2024-2025学年浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
2、（4分）若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）．
A．B．
C．D．或
3、（4分）20190的值等于（ ）
A．-2019B．0C．1D．2019
4、（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为( )
A．B．C．D．
5、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
6、（4分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为( )
A．3B．C．2或3D．3或
7、（4分）若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，则k的值是( )
A．﹣3B．3C．12D．﹣12
8、（4分） “已知：正比例函数 与反比例函数 图象相交于 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或 时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )
A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
10、（4分）若x=3是分式方程的根，则a的值是__________．
11、（4分）（2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .
12、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
13、（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为_________0.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）6月18日，四川宜宾长宁县发生6.0级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______.
（2）将条形统计图补充完整.
（3）本次调查获取的样本数据的众数是______，中位数是______；
（4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人.
15、（8分）1014年1月，国家发改委出台指导意见，要求1015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．
小明发现每月每户的用水量在5m1-35m1之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；
（1）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
16、（8分）根据下列条件分别确定函数y＝kx＋b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝5时，y＝6；
（2）直线y＝kx＋b经过点(3，6)与点(2，－4)．
17、（10分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．
（1）求直线BC所对应的的函数表达式；
（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．
①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．
18、（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：=_____．
20、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
21、（4分）如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
22、（4分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.
23、（4分）用反证法证明“若，则”时，应假设________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．
（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）
（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？
25、（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
26、（12分）先化简÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．
【详解】
解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
2、A
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
方程两边都乘以(x−3)得，
2−x−m=2(x−3)，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
解得x=3，
∴2−3−m=2(3−3)，
解得m=−1.
故选A.
3、C
【解析】
根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．
【详解】
解：20190=1．
故选：C．
此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．
4、B
【解析】
结合中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、是中心对称图形，本选项正确；
C、不是中心对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6、D
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=1，
∴CB′=5-1=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=1．
综上所述，BE的长为或1．
故选D．
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
7、D
【解析】
根据反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，从而可以求得k的值.
【详解】
解：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣2，6)，
∴，得k＝﹣12，
故选：D．
本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.
8、A
【解析】
试题分析：根据数形结合法的定义可知．
解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．
解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据根的判别式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
10、1
【解析】
首先根据题意，把x=1代入分式方程，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
【详解】
解：∵x=1是分式方程的根，
∴，
∴＝0，
∴a-1=0，
∴a=1，
即a的值是1
故答案为：1．
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．
11、2
【解析】
解：正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的，这样可得答案填2.
12、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
13、
【解析】
根据题意可知，图象经过一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．
【详解】
解：一次函数y＝2x＋b的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，b＝1；
经过一三四象限时，b＜1．
故b≤1．
故答案是：≤．
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50，32；（2）图略；（3）10元，15元；（4）全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
【解析】
（1）根据捐款5元的人数与占比即可求出本次被调查的学生人数，再利用捐款10元的人数即可求出m的值；
（2）求出捐款15元的人数即可补全统计图；
（3）根据众数与平均数的定义即可求解；
（4）利用学校总人数乘以捐款10元的占比即可求解.
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有4÷8%=50人 ，
16÷50=32%，故m=32；
（2）本次被调查中捐款15元的人数为50-4-16-10-8=12人
故补全统计图如下：
（3）由条形统计图可知，本次调查获取的样本数据的众数是10元，中位数是15元；
（4）（人）
答：全校本次活动捐款金额为10元的学生约有576人．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图与直方图求出本次被调查的学生总数.
15、（1）110 ， 96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050户
【解析】
解：（1）n=360-30-110=110，
∵8÷=96（户）
∴小明调查了96户居民．
每月每户的用水量在15m3-10m3之间的居民的户数是：
96-（15+11+18+16+5）
=96-76
=10（户）；
补图如下：
故答案为110，96；
（1）∵共有96个数据，
∴每月每户用水量的中位数为第48、49两个数据的平均数，即中位数落在15m3-10m3，
由条形图知，10m3-15m3的数据最多，∴众数落在10m3-15m3，
故答案为15m3-10m3，10m3-15m3；
（3）根据题意得：
1800×=1050（户），
答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．
16、（1）；（2）．
【解析】
（1）先根据正比例函数的定义可得，再利用待定系数法即可得；
（2）直接利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）y与x成正比例
又当时，
解得
则；
（2）由题意，将点代入得：
解得
则．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．
17、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②点Q的坐标为(，)．
【解析】
（1）根据函数表达式求出点B坐标，结合点C坐标求出BC的表达式；
（2）①根据三角形面积求法可得S与t的表达式；
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q，得出P和Q的坐标，利用平行四边形的性质建立方程求解即可.
【详解】
解：（1）直线y=-x+1与x轴、y轴交点坐标分别为A(1，0)、B(0，1)两点．
设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+1．
∵直线BC经过点C(-2，0)，
∴-2k+1=0，解得：k=2，
∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+1．
（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+1)，
∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．
即S=-2t+2(0＜t＜1)．
②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．
∵点P的坐标为(t，-t+1)，
∴点Q的坐标为(，-t+1)．
∵四边形COPQ是平行四边形，
∴PQ=OC，即.
解得：t=，
∴点Q的坐标为(，)．
本题考查了一次函数的应用，求一次函数表达式，平行四边形的性质，解题的关键是画出图形，借助平行四边形的性质解题.
18、36
【解析】
连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.
【详解】
解：连结AC,在Rt△ABC中
∵
在△ADC中
∵，
∴
∴△ADC是直角三角形, ∠ACD=90°
本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能够灵活运用所学知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
20、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=×60°=1°．
故答案是：1．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
21、3s或6s
【解析】
根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．
【详解】
由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，
若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
∴3t-7=5-t
∴t=3
当P、Q分别在BC、AD上时
若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
此时Q点已经完成第一周
∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1
∴t=6
故答案为：3s或6s．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．
22、
【解析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【详解】
解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，
∴另一边长为：（12-x）cm，
则y与x的关系式为．
故答案为：．
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．
23、
【解析】
了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立．
【详解】
反面是．
因此用反证法证明“若|a|