海南省华东师大二附中2025届九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份海南省华东师大二附中2025届九上数学开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
2、（4分）不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
4、（4分）矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
A．B．
C．D．
5、（4分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，，▱ABCD的周长（ ）
A．11B．13C．16D．22
6、（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．
10、（4分）如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．
11、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是_____．
12、（4分）当________时，的值最小.
13、（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在菱形ABCD中，AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC．
15、（8分）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段的垂直平分线；
（2）在图2中，作的角平分线.
16、（8分）以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.
八（1）班学生身高统计表
（1）求出统计表和统计图缺的数据.
（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？
（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63 ，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54 和1.77 ，那么这组新数据的中位数落在第几组？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C与直线AD交于点A(1，2)，点D的坐标为(0，1)
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B，请判断△ABC的形状；
(3)在直线AD上是否存在一点E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出点E的坐标，若不存在说明理由．
18、（10分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，10，11，10，9，12，10，9，12，9，8，把这组数据按照6~7，8~9，10~11，12~13分组，那么频率为0.4的一组是_________．
20、（4分）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）
21、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
22、（4分）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
23、（4分）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C、D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算．
25、（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段BE的长．
26、（12分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.
(1)求直线的解析式；
(2)若轴上有一点使得时，求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．
考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．
2、C
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
不等式组，
解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：C.
本题考查了不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
3、A
【解析】
分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
4、C
【解析】
根据矩形面积计算公式即可解答.
【详解】
解：由矩形的面积8＝xy，
可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，
是反比例函数图象，
且其图象在第一象限．
故选：C．
本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.
5、D
【解析】
根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.
【详解】
因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，
所以OE是三角形ABD的中位线，
所以AD=2OE=6
所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22
故选D
本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
6、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
8、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.
【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，
∴∠DAE=60°，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2，
∴BM=1，AM=，
又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵CE=BC-BE=3-2=1，
∴S四边形AECF=CE•AM=，
故答案为：.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.
10、
【解析】
设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．
【详解】
解：设，
则，，，，
，，，
，
．
故答案为：，．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．
11、11cm1
【解析】
利用菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∵AC＝cm，BD＝cm，
则菱形ABCD的面积是cm1．
故答案为11cm1．
此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．
12、
【解析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为：2
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
13、24
【解析】
设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.
【详解】
设其余两边长分别为、，
由勾股定理得，，
整理得，，
解得，（舍去），，
则其余两边长分别为、，
则这个三角形的周长.
故答案为：.
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）24；110°；35°；（2）见解析.
【解析】
（1）由菱形的性质可求解；
（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行线的性质可得∠CDP=∠APD=∠CBE．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，
∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°
∴菱形ABCD的周长=4×6=24，
∠ADC=180°-70°=110°，
故答案为：24，110°，35°
（2）证明：∵菱形ABCD
∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD
∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB
∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE
∴△CBE≌△CDE(SAS)
∴∠CBE=∠CDE
∴∠CBE=∠APD.
本题考查了菱形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
15、见解析.
【解析】
（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；
（2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．
【详解】
（1）如图所示：直线CD即为所求；
（2）如图所示：射线BD即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
16、（1）统计表中：第二组人数4人，第四组人数18人，扇形图中：第三组38%，第五组：16%；（2）第四组；（3）第四组.
【解析】
（1）用第一组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数，根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；
（2）根据中位数的概念求解可得；
（3）根据中位数的概念求解可得．
【详解】
解：（1）第一组人数为1，占被调查的人数百分比为2%，
∴被调查的人数为1÷2%=50（人），
则第二组人数为50×8%=4，
第四组人数为50×36%=18（人），
第三组对应的百分比为×100%=38%，
第五组的百分比为×100%=16%；
（2）被调查的人数为50人，中位数是第25和26个数据平均数，而第一二三组数据有24个，∴第25和26个数都落在第四组，所以八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第四组；
（3）新学期班级转来两名新同学，此时共有52名同学，1.54 在第五组，1.77 在第二组.而新数据的第一二三组数据有25个数据，第26、27个数据都落在第四组，新数据的中位数是第26、27个数据的平均数，
所以新数据的中位数落在第四组．
本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
17、 (1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．
【解析】
(1)利用待定系数法，即可得到直线AD的解析式；
(2)依据点的坐标求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，进而得出△ABC是等腰直角三角形；
(3)依据4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分两种情况进行讨论：①点E在直线AC的右侧，②点E在直线AC的左侧，分别依据AD＝AE＝，即可得到点E的坐标．
【详解】
解：(1)直线AD的解析式为y＝kx+b，
∵直线AD经过点A(1，2)，点D(0，1)，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+1；
(2)∵y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，当y＝0时，x＝3，
∴直线AD与x轴交于B(﹣1，0)，直线AC与x轴交于C(3，0)，
∵点A(1，2)，
∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，
∵AB2+AC2＝16＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
(3)存在，
AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAE＝90°，
∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，
∴4×＝×AE×2，
解得AE＝，
①如图，当点E在直线AC的右侧时，过E作EF⊥y轴于F，
∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，
∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，
∴E(2，3)；
②当点E在直线AC的左侧时，
∵AD＝AE＝，
∴点E与点D重合，即E(0，1)，
综上所述，当点E的坐标为(2，3)或(0，1)时，4S△BOD＝S△ACE．
本题主要考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
18、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【解析】
（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，根据频率的计算公式，求出各段的频率，即可作出判断．
【详解】
解：共有10个数据，其中6～7的频率是1÷10=0.1；
8～9的频率是6÷10=0.3；
10～11的频率是8÷10=0.4；
11～13的频率是4÷10=0.1．
故答案为．
本题考查频数与频率，掌握频率的计算方法：频率=频数÷总数．
20、.
【解析】
根据，即可解决问题．
【详解】
∵，
∴．
故答案为.
本题考查向量的定义以及性质，解题的关键是理解向量的定义，记住：，这个关系式．
21、1．
【解析】
∵，
∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长=．
22、m≤4
【解析】
试题解析：
由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以
故答案为
23、3
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程，解出即可．
【详解】
解：∵
与最简二次根式是同类二次根式
∴，解得：
故答案为：
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于的方程是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)， ；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，当时， 选择普通消费；当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以；当时，选择会员卡；当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以；当时，选择贵宾卡
【解析】
（1）根据会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元，以及普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；利用点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：普通消费：，
会员卡：；
(2)令，即，
解得x=20，y=400，
即A(0，200)，B(20，400)，D(30，600)，
当y=600时，代入解得：x=40，
即点C的坐标为C(40，600)，
当时，选择普通消费，
当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以，
当时，选择会员卡，
当x=40时，选择贵宾卡或会员卡都可以，
当时，选择贵宾卡．
此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
25、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．
【解析】
(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠ABD＝60°．
(3)由(1)可知BD＝AB＝3．
又∵O为BD的中点，
∴OB＝3．
∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°．
∴．
26、（1）；（2）的面积为或
【解析】
（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；
（2）设点P的坐标为（t，0），分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当PB=AP时，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P′的坐标，进而可得出BP′的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP′的面积．综上，此题得解
【详解】
解：（1）设直线的解析式为，则：
解得：
∴所求直线的解析式为：
（2）设点为
①若点在轴上原点左侧，当时，
在中，，，
∴
解得：
∴
∴
②若点在轴上原点右侧，由对称性，得点为，此时，
∴
综合上述，的面积为或.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况，求出△ABP的面积.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
身高（单位：米）
人数
第一组
1.85以上
1
第二组
第三组
19
第四组
第五组
1.55以下
8