2024-2025学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是( )
A. 6B. 7C. 11D. 12
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°
3.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
4.如图，已知AM=CN，∠MAB=∠NCD，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N
B. BM//DN
C. AB=CD
D. MB=ND
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 85°
6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )
A. 角平分线B. 中线C. 高D. A、B、C都可以
7.在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，∠BAC的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 125°D. 60°或120°
8.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A. ∠E=∠BB. ED=BC
C. AB=EFD. AF=CD
9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是( )
A. AB=AC
B. ∠BAE=∠CAD
C. BE=DC
D. AD=DE
10.如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A. 56°
B. 50°
C. 46°
D. 40°
11.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°−12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°−α
12.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A. ∠A=∠1+∠2
B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2
D. 3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，已知：AD与BC交于O点，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为______．
14.如图，在△ABC中，∠A=66°，∠B=72°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE//BC，则∠EDC的度数为______．
15.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC=______．
16.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是______．
17.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有______(填序号)．
18.如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD= ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)等腰三角形的两边长满足|a−4|+(b−9)2=0，求这个等腰三角形的周长．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b−c|+|b−a−c|−|c+b−a|．
20.(本小题8分)
如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=5，BC=12，CE=13．
(1)求△ABC的周长．
(2)求△ACE的面积．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：
(1)画△ABC，其中A(−3,1)，B(2,4)，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；
(2)若点D满足AD//x轴，BD//y轴，则点D的坐标是 ；
(3)若△AEC≌△ABC，请写出所有满足条件的点E的坐标 ．
22.(本小题8分)
如图，AF=BE，AC//BD，CE//DF，则：
(1)AC=______，CE=______；
(2)证明(1)中的结论．
23.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：∠5=∠6．
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．
问：(1)EB与DC相等吗？为什么？
(2)∠BDC与图中哪个角相等？为什么？
25.(本小题8分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)如图(1)试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；
(2)若MN绕点C旋转到(图2)时，(1)中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．
(3)若MN绕点C旋转到(图3)时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系(不需证明)．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.D
6.B
7.D
8.D
9.D
10.C
11.C
12.B
13.OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D
14.21°
15.131°
16.三角形的稳定性
17.①②③
18.2
19.解：(1)∵|a−4|≥0，(b−9)2≥0，且|a−4|+(b−9)2=0，
∴a−4=0，b−9=0，
解得：a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，
∵4+4<9，
∴不能组成三角形．
②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22，
综上所述，等腰三角形的周长是22．
(2)∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b−c>0，b−a−c=b−(a+c)<0，c+b−a>0，
原式=a+b−c+[−(b−a−c)]−(c+b−a)
=a+b−c−b+a+c−c−b+a
=2a−2c．
20.解：(1)∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30；
(2)∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，∠ACB=∠CED，
∵∠D=90°，
∴∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE的面积=12×13×13=1692．
21.(2,1) (2,−2)或(−5,−2)
【解析】解：(1)∵A(−3,1)，B(2,4)，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位，
∴在平面直角坐标系上画图：
(2)∵AD//x轴，
∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，即yA=yD=1，
∵BD//y轴，
∴点D的横坐标与点A的横坐标相等，即xB=xD=2，
∴D(2,1)，
故答案为：(2,1)；
(3)∵△AEC≌△ABC，
当AE=AB时，如图所示，
点B和点E是关于AC对称的两点，
∵B(2,4)，
∴E(2,−2)，
当AE=BC时，如图所示△AEC≌△CBA，
∴AE//BC，AB//EC，
∵B(2,4)，C(0,1)，
∴B→C是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，
∴A→E是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，
∵A(−3,1)，
∴E(−5,−2)或(2,−2)，
22.(1)解：AC=BD，CE=DF，
理由是：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC//BD，CE//DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AC=BD，CE=DF，
故答案为：BD，DF．
(2)证明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC//BD，CE//DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AC=BD，CE=DF．
23.证明：
∵∠1=∠2AC=CA∠3=∠4，
∴△ADC≌△ABC(ASA)．
∴DC=BC．
又∵DC=BC∠3=∠4EC=CE，
∴△CED≌△CEB(SAS)．
∴∠5=∠6．
24.解：(1)EB=DC，理由为：
∵△ABC与△ADE都是正三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，
在△AEB和△ADC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△AEB≌△ADC(SAS)，
∴EB=DC；
(2)∠EBC=∠BDC，理由为：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BDC为△ACD的外角，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，
∴∠EBC=∠BDC．
25.解：(1)DE=AD+BE，理由：如图1，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠3=∠1AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)(1)中的关系不再成立．
BE=AD+DE，理由：如图2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠1=∠3AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴BE=CD=CE+DE=AD+DE；
(3)AD=BE+DE，理由：
同(2)的方法得，△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．
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