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2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. xy=2B. 1x+y=3C. 3x+y2=1D. 2x+y=5
2.若aA. a−3>b−3B. −3a>−3bC. a3>b3
3.如果2x−7y=8，那么用含x的式子表示y正确的是( )
A. y=8−2x7B. y=2x−87C. x=8+7x2D. x=8−7x2
4.如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是( )
A. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤1
5.已知x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程组ax+by=−52by−ay=2的解，则(a,b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.三元一次方程组x−y+z=−3x+2y−z=1x+y=0的解是( )
A. x=−1y=1z=2B. x=−1y=−2z=−4C. x=−2y=2z=1D. x=2y=−2z=−7
7.已知点A的坐标为(2,3)，直线AB//y轴，且AB=5，则点B的坐标为( )
A. (2,8)B. (2,8)或(2,−2)C. (7,3)D. (7,3)或(−3,3)
8.若关于x的不等式组2x−a>03x−4<5无解，则a的取值范围是( )
A. a≤−6B. a<−6C. a>3D. a≥6
9.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点( )
A. (2023,0)B. (2023,1)C. (2023,2)D. (2022,0)
10.关于x.y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d的解是( )
A. x=4y=2B. x=4y=−2C. x=2y=−23D. x=2y=23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
12.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(1,n)，则m−n的值为______．
13.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=m3x+2y=−1的解满足x+y=−5，则m的值是______．
14.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为______．
15.某校组织开展了某次知识竞赛，共有20道题，答对一题得10分，答错(或不答)一提扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对______道题．
16.已知关于x的不等式组x−12>x−22x−5<3x−a有5个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解下列方程组：
(1)x+y=42x−y=5；
(2)x3−y4=13x−4y=2．
18.(本小题9分)
解不等式组3x−5>2(x−1)①x−1219.(本小题9分)
如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A(−4,1)，△ABC的三个顶点都在格点上.将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D(1,−1)的位置，点B对应点E，点C对应点F．
(1)点B的坐标为______，点F的坐标为______；
(2)在图中作出△DEF，并连接AD；
(3)求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．
20.(本小题10分)
在解方程组2ax+y=52x−by=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为x=72y=−2；乙看错了方程组中的b，得解为x=3y=−7．
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
21.(本小题10分)
为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．
(1)跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,3)，B(−2,0)，C(4,0)．
(1)如图1，△ABC的面积为______；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标．
23.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.D
9.C
10.B
11.−2
12.−1
13.−24
14.52
15.14
16.2≤a<3
17.解：(1)x+y=4①2x−y=5②，
①+②得，3x=9，
解得x=3，
将x=3代入①得，3+y=4，
解得y=1，
∴原方程组的解为x=3y=1；
(2)x3−y4=13x−4y=2，
整理得，4x−3y=12①3x−4y=2②，
①×4−②×3得，7x=42，
解得x=6，
将x=6代入①得，4×6−3y=12，
解得y=4，
∴原方程组的解为x=6y=4．
18.解：3x−5>2(x−1)①x−12解不等式①得，x>3，
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集为3所以，不等式组的整数解为：x=4，
不等式组的解集在数轴上表示为：
19.(1)(−2,4)；(5,1)；
(2)如图，△DEF和AD即为所作：
(3)线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，
S平行四边形ADEB=7×5−12×3×2−12×5×2−12×3×2−12×5×2=35−16=19．
本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移的性质及平行四边形面积求法．
20.解：(1)将x=72，y=−2代入方程组得：7a−2=57+2b=13，
解得：a=1b=3，
将x=3，y=−7代入方程组得：6a−7=56+7b=13，
解得：a=2b=1，
则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；
(2)根据(1)得正确的a=2，b=3，
则方程组为4x+y=52x−3y=13，
解得：x=2y=−3．
21.解：(1)设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元．
由题意可得：3y+2x=652y+x=35，
∴x=25y=5，
答：跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元；
(2)设购买m根跳绳，则购买(100−m)个毽子．
由题意可得：25m+5(100−m)≤2100，
解得：m≤80，
∴m的最大值为80．
答：最多购买80根跳绳．
22.(1)9；
(2)①如图，过点D作DE⊥x轴于E，
由题意，点D坐标为(5,5)，则点E坐标为(5,0)，
∴CE=5−4=1，DE=5，OE=5，
∴S△ACD=S梯形AOED−S△OAC−S△DCE
=12(OA+DE)⋅OE−12OC⋅OA−12CE⋅DE
=12×(3+5)×5−12×4×3−12×1×5
=11.5，
∵线段AC的长为5，
∴点D到直线AC的距离为：
2×11.5÷5=4.6；
②由题意得：S△PAO=12OP×OA=3，
即12×OP×3=3，
∴OP=2，
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为(2,0)或(−2,0)．
23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8−25n.
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)．
∵73000<82000<91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. xy=2B. 1x+y=3C. 3x+y2=1D. 2x+y=5
2.若a
3.如果2x−7y=8，那么用含x的式子表示y正确的是( )
A. y=8−2x7B. y=2x−87C. x=8+7x2D. x=8−7x2
4.如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是( )
A. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤1
5.已知x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程组ax+by=−52by−ay=2的解，则(a,b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.三元一次方程组x−y+z=−3x+2y−z=1x+y=0的解是( )
A. x=−1y=1z=2B. x=−1y=−2z=−4C. x=−2y=2z=1D. x=2y=−2z=−7
7.已知点A的坐标为(2,3)，直线AB//y轴，且AB=5，则点B的坐标为( )
A. (2,8)B. (2,8)或(2,−2)C. (7,3)D. (7,3)或(−3,3)
8.若关于x的不等式组2x−a>03x−4<5无解，则a的取值范围是( )
A. a≤−6B. a<−6C. a>3D. a≥6
9.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点( )
A. (2023,0)B. (2023,1)C. (2023,2)D. (2022,0)
10.关于x.y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d的解是( )
A. x=4y=2B. x=4y=−2C. x=2y=−23D. x=2y=23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为______．
12.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(1,n)，则m−n的值为______．
13.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=m3x+2y=−1的解满足x+y=−5，则m的值是______．
14.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为______．
15.某校组织开展了某次知识竞赛，共有20道题，答对一题得10分，答错(或不答)一提扣5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对______道题．
16.已知关于x的不等式组x−12>x−22x−5<3x−a有5个整数解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解下列方程组：
(1)x+y=42x−y=5；
(2)x3−y4=13x−4y=2．
18.(本小题9分)
解不等式组3x−5>2(x−1)①x−12
如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A(−4,1)，△ABC的三个顶点都在格点上.将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D(1,−1)的位置，点B对应点E，点C对应点F．
(1)点B的坐标为______，点F的坐标为______；
(2)在图中作出△DEF，并连接AD；
(3)求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．
20.(本小题10分)
在解方程组2ax+y=52x−by=13时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为x=72y=−2；乙看错了方程组中的b，得解为x=3y=−7．
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的正确解．
21.(本小题10分)
为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元．
(1)跳绳和毽子的单价分别是多少元？
(2)若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,3)，B(−2,0)，C(4,0)．
(1)如图1，△ABC的面积为______；
(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标．
23.(本小题12分)
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.B
8.D
9.C
10.B
11.−2
12.−1
13.−24
14.52
15.14
16.2≤a<3
17.解：(1)x+y=4①2x−y=5②，
①+②得，3x=9，
解得x=3，
将x=3代入①得，3+y=4，
解得y=1，
∴原方程组的解为x=3y=1；
(2)x3−y4=13x−4y=2，
整理得，4x−3y=12①3x−4y=2②，
①×4−②×3得，7x=42，
解得x=6，
将x=6代入①得，4×6−3y=12，
解得y=4，
∴原方程组的解为x=6y=4．
18.解：3x−5>2(x−1)①x−12
解不等式②得，x<5，
所以，不等式组的解集为3
不等式组的解集在数轴上表示为：
19.(1)(−2,4)；(5,1)；
(2)如图，△DEF和AD即为所作：
(3)线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，
S平行四边形ADEB=7×5−12×3×2−12×5×2−12×3×2−12×5×2=35−16=19．
本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移的性质及平行四边形面积求法．
20.解：(1)将x=72，y=−2代入方程组得：7a−2=57+2b=13，
解得：a=1b=3，
将x=3，y=−7代入方程组得：6a−7=56+7b=13，
解得：a=2b=1，
则甲把a错看成了1；乙把b错看成了1；
(2)根据(1)得正确的a=2，b=3，
则方程组为4x+y=52x−3y=13，
解得：x=2y=−3．
21.解：(1)设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元．
由题意可得：3y+2x=652y+x=35，
∴x=25y=5，
答：跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元；
(2)设购买m根跳绳，则购买(100−m)个毽子．
由题意可得：25m+5(100−m)≤2100，
解得：m≤80，
∴m的最大值为80．
答：最多购买80根跳绳．
22.(1)9；
(2)①如图，过点D作DE⊥x轴于E，
由题意，点D坐标为(5,5)，则点E坐标为(5,0)，
∴CE=5−4=1，DE=5，OE=5，
∴S△ACD=S梯形AOED−S△OAC−S△DCE
=12(OA+DE)⋅OE−12OC⋅OA−12CE⋅DE
=12×(3+5)×5−12×4×3−12×1×5
=11.5，
∵线段AC的长为5，
∴点D到直线AC的距离为：
2×11.5÷5=4.6；
②由题意得：S△PAO=12OP×OA=3，
即12×OP×3=3，
∴OP=2，
∵点P在x轴上，
∴点P的坐标为(2,0)或(−2,0)．
23.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：25m+10n=200，
解得：m=8−25n.
∵m，n均为正整数，
∴m1=6n1=5，m2=4n2=10，m3=2n3=15，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
(3)方案一获得利润：8000×6+5000×5=73000(元)；
方案二获得利润：8000×4+5000×10=82000(元)；
方案三获得利润：8000×2+5000×15=91000(元)．
∵73000<82000<91000，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
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