．AB=CD,AD=BCD．AB∥CD，AB＝CD
7、（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．﹣C．D．±
8、（4分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．
10、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
11、（4分）已知一次函数的图象经过点，则不等式的解是__________．
12、（4分）已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________．
13、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）中， 分别是 上的不动点.且 ，点 是 上的一动点．
（1）当 时（如图1），求 的度数；
（2）若 时（如图2），求 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.
15、（8分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底边BC上的高AD的长．
16、（8分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．
（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①根据题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．
（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝，求CE的长．（可在备用图中画图）
17、（10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
（1）他们在进行 米的长跑训练，在0<<15的时间内，速度较快的人是 （填“甲”或“乙”）；
（2）求乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式；
（3）当=15时，两人相距多少米？
（4）在15<<20的时间段内，求两人速度之差．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
20、（4分）如图，平行四边形的周长为，对角线交于点，点是边的中点，已知，则______．
21、（4分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____
22、（4分）已知函数y=(k-1)x|k|是正比例函数，则k=________
23、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行几米？
25、（10分）解不等式组：.并判断这个数是否为该不等式组的解.
26、（12分）如图，在正方形中，已知于．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
此题关键是求出CH的长，根据两次折叠后的图像中△GBH∽△ECH，得到对应线段成比例即可求解.
【详解】
由图可知经过两次折叠后，
GB=FG-BF=FG-（10-FG）=2
BF=EC=10-FG=4，
∵FG∥EC,
∴△GBH∽△ECH
∴
∵GB=2，EC=4，
∴CH=2BH,
∵BC=BH+CH=6，
∴CH=4,
∴S△ECH=EC×CH=×4×4=8.
故选C
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.
2、A
【解析】
根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．
【详解】
解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，
∴m+n=-（2b+3），mn=b2，
∵+1=- ，
∴+=-1，
∴=-1，
∴=-1，
解得：b=3或-1，
当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；
当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，
所以b=3，
故选：A．
本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
3、B
【解析】
试题解析：因为AB=3，AD=4，所以AC=5， ，由图可知 ，AO=BO，则 ，
因此 ，故本题应选B.
4、C
【解析】
分式的分母不为零，即x-1≠1．
【详解】
解：当分母x-1≠1，即x≠1时，分式有意义；
故选：C．
从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5、D
【解析】
根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．
【详解】
解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，
设OE＝a，则OD＝2a，DE＝ a，
∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，
∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝ AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，
∴点D（a， a），点C[11﹣2a，（2a﹣1）]．
∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），
∴a• a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），
解得：a＝3或a＝1．
当a＝1时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，
∴a＝1舍去．
∴点D（3，3），
∴k＝3×3＝9．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．
6、A
【解析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：A.不能判定四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意；
B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因为∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：A．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7、C
【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
的算术平方根是：．
故选C．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
8、D
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。故选D。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、−1≤b≤1
【解析】
由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝1，AD＝1，
∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝−1；
当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，
解得：b＝1．
∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．
故答案为：−1≤b≤1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
10、20
【解析】
试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
11、
【解析】
将点P坐标代入一次函数解析式得出，如何代入不等式计算即可.
【详解】
∵一次函数的图象经过点，
∴，即：，
∴可化为：,
即：，
∴.
故答案为：.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、-1
【解析】
由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．
【详解】
解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，
∴，解得，
∴．
故答案为：-1．
本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．
13、-1
【解析】
另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．
【详解】
设另一个根为t，
根据题意得4+t=3，
解得t=-1，
即另一个根为-1．
故答案为-1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=− ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）相同，.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
（1）


（2）相同，理由是：



又
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15、AD=4cm
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的长．
【详解】
∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D
∴BD=BC=3cm
∴AD=
本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
16、 (1) ①见解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由见解析；（2）CE的长为或
【解析】
（1）①根据题意补全图形即可；
②先判断出∠GDA=∠EDC，进而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延长CE分别交AG、AD于点F、H，判断出∠AFH=∠HDC=90°即可得出结论；
（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①依题意，补全图形如图1：
②AG=CE，AG⊥CE．
理由：
在正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，
∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，
∴∠GDA=∠EDC
在△AGD和△CED中，
，
∴△AGD≌△CED，
∴AG=CE．
如图2,延长CE分别交AG、AD于点F、H，
∵△AGD≌△CED，
∴∠GAD=∠ECD，
∵∠AHF=∠CHD，
∴∠AFH=∠HDC=90°，
∴AG⊥CE．
（2）①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．
过G作GM⊥AD于M．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADB=∠GDM=45°．
∵GM⊥AD，DG=
∴MD=MG=2，
∴AM=AD+DM=6
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，
同（1）可证△AGD≌△CED，
∴CE=AG=
②当点G在线段BD上时，如图4所示，
过G作GM⊥AD于M．
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠ADG=45°
∵GM⊥AD，DG=
∴MD=MG=2，
∴AM=AD-MD=2
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，
同（1）可证△AGD≌△CED，
∴CE=AG=．
故CE的长为或．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出△AGD≌△CED，解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．
17、（1）5000；甲；（2）；（3）750米；（4）150米/分．
【解析】
（1）根据x=0时，y=5000可知，他们在进行5000米的长跑训练，在0<<15的时间内，，所以甲跑的快；
（2）分段求解析式，在0<＜15的时间内，由点（0，5000），（15，2000）来求解析式；在15≤≤20的时间内，由点（15，2000），（20，0）来求解析式；
（3）根据题意求得甲的速度为250米/分，然后计算甲距离终点的路程，再计算他们的距离；
（4）在15<<20的时间段内，求得乙的速度，然后计算他们的速度差．
【详解】
（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，
在0（2）①在0<＜15内，设y=kx+b，
把（0，5000），（15，2000）代入解析式，解得k=-200，b=5000，
所以y=-200x+5000；
②在15≤≤20内，设，
把（15，2000），（20，0）代入解析式，解得，，
所以y=-400x+8000，
所以乙距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系式为：；
（3）甲的速度为5000÷20=250（米/分），250×15=3750米，距终点5000-3750=1250米，
此时乙距终点2000米，所以他们的距离为2000-1250=750米；
（4）在15<<20的时间段内，乙的速度为2000÷5=400米/分，甲的速度为250米/分，所以他们的速度差为400-250=150米/分．
考点：函数图象；求一次函数解析式．
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE, DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥DB，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=CD=DF，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF为菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由菱形的性质可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由题意可证四边形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ODEC是矩形，
∴OE＝CD＝1，
故答案为1.
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，证明四边形ODEC是矩形是解题的关键．
20、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等．
21、3.
【解析】
由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，
∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，
∴AC=2OB=10，
∴CD= ，
∵O是 AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM= CD=3，
故填：3.
此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.
22、-1
【解析】
试题解析：∵根据正比例函数的定义，
可得：k-1≠0，|k|=1，
∴k=-1．
23、8
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.
考点：平行四边形的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、小鸟至少飞行10米．
【解析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC═＝10（m），
答：小鸟至少飞行10米．
本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
25、, 不是不等式组的解.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，由x的取值范围即可得出结论．
【详解】
解.
解不等式（1）得：，
解不等式（2）得：，
所以不等式是。
∵＞1
∴不是不等式组的解。
本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．
26、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由正方形的性质可得BC=CD，∠B=∠BCD=90°，利用直角三角形中两个锐角互余以及垂直的定义证明∠BEC=∠CFD即可证明：△BCE≌△CDF；
（2）由（1）可知：△BCE≌△CDF，所以CF=BE=2，由相似三角形的判定方法可知：△BCE∽HCF，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出HF的长．
【详解】
（1）证明：在正方形中，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
在Rt△BCE中，BC=AB=6，BE=2，
∴，
∴；
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强，但难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人