终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

    立即下载
    加入资料篮
    北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题第1页
    北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题第2页
    北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题第3页
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

    展开

    这是一份北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知集合,,为使得,则实数a可以是( )
    A.0B.1C.2D.e
    2.如果实数a,b,c满足:,则下列不等式一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
    A.B.C.D.
    4.函数的部分图象如图所示,则以下说法正确的是( )
    A.,B.,C.,D.,
    5.已知函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    6.对于无穷数列,定义,则“为递增数列”是“为递增数列”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    7.函数在上有且仅有2个极小值点,且最多有5个零点,则正整数的最大值为( )
    A.3B.4C.5D.6
    8.如图,在四棱锥中,,其余的六条棱长均为2,则该四棱锥的体积为( )
    A.B.C.D.
    9.中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家、天文学家张隧(法号:一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一行算法,牛顿也创造了此算法,但是比我国张隧晚了上千年):对于函数在,,处的函数值分别为,,,则在区间上可以用二次函数来近似代替,其中,,.若令,,,请依据上述算法,估算的近似值是( )
    A.B.C.D.
    10.设函数,若,则a的最小值为( )
    A.B.C.2D.1
    二、填空题(共5题,每小题5分,共25分)
    11.已知复数,则复数__________.
    12.艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此,某课题小组研究发现,在学习课程A后每经过一个星期,会遗忘掉所记忆内容的.为使得所记忆的内容不低于,最多在个星期之后对所学内容进行复习,则__________;(参考数据:,)
    13.已知圆锥的底面面积为,其侧面展开图的圆心角为,则过该圆锥顶点做截面,截面三角形面积最大值为__________.
    14.若,,则的最大值是__________;最小值是__________.
    15.若数列、均为严格增数列,且对任意正整数n,都存在正整数m,使得,则称数列为数列的“M数列”.已知数列的前n项和为,则下列结论中正确的是__________.
    ①存在等差数列,使得是的“M数列”
    ②存在等比数列,使得是的“M数列”
    ③存在等差数列,使得是的“M数列”
    ④存在等比数列,使得是的“M数列”
    三、解答题(共6题,共85分)
    16.在中,已知.
    (1)求角A的大小;
    (2)若,的面积为,求的周长.
    17.已知函数.
    (1)求的最小正周期;
    (2)从条件①,条件②,条件③选择一个作为已知条件,求m的取值范围.
    ①在有恰有两个极值点;
    ②在单调递减;
    ③在恰好有两个零点.
    注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
    18.如图在几何体ABCDFE中,底面ABCD为菱形,,,,.
    (1)判断AD是否平行于平面CEF,并证明;
    (2)若面面ABCD;求:
    (ⅰ)平面ABCD与平面CEF所成角的大小;
    (ⅱ)求点A到平面CEF的距离.
    19.已知函数,.
    (1)若,求函数的极值;
    (2)试讨论函数的单调性.
    20.已知函数.
    (1)求曲线在处的切线方程;
    (2)若,求曲线与曲线的交点个数.
    21.已知整数,数列A:,,…,是递增的整数数列,即,,…,且定义数列A的“相邻数列”为B:,,…,,其中,,或
    (1)已知,数列A:2,4,6,8,写出A的所有“相邻数列”;
    (2)已知,数列A:,,…,是递增的整数数列,,,且A的所有“相邻数列”均为递增数列,求这样的数列A的个数;
    (3)已知,数列A:,,…,是递增的整数数列,,,且存在A的一个“相邻数列”B,对任意的i,,,求的最小值.
    参考答案:
    11.12.713.214.,6
    15.①②④
    16.【解】(1)因为,
    在中,,即.
    (2)由(1)知,,所以,
    即,所以,
    又,即,
    所以的周长为.
    17.【解】(1)因为

    所以的最小正周期为.
    (2)因为,所以.
    选择①,因为在有恰有两个极值点.
    所以.所以.
    若选择②,因为当时,函数递增,
    所以在不可能单调递减,所以②不符合题意;
    选择③,因为在恰好有两个零点.
    所以.所以.
    18.【解】(1)AD不平行于平面CEF,理由如下:取AE中点G,
    因为,,所以,,
    则四边形AGFD为平行四边形,所以,
    又,所以AD不平行于EF,假设平面CEF,
    因为平面平面,平面ADFE,
    所以,与AD不平行于EF矛盾,
    所以假设不成立,即AD不平行于平面CEF;
    (2)取CD中点M,连接AM,
    因为菱形ABCD,,所以为正三角形,
    又M为CD中点,所以,
    由于,所以,
    又面面ABCD,面面,面ABCD,所以面EAB,
    因为面EAB,所以,
    又因为,,AM,面ABCD,
    所以面ABCD,而AB,面ABCD,所以,
    所以如图,以A为原点,,,所在直线为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,
    则,,,,.
    (ⅰ)因为面ABCD,所以为平面ABCD的一个法向量,
    设平面CEF的法向量为,因为,,
    所以,
    令,,
    设平面ABCD与平面CEF所成角为,
    所以,则,
    即平面ABCD与平面CEF所成角大小为;
    (ⅱ)因为,由(ⅰ)知平面的一个法向量为,
    所以点A到平面CEF的距离为.
    19.【解】(1)若,,定义域为,
    则,
    令,可得,
    由,可得,所以在上单调递增,
    由,可得,所以在上单调递减,
    所以在处取得极小值,极小值为,无极大值;
    (2)的定义域为,,,
    当时,,则在上单调递减,
    当时,令,可得或,
    因为,所以舍去,
    所以当时,,则在上单调递减,
    当时,,则在上单调递增,
    综上,当时,在上单调递减,
    当时,在上单调递减,在上单调递增.
    20.【解】(1)由,
    则,,则,
    所以切线方程为,即;
    (2)令,故,
    令,,
    令,,
    当时,,,,
    ,在上为减函数,即在上为减函数,
    又,,
    在上有唯一的零点,设为,即,
    在上为增函数,在上为减函数,
    又,,

    在上有且只有一个零点,在上无零点,
    所以曲线与曲线的交点个数为1.
    21.【解】(1)根据“相邻数列”的概念可知,,
    或,或,
    所以A的所有“相邻数列”有2,3,5,8;2,3,7,8;2,5,5,8;2,5,7,8.
    (2)任取A的一个“相邻数列”B:,,…,,
    因为或,
    或,
    所以有且,
    对于,,的取值分以下4种情形:
    (a),,
    (b),,
    (c),,
    (d),
    由数列A是递增的整数数列,前3种情形显然都能得到,所以只需考虑第4种情形,
    B递增,,即,
    由A是递增的整数数列得,从而,…,是公差为1的等差数列,
    于是,则,即满足数列A的有11个.
    (3)令,,所以对任意,,
    设,,,则且,
    先证明与要么是空集,要么是连续自然数构成的集合,
    若,,令,则,由得,
    所以,即,即是空集,或是连续自然数构成的集合.
    若,,令,则,由得,
    所以,即,即是空集,或是连续自然数构成的集合,
    因此,的分布只可能是如下三种情况:
    (ⅰ),,此时,对任意的,,
    由得,所以对任意的,,注意到,
    所以,
    等号当且仅当A:0,2,4,6,…,32,34,36,37时取到;
    (ⅱ)存在整数,使得,,
    对任意的,,对任意的,,
    所以;
    (ⅲ),.此时,对任意的,,与情形1类似,
    对任意的,,注意到,
    所以,
    综上,的最小值为37.题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    D
    D
    B
    B
    D
    C
    C
    A
    B

    相关试卷

    北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题:

    这是一份北京市陈经纶中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题,共7页。

    广东省江门市新会区陈经纶中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题:

    这是一份广东省江门市新会区陈经纶中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年北京市陈经纶中学高二上学期12月月考数学试题含答案:

    这是一份2023-2024学年北京市陈经纶中学高二上学期12月月考数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map