广东省江门市福泉奥林匹克学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 A卷(无答案)

这是一份广东省江门市福泉奥林匹克学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题 A卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间： 满分：120分
班级：______姓名：______学号：______
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的方程是一元二次方程，则满足（ ）
A．B．C．D．为任意实数
3．下列事件中发生的可能性为0的是（ ）
A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上
B．今天黄冈市最高气温为
C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）
D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球
4．如图，把绕点旋转得到，旋转后点与点重合，点与点重合，点与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．定义运算，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．2024年世界读书日的主题是“阅读改变未来”。读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院400人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院484人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知和是方程的两个根，则的值为（ ）
A．B．2021C．D．2023
9．已知抛物线经过，，三点，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于的一元二次方程与，下列判断错误的是（ ）
A．若方程有两个实数根，则方程也有两个实数根；
B．如果是方程的一个根，那么是的一个根；
C．如果方程与有一个根相等，那么这个根是1；
D．如果方程与有一个根相等，那么这个根是1或．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．已知函数是二次函数，则______．
12．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是______．
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
14．如图，中，．将绕点顺时针旋转得到，与交于，则______．
（第14题）
15．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______（填序号）
（第15题）
三、解答题（第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．解方程：（1）（2）．
17．西安大唐不夜城以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，建有四大文化场馆，分别是．西安音乐厅，B．陕西大剧院，C．西安美术馆，D．曲江太平洋电影城．春节期间，因时间有限，甲、乙两名同学准备分别从这4个场馆中随机选择一个进行参观，每个场馆被选择的可能性相同．
（1）甲同学选择参观西安音乐厅的概率是______；
（2）请你用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学选择不同场馆参观的概率．
18．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．
（1）将平移得到，且的坐标是，画出；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出；
（3）小娟发现绕点旋转也可以得到，请直接写出点的坐标．
四、解答题（每题9分，共27分）
19．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
20．小强同学想画出二次函数的图象，并根据图象研究它的性质．
（1）请你帮小强先将该二次函数化成形式（在下面空白处写出过程），并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．
（2）根据图象回答问题：
①该图象是一条抛物线，它的对称轴是______；
②该图象的顶点坐标为______，该函数有最______值（填大、小）；
③当______时，随的增大而减小．
21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
五．解答题（每题12分，共24分）
22．材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程的两根有如下的关系（韦达定理）：
，；
材料2：如果实数满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
（1）①已知一元二次方程的两根分别为，则______，______．
②已知实数满足：，，则______．
（2）已知实数满足：，，且，求的取值范围．
（3）设实数分别满足，，且，求的值．
23．如图1，在中，，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，，，请直接写出面积的最大值．0
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