广西岳池县联考2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份广西岳池县联考2024年九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形的三边为a、b、c，其中a、b两边满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围为（ ）
A．c＞6B．6＜c＜8C．2＜c＜14D．c＜8
2、（4分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/hB．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1hD．甲比乙晚到B地3h
3、（4分）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为( )
A．B．C．1D．3
5、（4分）如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是( )
A．5B．6C．D．5或
6、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300B．320C．340D．360
7、（4分）菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
8、（4分）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，中，，，，点是边上一定点，且，点是线段上一动点，连接，以为斜边在的右侧作等腰直角．当点从点出发运动至点停止时，点的运动的路径长为_________．
10、（4分）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．
11、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．
12、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．
13、（4分）如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.
（2）结合图像回答：
①当时，有随着的增大而 .
②不等式的解集是 .
15、（8分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；
（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，为坐标原点，，将平行四边形绕点逆时针旋转得到平行四边形，点在的延长线上，点落在轴正半轴上．
(1)证明:是等边三角形:
(2)平行四边形绕点逆时针旋转度．的对应线段为,点的对应点为
①直线与轴交于点,若为等腰三角形，求点的坐标:
②对角线在旋转过程中设点坐标为，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围．
17、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．
（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
18、（10分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当EFGH是正方形时，求S的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_____．
20、（4分）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，则成绩最稳定的是______.
21、（4分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
22、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
23、（4分）已知是整数，则正整数n的最小值为___
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知是方程的两个实数根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
25、（10分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
26、（12分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算小明该学期的平时平均成绩．
（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩． 请计算出小明该学期的总评成绩．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．
【详解】
由题意得,a−12a+36=0，b−8=0，
解得a=6，b=8，
∵8−6=2，8+6=14，
∴2故选C.
此题考查三角形三边关系，解题关键在于据非负数的性质列式求出a、b
2、C
【解析】
甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
3、B
【解析】
根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．
【详解】
解：已设这个百分数为x．
200+200（1+x）+200（1+x）2=1．
故选：B．
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
4、C
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
．
故选：．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
5、D
【解析】
分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．
【详解】
解：当a是斜边时，a=；
当a是直角边时，a=
所以，a的值是5或
故选：D．
本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．
6、C
【解析】
首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.
【详解】
解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为
由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，
得，
解得
即函数解析式为，
将x=400代入解析式，可得a=340.
此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.
7、D
【解析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
B、不正确，菱形的对角线不相等；
C、不正确，矩形的对角线不垂直；
D、正确，三者均具有此性质；
故选D．
8、B
【解析】
先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】
，
，
，
.
故选：.
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．证明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四边形CMFN是正方形，推出点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），求出两种特殊位置CF的长即可解决问题．
【详解】
如图，连接CF，作FM⊥BC于M，FN⊥AC于N．
∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，
∴四边形CMFN是矩形，
∴∠MFN=∠AFE=90°，
∴∠AFN=∠MFE，
∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，
∴△FNA≌△FME（AAS），
∴FM=FM，AN=EM，
∴四边形CMFN是正方形，
∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，
∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，
∴CF= （AC+CE）．
∴点F在射线CF上运动（CF是∠ACB的角平分线），
当点E与D重合时，CF=（AC+CD）=2，
当点E与B重合时，CF=（AC+CB）=，
∵-2= ，
∴点F的运动的路径长为．
故答案为：．
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题关键在于灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．
10、 (3,0)
【解析】
解方程组，可得交点坐标.
【详解】
解方程组
，
得
，
所以，P(3,0)
故答案为(3,0)
本题考核知识点：求函数图象的交点. 解题关键点：解方程组求交点坐标.
11、 (2，1)
【解析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．
12、1
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．
【详解】
解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.
13、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，
所以a2-1a=5，
所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）完成表格，函数图象见解析；（2）①增大；②.
【解析】
（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法可得函数图象；
（2）根据函数图象解答可得．
【详解】
（1）完成表格如下：
函数图象如下：
（2）①由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大；
②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.
本题主要考查二次函数与不等式，解题的关键是熟练将不等式的解集转化为二次函数的图象问题解决．
15、（1）x<3；（2）l2的表达式为y=6x-1
【解析】
（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）从图象中得出当x＜3时，直线l1：y=-2x在直线l2：y=kx+b的上方，
∴不等式-2x＞kx+b的解集为x＜3，
故答案为x＜3；
（2）∵点P在l1上，
∴y=-2x=-6，
∴P（3，-6），
∵S△OAP＝×6×OA＝12，
∴OA=4，A（4，0），
∵点P和点A在l2上，
∴
∴
∴l2：y=6x-1．
此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．
16、（1）见解析（2）①P（0, ）或（0, -4）②-8≤m≤-或≤m≤1
【解析】
(1)根据A点坐标求出∠AOF=60°，再根据旋转的特点得到AO=AF，故可求解；
（2）①设P（0,a）根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP，分别求出P点坐标即可；
②分旋转过程中在第三象限时到轴的距离等于与旋转到第四象限时到轴的距离等于，再求出当旋转180°时的坐标，即可得到m的取值．
【详解】
（1）如图，过A点作AH⊥x轴，
∵
∴OH=2,AH=2
∴AO=
故AO=2OH
∴∠OAH=30°
∴∠AOF=90°-∠OAH=60°
∵旋转
∴AO=AF
∴△AOF是等边三角形；
（2）①设P（0,a）
∵是等腰三角形
当AP=OP时，（2-0）2+（2-a）2=a2
解得a=
∴P（0, ）
当AO=OP时，OP= AO=4
∴P（0, -4）
故为等腰三角形时，求点的坐标是（0, ）或（0, -4）；
②旋转过程中点的对应点为，
当开始旋转，至到轴的距离等于时，m的取值为-8≤m≤-；
当旋转到第四象限，到轴的距离等于时，m=
当旋转180°时，设C’的坐标为(x,y)
∵C、关于A点对称，
∴
解得
∴（1，）
∴m的取值为≤m≤1，
综上，当点到轴的距离大于或等于时，求的范围是-8≤m≤-或≤m≤1．
此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用．
17、 (1)见解析;(1)见解析.
【解析】
（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；
（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．
【详解】
（1）选①．证明如下：连接DN，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，
∵∠DON=90°，∴BN=DN，
∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；
（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，
∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，
在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，
∵∠MON=90°，∴PM=MN，
∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．
18、（1）矩形EFGH的面积为S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．
【解析】
（1）连接BD交EF于点M，根据菱形的性质得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；
（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可．
【详解】
（1）连接BD交EF于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AE=AH，
∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，
∴△AEH是等边三角形，
∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，
∴EM=BE，
∴EF=BE，
∵AB=1，AE=x，
∴矩形EFGH的面积为S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；
（2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF，
即x=（1-x），
解得：x=，
所以S=x2=（）2=．
考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
依据平方差公式求解即可.
【详解】
，，
．
故答案为：1．
本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.
20、丙
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
因为＝0.56，＝0.60，＝0.45，＝0.50，
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丙.
故答案为：丙.
此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.
21、（9，0）
【解析】
根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，
所以位似中心的坐标为(9，0)．
故答案为：(9，0)．
22、15 cm
【解析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
23、1
【解析】
因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．
【详解】
∵，且是整数，
∴是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=q，则通过解方程组，可得，然后计算q的值；
（2）先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+2，则x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化为-2x2+1，然后把x2=1+代入计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意得x1+x2=2，x1x2=q，
由，可得.
所以， .
（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的实数根，，∴，即，
.
本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，.
25、（1）6120元 （2）答应涨价为5元.
【解析】
【分析】（1）根据总毛利润=每千克能盈利18元×卖出的数量即可计算出结果；
（2）设涨价x元，则日销售量为500-20x，根据总毛利润=每千克能盈利×卖出的数量即可列方程求解.
【详解】（1）（500-8×20）×18=6120元，
答：每天的总毛利润是6120元；
（2） 设每千克涨元
，
，
，
，
（舍） ，
又由于顾客得到实惠，答应涨价为5元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
26、（1）15；（2）16.1．
【解析】
（1）对各单元成绩求和后，再除以单元数，即可得到平时的平均成绩；
（2）用加权平均数的计算方法计算即可．
【详解】
（1）由表可知，小明平时的平均成绩为：
故小明平时的平均成绩为15．
（2）由题知，小明该学期的总成绩为：
故小明该学习的总成绩为16.1．
本题考查了平均数，加权平均数的计算，掌握相关计算是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
x
…





…
y
…





…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…