广东省中学山市杨仙逸中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份广东省中学山市杨仙逸中学2024年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x≠0C．x＞﹣1D．x＜﹣1
2、（4分）已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则( )
A．B．
C．D．
3、（4分）若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
5、（4分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
6、（4分）如图，点，，，在一次函数的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作轴、轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）
A．B．52C．48D．
7、（4分）如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的一元二次方程x²-2x+c=0没有实数根．则实数c取值范围是________
10、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
11、（4分）若m＝2，则的值是_________________.
12、（4分）将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
13、（4分）化简：＝__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：中，AB=AC，点 D、E 分别是线段 CB、AC 延长线上的点，满足 ADE  ABC .
（1）求证： AC  CE  BD  DC ；
（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：
15、（8分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
16、（8分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
17、（10分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．
18、（10分）探索发现：
……
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ，＝ ；
（2）利用你发现的规律计算：
（3）利用规律解方程：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出
①AB=__________；
②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；
③BC=_______________．
20、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
21、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
22、（4分）一元二次方程的解是__．
23、（4分）20190=__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
25、（10分）化简分式：.
26、（12分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.
例如：z2y3，yx1，则z2x132x1，那么z2x1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.
（1）当2006x2020时，zy2，，请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；
（2）若z2ya，yax24axba0，当1x3时，“迭代函数”z的取值范围为1z17，求a和b的值；
（3）已知一次函数yax1经过点1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数，若x1、x2（x1x2）是“迭代函数”z3的两个根，点x3,2是“迭代函数”z的顶点，而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.
2、D
【解析】
依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，
∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，
△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，
由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，
；
故选：D.
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
3、D
【解析】
根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．
【详解】
解：根据题意，x+2y=10，
所以，，
根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，
x＜y+y=2y，
所以，x+x＜10，
解得x＜5，
所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项符合．
故选D．
本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.
4、C
【解析】
①使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：
∵∠B=60°，
∴AC=BC，
∴CD≠BC．
②使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：
③使得CD与DE重合，构成有两个角为锐角的是菱形，如图：
故计划可拼出①②③．
故选C．
5、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
6、C
【解析】
根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解.
【详解】
由题意可得，.
∴.
故选C.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.
7、A
【解析】
连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m），（+）]，把点B坐标代入解析式可求a=-2m，由面积和差关系可求解．
【详解】
解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，
设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AC与BO互相平分，
∴点E（），
∵点O坐标（0，0），
∴点B[（a+m），（+）].
∵点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，
∴，
∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），
∴点A（-2m，），
∴四边形ACFG是矩形，
∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，
∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.
故选：A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是数形结合思想的运用．
8、B
【解析】
根据算术平方根的概念求解即可.
【详解】
解：4的算术平方根是2，故选B.
本题考查了算术平方根的概念，属于基础题型，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
10、y＝﹣x﹣1
【解析】
确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．
【详解】
由题意得：OM=2，∴M（-2，0）
∵矩形OMAN的面积为6，
∴ON=6÷2=1，
∵点A在第三象限，
∴N（0，-1）
设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：
b=-1，-2k+b=0，
解得：k=-，b=-1，
∴直线MN的关系式为：y=-x-1
故答案为：y=-x-1．
考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．
11、0
【解析】
先把所求的式子因式分解，再代入m的值进行求解.
【详解】
原式=(m-2)2=0
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解，从而进行简便计算.
12、
【解析】
解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.
13、2x
【解析】
根据分式的除法法则进行计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
证明,根据相似三角形的性质即可证明.
证明,根据相似三角形的性质即可证明.
【详解】
中，AB=AC,








点D在线段AC的垂直平分线上，






考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
15、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.
【解析】
（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；
（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．
【详解】
(1) ①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；
(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；
(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9
补全条形统计图,如图所示
∵8.5＜8.7＜8.9，
∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.
本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.
16、（1）16；（2）详见解析；（3）52%
【解析】
（1）直接总数减去其他组的人数，即可得到a
（2）直接补充图形即可
（3）先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可
【详解】
（1）a=50-4-6-14-10= 16
（2）如图所示.
（3）本次测试的优秀率是=52%
答：本次测试的优秀率是52%
本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键
17、（1）144（2）
【解析】
（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．
【详解】
解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，
∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，
则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，
补全图形如下：
故答案为144；
（2）列表如下：
由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，
所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
18、（1）；（2）；（1）见解析．
【解析】
（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到和
（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.
（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.
【详解】
解：（1）， ；
故答案为
（2）原式＝ ;
（1）已知等式整理得：
所以，原方程即： ，
方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，
∴原方程的解为：x＝1．
本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1 6 2
【解析】
根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．
【详解】
①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．
故答案是：1；
②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD，
∴DE=CE=，
∴CD=6，
故答案是：6；
③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，
则BC=2，
故答案是：2．
考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.
20、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
21、10cm或cm.
【解析】
分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
解：当8cm的边为直角边时，
第三边长为=10cm；
当8cm的边为斜边时，
第三边长为cm.
故答案为：10cm或cm.
本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.
22、x1＝1，x2＝﹣1．
【解析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵
∴=9，
∴x=±1，
即x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
23、1
【解析】
任何不为零的数的零次方都为1.
【详解】
任何不为零的数的零次方都等于1.
=1
本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件.
【解析】
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x-5个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出方程并解答．
【详解】
设甲每小时做个零件
则乙每小时做个零件
根据题意得
解得：
经检验，是分式方程的解
∴
答：甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
25、.
【解析】
根据分式的混合运算法则进行运算，最后化成最简分式即可.
【详解】
，
=，
=
=.
此题主要考查了分式的加减运算，分工的化简等知识点的理解和掌握，能熟练地进行有关分式的运算是解此题的关键.
26、（1）z= -x+6；-1004；（2）或；（3）
【解析】
（1）把代入zy2中化简即可得出答案；
（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2) 2-7a+2b,再分两种情况讨论，分别得方程组和，求解即可得；
（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再将y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根据点x3,2是“迭代函数”z的顶点得出，再根据当z=3时， 解得，又x1、x2、x3是一个直角三角形的三条边长得，代入解得b=-8,c=15,从而得解。
【详解】
解：（1）把代入zy2中得：
z（）2= -x+6
∵-＜0，
∴z随着x的增大而减小，
∵2006 x2020 ，
∴当x=2020时，z有最小值，最小值为z= -×2020+6=-1004
故答案为：z= -x+6；-1004
（2）把yax24axba0代入z2ya，得
z2（ax24axb）a
=2ax28axba，
=2a(x-2) 2-7a+2b
这是一个二次函数，图象的对称轴是直线x=2，
当a＞0时，由函数图象的性质可得x=-1时，z=17;x=3时，z=-1;
∴
解得
当a＜0时，由函数图象的性质可得x=-1时，z=-1;x=3时，z=17;
∴
解得
综上，或
（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2
解得a=1
∴y=x+1
把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得
∵点x3,2是“迭代函数”z的顶点,
整理得
当z=3时，
解得
又∵x1x2
∴x1 x3x2
又∵x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长
∴
即
解得
∴
把代入
解得c=15
∴
故答案为：
本题考查了二次函数和“迭代函数”，理解“迭代函数”的概念和函数的性质是解题的关键。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
甲班
10
10
6
10
7
乙班
10
8
8
9
8
丙班
9
10
9
6
9
班级
平均分
众数
中位数
甲班
8.6
10
③
乙班
8.6
②
8
丙班
①
9
9
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）