广东省广州市东圃中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份广东省广州市东圃中学2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是 ( )
A．2B．－2C．－3D．3
2、（4分）下面说法中正确的个数有（ ）
①等腰三角形的高与中线重合
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形
④七边形的内角和为900°，外角和为360°
⑤如果方程会产生增根，那么k的值是4
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有42名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是8
C．该班学生这次考试成绩的平均数是27
D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分
4、（4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）.
A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定
6、（4分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．-=20B．-=20C．-=D．=
7、（4分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点B，若将△ABO绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O，则点B的对应点B1的坐标是( )
A．（3，1）B．（3，2）
C．（1，3）D．（2，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
10、（4分）若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为______cm.
11、（4分）若则关于x的方程的解是___________.
12、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
13、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简在求值： ，其中
15、（8分）某景区的水上乐园有一批人座的自划船，每艘可供至位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加．水上乐园的工作人员在去年月日一天出租的艘次人自划船中随机抽取了艘，对其中抽取的每艘船的乘坐人数进行统计，并制成如下统计图.
（1）求扇形统计图中， “乘坐1人”所对应的圆心角度数；
（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数；
（3）据旅游局预报今年月日这天该景区可能将增加游客300人，请你为景区预计这天需安排多少艘4人座的自划船才能满足需求．
16、（8分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
17、（10分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？
18、（10分）计算
（1）×
（2）（）0+-（-）-2
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．
20、（4分）将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．
21、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．
22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．
23、（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
25、（10分）某校组织春游活动，提供了A、B、C、D四个景区供学生选择，并把选择最多的景区作为本次春游活动的目的地。经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图①、②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择景区A的学生的频率是______：
（2）请将图②补充完整：
（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择景区C？（要有解答过程）
26、（12分）如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点.若，，求线段的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【详解】
根据题意，得 -2=，即2=k-1，
解得，k=1．
故选D．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．
2、B
【解析】
依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可．
【详解】
解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；
③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确．
④七边形的内角和=（7-2）×180°=900°，任意多边形的外角和都等于360°，故④正确；
⑤如果方程会产生增根，那么x-1=0，解得：x=1．
,
∴2+3x=k，
将x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤错误．
故选B．
本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3、B
【解析】
根据众数，中位数，平均数的定义解答.
【详解】
解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，
成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；
该班学生这次考试成绩的平均数是＝(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，
该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，
故选：B．
本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.
4、B
【解析】
根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x+3⩾0，
解得x⩾−3.
故选B.
5、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲；
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、C
【解析】
根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
由题意可得，
-=，
故选：C．
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
7、A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
8、D
【解析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．
【详解】
解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=1°．
故答案为1．
10、1
【解析】
根据等腰三角形的性质先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根据勾股定理进行求解．
【详解】
解：如图：
由题意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，
作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=8cm，
在Rt△ABD中，AD==1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理的知识，关键是掌握等腰三角形底边上的高平分底边，及利用勾股定理求直角三角形的边长．
11、或
【解析】
由，即可得到方程的解．
【详解】
解：
令时，有；
令时，有；
∴，
则关于x的方程的解是：或；
故答案为：或．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．
12、5.
【解析】
分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可
【详解】
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5
熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键
13、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-
【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
详解：
=
=
=-
当x＝﹣2时
原式=.
点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．
15、（1）18°；（2）3；（3）250
【解析】
（1）首先计算“乘坐1人”的百分比，在利用圆周角计算“乘坐1人”所对应的圆心角度数.
（2）首先计算出总人数，再利用平均法计算每艘的人数.
（3）根据平均值估算新增加人数需要的船数.
【详解】
解：（1）“乘坐1人”所对应的圆心角度数是：

（2）估计去年月日这天出租的艘次人自划船平均每艘船的乘坐人数是：
人
（3）艘4人座的自划船才能满足需求．
本题主要考查扇形统计图的计算，关键在于一一对应的关系，是考试的热点问题，必须熟练掌握.
16、解：（1）90°；（2）2
【解析】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE=．
考点：旋转的性质．
17、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.
【解析】
（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，
（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．
【详解】
解：（1）人，
故答案为：50，．
（2）4小时的人数中的男生：人，
6小时的人数中男生：人，
条形统计图补全如图所示：
（3）人
答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
18、（1）；（2）2-1
【解析】
（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；
（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式===×=×=；
（2）原式=1+2-4=2-1．
此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】
解：抽中数学题的概率为
，
故答案为：．
本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．
20、2cm≤h≤3cm
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可知筷子最长在水里面的长度为13cm，最短为12cm，
则筷子露在外面部分的取值范围为：.
故答案为：2cm≤h≤3cm
本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题.在解决“竹竿过门”、立体图形中最大值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案.我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解.
21、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【解析】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
22、1+2
【解析】
取DE的中点N，连结ON、NG、OM．根据勾股定理可得．在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），M、O、N、G四点共线，此时等号成立（如图2）．可得线段MG的最大值．
【详解】
如图1，取DE的中点N，连结ON、NG、OM．
∵∠AOB＝90°，
∴OM＝AB＝2．
同理ON＝2．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE＝1，
∴．
在点M与G之间总有MG≤MO+ON+NG（如图1），
如图2，由于∠DNG的大小为定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线，此时等号成立，
∴线段MG取最大值1+2．
故答案为：1+2．
此题考查了直角三角形的性质，勾股定理，四点共线的最值问题，得出M、O、N、G四点共线，则线段MG长度的最大是解题关键．
23、x≤1
【解析】
根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
【详解】
根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．
故答案为x≤1
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见详解；（2）见详解
【解析】
（1）欲证明AC2＝CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；
（2）利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．
【详解】
证明：（1）∵AC平分∠BCD，
∴∠DCA＝∠ACB．
又∵AC⊥AB，AD⊥AE，
∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，
∴∠DAC＝∠EAB．
又∵E是BC的中点，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴∠DAC＝∠ABC，
∴△ACD∽△BCA，
∴，
∴AC2＝CD•BC；
（2）证明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，
∴EF∥AC，
又∵∠B＝30°，
∴AC＝BC＝EB＝EC．
又EF＝EB，
∴EF＝AC，
即AF＝FE＝EC＝CA，
∴四边形AFEC是菱形．

本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题．
25、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．
【解析】
（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），
选择景区A的学生的频率是：=，
故答案是：180，；
（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；
（3）估计有（人），
答：全校选择景区C的人数是480人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26、.
【解析】
先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，
设BF=x，则FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，即BF=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′，
∵∠A=∠B=90°，
∴△AMC′∽△BC′F，
，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=．
本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
6
5
5
8
7
7
4