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山西省大同市2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题（Word版附答案）
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这是一份山西省大同市2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，三点共线，则（ ）
A B. C. D.
3. 在长方体中，为棱的中点.若，则等于（ ）
A. B.
C D.
4. 两平行直线：，：之间的距离为（ ）
A. B. 3C. D.
5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D. 3
7. 如图，在四棱锥中，PD底面，底面为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（ ）
A. 若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面
B. 若，则，的夹角是锐角
C. 不相等两个空间向量的模可能相等
D. 若，是两个不共线的向量，且且，则构成空间的一个基底
10. 已知直线，直线，则（ ）
A. 当时，与的交点为
B. 直线恒过点
C. 若，则
D. 存在，使
11. 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（ ）
A. 若点在平面内，则B. 若，则
C. 当时，三棱锥体积为D. 当时，长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为______．
13. 在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________．
14. 在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在梯形中，，，已知，，．
（1）求点的坐标；
（2）求梯形的面积．
16. 如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点．
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 如图，在长方体中，，，，，，分别为棱，，，的中点.
（1）证明：，，，四点共面；
（2）若点在棱，且平面，求的长度.
18. 如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
19. 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球的半径为，，，为球面上三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为.
（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；
（2）将图1中四面体截出得到图2，若平面三角形为直角三角形，，设，，.
①证明：；
②延长与球交于点，连接，，若直线，与平面所成的角分别为，，且，，为的中点，为的中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.
2024～2025学年高二10月质量检测卷
数学（B卷）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）3
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，三点共线，则（ ）
A B. C. D.
3. 在长方体中，为棱的中点.若，则等于（ ）
A. B.
C D.
4. 两平行直线：，：之间的距离为（ ）
A. B. 3C. D.
5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D. 3
7. 如图，在四棱锥中，PD底面，底面为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关于空间向量的命题中，是真命题的是（ ）
A. 若三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们一定不共面
B. 若，则，的夹角是锐角
C. 不相等两个空间向量的模可能相等
D. 若，是两个不共线的向量，且且，则构成空间的一个基底
10. 已知直线，直线，则（ ）
A. 当时，与的交点为
B. 直线恒过点
C. 若，则
D. 存在，使
11. 在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（ ）
A. 若点在平面内，则B. 若，则
C. 当时，三棱锥体积为D. 当时，长度的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为______．
13. 在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________．
14. 在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在梯形中，，，已知，，．
（1）求点的坐标；
（2）求梯形的面积．
16. 如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中是圆锥的高，是圆锥底面的一条直径，，，是的中点．
（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 如图，在长方体中，，，，，，分别为棱，，，的中点.
（1）证明：，，，四点共面；
（2）若点在棱，且平面，求的长度.
18. 如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
19. 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球的半径为，，，为球面上三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为.
（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形的面积；
（2）将图1中四面体截出得到图2，若平面三角形为直角三角形，，设，，.
①证明：；
②延长与球交于点，连接，，若直线，与平面所成的角分别为，，且，，为的中点，为的中点，设平面与平面的夹角为，求的最小值.
2024～2025学年高二10月质量检测卷
数学（B卷）
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）3
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②
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