广西贵港市港北区2025届九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份广西贵港市港北区2025届九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等
C．两组对边分别平行D．一条对角线平分一组对角
2、（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是
A．B．C．D．
3、（4分）下列选项中，能使分式值为的的值是（ ）
A．B．C．或D．
4、（4分）在矩形中，，，现将矩形折叠使点与点重合，则折痕的长是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
6、（4分）介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
7、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+)
8、（4分）下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是正比例函数，则的值为______.
10、（4分）如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________。
11、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，则下列结论：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正确的是_____（填序号）
12、（4分）某种数据方差的计算公式是，则该组数据的总和为_________________．
13、（4分）一张矩形纸片ABCD，已知，．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.
15、（8分）计算（1）（﹣）0++|2﹣|
（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）
16、（8分）解方程 (2x－1)2＝3－6x．
17、（10分）如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.
18、（10分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
（1）求步道的宽.
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
20、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．
21、（4分）已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．
23、（4分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.
（1）求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
25、（10分）选用适当的方法解下列方程：
（1）(x-2)2-9=0；
（2）x(x+4)=x+4.
26、（12分）我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为，记，那么三角形的面积为，请用此公式求解：在中，，，，求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．
【详解】
正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；
菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；
正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；
菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．
故选B．
本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组有解，则有公共部分，可求得m的取值范围.
【详解】
在数轴上分析可得，不等式组有解，则两个不等式有公共解，那么m的取值范围是.
故选：C
本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.
3、D
【解析】
根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】
由题意得
，
解得
x=-1．
故选D．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
4、A
【解析】
设BE=x，表示出CE=8-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】
设BE=x，则CE=BC-BE=8-x，
∵沿EF翻折后点C与点A重合，
∴AE=CE=8-x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=（8-x）2
解得x=3，
∴AE=8-3=5，
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴FH=AF-AH=5-3=2，
在Rt△EFH中，EF==．
故选A．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．
5、D
【解析】
析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），
∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
6、B
【解析】
根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.
【详解】
∵9<15<16，
∴3<<4，
故选B.
本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出的大小范围是解答此题的关键．
7、A
【解析】
根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】
A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；
C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；
D、在等式的右边不是整式，故D不正确；
故选A．
8、B
【解析】
，要注意 的双重非负性：.
【详解】
；；；，故选B.
本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
根据正比例函数的定义即可求解.
【详解】
依题意得a-1=1，解得a=2
此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.
10、1.5
【解析】
利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长.
【详解】
解：在Rt△ABC中，
AC=
∵ BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD
∴BD=3÷2=1.5
故答案为：1.5
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11、①②③⑤
【解析】
根据三角形中位线定理得到EF＝AB，EF∥AB，根据直角三角形的性质得到DF＝AC，根据三角形内角和定理、勾股定理计算即可判断．
【详解】
∵E，F分别是BC，AC的中点，
∴EF＝AB，EF∥AB，
∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴AB∥CD，
∴EF∥CD，故①正确；
∵∠ADC＝90°，F是AC的中点，
∴DF＝CF=AC，
∵AB=AC，EF＝AB，
∴EF＝DF，故②正确；
∵∠CAD=∠ACD=45°，点F是AC中点，
∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，
∴∠DFC=90°，
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，
∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，
∵∠FDC＝45°，
∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，
∴∠FDE=∠CDE，
∴DE平分∠FDC，故③正确；
∵AB＝AC，∠CAB＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝67.5°，
∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④错误；
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC2=2CD2，
∴AC=CD，
∵AB=AC，
∴AB＝CD，故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
12、32
【解析】
根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．
【详解】
∵数据方差的计算公式是，
∴样本容量为8，平均数为4，
∴该组数据的总和为8×4=32，
故答案为：32
本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n个数据，x1、x2、…xn的平均数为x，则方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
13、
【解析】
首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．
【详解】
解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，
∵∠DA′E＝90°，
∴DE＝，
∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，
∴DG＝GE＝，
故答案为：．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
点分别是的中点，
，
，
在和中，，
.
本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
15、（1）﹣；（2）1．
【解析】
（1）此题涉及零次幂、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式=1﹣3+2﹣=﹣；
（2）原式=（5﹣4）÷+4﹣5=÷+4﹣5=1+4﹣5=1．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16、
【解析】
先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
解：(2x－1)2＝－3(2x－1)
(2x－1)2＋3(2x－1)＝0
(2x－1)[ (2x－1)＋3]＝0
(2x－1)( (2x＋2) ＝0
x1＝，x2＝－1
此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键.
17、见解析
【解析】
先由四边形为矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由对顶角相等，即可证明△AEF≌△CDF即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠E，AE=CD，
又∵∠AFE=∠CFD，
在△AEF和△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF(AAS)，
∴EF=DF.
18、（1）3.1m （2）199m2
【解析】
（1）步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.
【详解】
（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2 ，
化简，得a2=3.1a，
∵a>0，
∴a=3.1．
答：步道的宽为3.1 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF==21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的关键，
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据题意知，而，将代入，即可求解．
【详解】
解：∵ 是的小数部分，而我们知道，
∴，
∴．
故答案为1．
本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
20、x＞1
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、0.26
【解析】
首先根据平均数算出x的值，然后利用方差的公式进行计算.
【详解】
解得：x=3
故方差为0.26
本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：
22、1°
【解析】
利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，
∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，
∴∠BCF=90°，
∵BC=CF，
∴∠CBF=∠BFC=45°，
∴∠FBD=45°-30°=15°，
∴∠FMC=90°+15°=1°．
故答案为：1．
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．
23、x≤1
【解析】
首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
【详解】
解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，
则P（1，3），
根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）四边形ABDO的面积为7.5.
【解析】
（1）将B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.
（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出△ABC与△DOC的面积即可算出答案.
【详解】
解：（1）∵一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（﹣1,4），
∴将点B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可得：
解得： ；
∴直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）∵点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由图可知;
∴四边形ABDO的面积为7.5.
本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键，在平面直角坐标系中求面积，一般以平行于坐标轴或在坐标轴上的边为底边，这样比较好算出图形的高.
25、x1=5，x2=－1；（2）x1=1，x2=－4.
【解析】
根据一元二次方程的解法依次计算即可
【详解】
(x－2)2=9
x－2=±3
∴x1=5 x2=－1
（2）x（x+4）=x+4
若 x+4≠0则 x=1
若 x+4=0则 x=－4
∴x1=1 x2=－4
熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键，难度不大
26、
【解析】
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；
【详解】
解：，，,
,
.
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人