杭州市滨江区江南实验学校2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份杭州市滨江区江南实验学校2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当时，随的增大而减小，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2
2、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．8cmD．4cm
3、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4
5、（4分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图像上B．当时，随的增大而增大
C．它的图像在第二、四象限D．当时，随的增大而减小
6、（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A．
B．
C．
D．
7、（4分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．
A．4 B．5 C．6 D．5或6
8、（4分）经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（ ）
A．比原多边形多B．比原多边形少C．与原多边形外角和相等D．不确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F分别为边AB，CD上一动点，AE＝CF，分别以DE，BF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点A，C的对称点分别为P，Q．若点P，Q，E，F恰好在同一直线上，且PQ＝1，则EF的长为_____．
10、（4分）已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m=______.
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点……按此规律继续作下去，直至得到点为止，则点的坐标为_________．
12、（4分）如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为___________.
13、（4分）若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：
设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元．
（）求与之间的函数关系式．
（）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
15、（8分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．
（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形．
16、（8分）阅读材料：小华像这样解分式方程
解：移项，得：
通分，得：
整理，得：分子值取0，得：x+5＝0
即：x＝﹣5
经检验：x＝﹣5是原分式方程的解．
（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；
（2）试用小华的方法解分式方程
17、（10分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．
求证：AE＝FE．
18、（10分）已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合，则折痕AE的长为____．
20、（4分）若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），则a+b的值为_____．
22、（4分）若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
25、（10分）在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
26、（12分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3
个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求
小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，
则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0
当经过第一、二、四象限时， ,解得0综上所述，0≤k<2。故选D
2、D
【解析】
根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，
∵DE＝4cm，
∴BC＝8cm，
∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，
∴DG＝EF，BD＝CE，
在Rt△BDG和Rt△CEF，
，
∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），
∴BG＝CF＝2，
∴EC＝2，
∴AC＝4cm．
故选D．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
3、C
【解析】
利用中心对称图形与轴对称图形定义判断即可．
【详解】
解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；
D是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意
故选：C
此题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
4、D
【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．
【详解】
25＜32＜31，∴5＜＜1．
原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．
故选D．
本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
5、D
【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ∵ =3,∴点(−3,3)在它的图象上，故本选项正确；
B. k=−9<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C. k=−9<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
D. k=−9<0，当x<0时，y随x的增大而增大，故本选项错误。
故选D.
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据反比例函数图象的性质进行分析
6、C
【解析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】
解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误；
B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；
C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。
故选：C
本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
7、C
【解析】
根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．
【详解】
假设共有学生x人，根据题意得出：
1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），
解得：1＜x≤6.1．
故选：C．
本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．
8、C
【解析】
根据外角和的定义即可得出答案.
【详解】
多边形外角和均为360°，故答案选择C.
本题考查的是多边形的外角和，比较简单，记住多边形的外角和均为360°.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2或
【解析】
过点E作，垂足为G，首先证明为等腰三角形，然后设，然后分两种情况求解：I.当QF与PE不重叠时，由翻折的性质可得到，则， II. 当QF与PE重叠时，：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，然后在中，依据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：I.当QF与PE不重叠时，如图所示：过点E作EG⊥DC，垂足为G．
设AE＝FC＝x．
由翻折的性质可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，则EF＝2x+1．
∵AE∥DG，
∴∠AED＝∠EDF．
∴∠DEP＝∠EDF．
∴EF＝DF．
∴GF＝DF﹣DG＝x+1．
在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(负值已舍去)．
∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．
II. 当QF与PE重叠时，备用图中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，FG＝x﹣1，
在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，
∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，
∴x＝或﹣2(舍弃)，
∴EF＝2x﹣1＝
故答案为：2或．
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
10、1．
【解析】
把点A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．
【详解】
解：把点A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．
故答案为：1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
11、
【解析】
分别写出、、的坐标找到变化规律后写出答案即可．
【详解】
解：、，
，
的坐标为：，
同理可得：的坐标为：，的坐标为：，
，
点横坐标为，即：，
点坐标为，，
故答案为：，．
本题考查了规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
12、
【解析】
所求方程的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【详解】
解：方程kx+b=0的解，即为函数y=kx+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=kx+b过B（-1，0），
∴方程kx+b=0的解是x=-1，
故答案为：x=-1．
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0 （k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
13、1
【解析】
分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．
详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（）；（）承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
【解析】
试题分析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．
试题解析：（）根据题意可得，
，
即与之间的函数关系式是；
（）根据题意可得，
，
计算得出，，
∵，
∴当时，取得最大值，此时，
即承包商购买种树苗棵，种树苗棵时，能获得最大利润，最大利润是元．
15、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；
（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为2的等腰直角三角形即可；
（3）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为2，高为3的等腰三角形即可．
【详解】
解：（1）如图（a）所示：

（2）如图（b）所示 ：
（3）​如图（c）所示 ：
本题考查了应用与设计作图，主要利用了三角形的面积公式、等腰三角形的定义、以及勾股定理，都是基本作图，难度不大．熟练掌握勾股定理是关键．
16、（1）分式的值为1即分子为1且分母不为1．（2）分式方程无解．
【解析】
（1）根据分式的值为1即分子为1且分母不为1可得；
（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．
【详解】
解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为1即分子为1且分母不为1，
故答案为：分式的值为1即分子为1且分母不为1．
（2），
，
，
则﹣4（x+2）＝1，
解得：x＝﹣2，
检验：x＝﹣2时，分母为1，分式无意义，
所以x＝﹣2是增根，原分式方程无解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
17、见解析
【解析】
由已知条件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，结合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可证得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AE=FE.
熟悉平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质”是解答本题的关键.
18、证明见解析.
【解析】
根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD＝∠C，可证明△ABD∽△ABC，即可解题．
【详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即：，
∵，
∴．
本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝6，
∴BE＝3，
∴AE＝．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
20、x＜
【解析】
根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．
【详解】
依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．
解得．
故直线l1：y1=x+1．
同理，直线l2：y2=x-1．
由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．
解得x＜．
故答案是：x＜．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．
21、12
【解析】
如图，连接AC、BD交于点O′，利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可；
【详解】
解：如图，连接AC、BD交于点O′．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，
∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），
∴，
∴a＝5，b＝7，
∴a+b＝12，
故答案为：12
此题考查坐标与图形的性质，解题关键在于构建方程求出a、b
22、或4
【解析】
【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.
【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,
分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4
故答案为或4
【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.
23、
【解析】
如图,连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD−C′D=−1.
故答案为：−1.
点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）；（3）AD的值为或.
【解析】
（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB=ED即可．
（2）由cs∠DAC=，求出AE即可解决问题；
（3）分两种情形分别讨论求解即可.
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠EDO＝∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，OB＝OD，
∴EB＝ED，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵AE≤AD，
∴，
∴x2≥1，
∵x＞0，
∴x≥1．
即（x≥1）．
（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED＝EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，
∴CD＝CO＝AO＝1，
在Rt△ADC中，AD＝．
如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，
∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，
∴Rt△ECD≌Rt△CEO，
∴CD＝EO，
∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，
∴△ADC≌△AOE，
∴AE＝AC，
∵EO垂直平分线段AC，
∴EA＝EC，
∴EA＝EC＝AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AD＝CD•tan30°＝，
综上所述，满足条件的AD的值为或．
本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．
25、（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．
【解析】
（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面积.
【详解】
（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：
∵y＝|x﹣4|
∴，
解得，
∴A（，），
解得，
∴B（8，4）；
（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；
（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，
解得x＝4，
∴C（0，4），
∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．
本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.
26、解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。
(2)用树状图列出所有可能的结果：
开始
1 2 3
2 3 1 3 1 2
所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=
（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：
由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，
所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=
考点：1．列表法与树状图法；2．几何概率．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
品种
购买价（元/棵）
成活率
1
2
3
1
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）