2024-2025学年河北省石家庄四十四中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十四中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是( )
A. 2013年昆明市九年级学生是总体B. 每一名九年级学生是个体
C. 1000名九年级学生是总体的一个样本D. 样本容量是1000
2.函数y= x+3x−2的自变量x的取值范围是( )
A. x≥−3B. x≠2C. x≥−3且x≠2D. x>2
3.已知x=3是关于x的一元二次方程x2−x−2a=0的一个解，则a的值为( )
A. −6B. −3C. 6D. 3
4.如图，已知直线a//b//c，若AB=9，BC=6，DF=10，则DE的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.一次函数y=kx+b，经过(1,1)，(2,4)，则k与b的值为( )
A. k=3b=−2B. k=−3b=4C. k=−5b=6D. k=6b=−5
6.计算20210+|2−tan60°|的值为( )
A. 3+ 3B. 3− 3C. 3−3D. 3+1
7.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是( )
A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB=CD
C. 应补充：且AB//CDD. 应补充：且OA=OC
8.某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为( )
A. 25(1+x)2=16B. 25(1−x)2=16
C. 16(1+x)2=25D. 25[1+(1−x)+(1−x)2]=16
9.如图，有一张四边形纸片ABCD，AD//BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB=80°，则∠AGE的度数为( )
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
10.已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
11.反比例函数y=−52x中常数k为( )
A. −5B. 2C. −12D. −52
12.若关于x的一元二次方程(k−2)x2−2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( )
A. k≥32且k≠2B. k≥0且k≠2C. k≥32D. k≥0
13.已知方程x2−7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为( )
A. 2.5B. 6C. 5D. 125
14.如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
A. 15°B. 28°C. 29°D. 34°
二、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
(1)3(2y+1)2=27；
(2)x2−3x=5(x−3)．
17.(本小题8分)
某校为了调研初二年级学生“立定跳远”的实际水平，学校随机抽取了若干名学生进行测试，整理样本数据，得到下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)学校抽取的学生总人数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为______°；
(4)若该校初二年级共有900名学生，请估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是多少？
18.(本小题8分)
表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．
(1)求直线l的解析式；
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
(3)设直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
19.(本小题8分)
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售.如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)若每件售价为50元，则日销量是______件．
(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
20.(本小题8分)
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.在AD上取一点E，AE=1，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上．若AF=x，△BFM的面积为S．
(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；
(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；
(3)当x=______时，△BFM的面积S最大：当x=______时，△BEM的面积S最小；
(4)在△BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长：______．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.B
8.B
9.A
10.C
11.D
12.A
13.C
14.C
15.B
16.解：(1)3(2y+1)2=27
(2y+1)2=9，
2y+1=±3，
解得y1=1，y2=−2；
(2)x2−3x=5(x−3)
x(x−3)−5(x−3)=0，
(x−3)(x−5)=0，
x−3=0或x−5=0，
解得x1=3，x2=5．
17.(1)280人；
(2)合格人数为280×20%=56(人)，
所以合格中的男生人数为56−25=31(人)，
补全条形统计图为：
(3)18；
(4)900×280−14280=855(人)，
估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以上的人数是855人．
18.解：(1)∵直线l：y=kx+b中，当x=−1时，y=−2；当x=0时，y=1，
∴−k+b=−2b=1，解得k=3b=1，
∴直线l的解析式为y=3x+1；
∴直线l′的解析式为y=x+3；
(2)如图，解y=x+3y=3x+1得x=1y=4，
∴两直线的交点为(1,4)，
∵直线l′：y=x+3与y轴的交点为(0,3)，
∴直线l′被直线l和y轴所截线段的长为： 12+(4−3)2= 2；
(3)把y=a代入y=3x+1得，a=3x+1，解得x=a−13；
把y=a代入y=x+3得，a=x+3，解得x=a−3；
当a−3+a−13=0时，a=52，
当12(a−3+0)=a−13时，a=7，
当12(a−13+0)=a−3时，a=175，
∴直线y=a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．
19.解：(1)40；
(2)设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为(x−40)元，日销售量为20+2(60−x)=(140−2x)件，
依题意得：(x−40)(140−2x)=(60−40)×20，
整理得：x2−110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60，
又∵商家想尽快销售完该款商品，
∴x=50．
答：每件售价应定为50元．
(3)设该商品需打y折销售，
依题意得：62.5×y10⩽50，
解得：y⩽8.
答：该商品至少需打8折销售．
20.解：(1)如图1中，
∵四边形EFMN是正方形，
∴EF=EN，∠FEN=∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠DEN=90°，
∴∠AFE=∠DEN，
∴△AEF≌△DNE，
∴AF=DE，
∵AD=4.AE=1，
∴DE=3，
∴x=AF=3．
(2)如图2中，
如图，连接FN，作MQ⊥FB于Q，则∠MQF=90°，∠MQF=∠A
∵四边形FEMN是菱形，
∴EN=FM，EN//FM，
∴∠ENF=∠NFM，
∵矩形ABCD中，DC//AB，
∴∠DNF=∠NFQ，
∴∠DNF−∠ENF=∠NFQ−∠NFM，即∠DNE=∠MFQ，
∴△DNE≌△QFN，
∴MQ=DE=3，
∵AB=8，AF=x，
∴S△FBM=12×FB×MQ=12−32x.
∴S与x的函数关系式S=12−32x；
(3)①如图3中，当点N与D重合时，x的值最小，△FBM的面积最大，
在Rt△AEF中，x= 32−12=2 2，
∴S的最大值=12−3 2．
②如图4中，当点M在BC上时，x的值最大，△FBM的面积最小，
此时易证CN=AF=x，
∵EN=EF，
∴1+x2=32+(8−x)2，
∴x=92，
∴S的最小值为214．
(4)8−2 2．
点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处，
∵CB=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
x
−1
0
y
−2
1