专题01 相似形与比例线段（考点清单，知识导图+5个考点清单）（含答案） 2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）

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相似形
相似形定义
比例线段
相似三角形
性质
定义
性质
黄金分割
三角形一边的平行线
性质定理
判定定理
推论
推论
平行线分线段成比例定理
特例
基本性质、合比、等比性质
【清单01】相似形

【清单02】比例线段
【清单03】三角形一边的平行线
【清单04】三角形的重心
【清单05】平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：两条直线被三条直线所截，截得的对应线段成比例；
平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
【考点题型一】相似图形（共5小题）
【例1】（2023秋•金山区校级期中）下列两个图形一定相似的是
A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯形
【变式1-1】（2023秋•长宁区校级期中）下列说法中，正确的是
A．两个矩形必相似
B．两个含角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似
D．两个含角的直角三角形必相似
【变式1-2】（2023秋•虹口区期中）下列各组图形中，一定相似的是
A．两个矩形B．两个菱形
C．两个等腰三角形D．两个正方形
【变式1-3】（2023秋•闵行区期中）将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是
A．边的长度B．图形的周长C．图形的面积D．角的度数
【变式1-4】（2023秋•松江区期中）下列说法正确的个数有
①所有正方形都相似；
②所有的矩形都相似；
③所有的菱形都相似；
④所有的等腰三角形都相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点题型二】比例的性质（共5小题）
【例2】（2023秋•普陀区期中）已知，则的值是
A．B．C．9D．
【变式2-1】（2023秋•闵行区期中）如果，那么的值是 ．
【变式2-2】（2023秋•金山区校级期中）已知，那么的值等于 ．
【变式2-3】（2023秋•崇明区期中）已知：，求的值．
【变式2-4】（2023秋•松江区校级月考）若，且，求，，的值．
【考点题型三】比例线段（共5小题）
【例3】（2023秋•浦东新区校级期中）下列各组中的四条线段成比例的是
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
【变式3-1】（2023秋•松江区期中）已知、、、都不为，则下列各式一定成立的是
A．B．C．D．
【变式3-2】（2023秋•长宁区校级期中）已知线段是线段、的比例中项，如果，，那么 ．
【变式3-3】（2023秋•崇明区期中）在比例尺为的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是 千米．
【变式3-4】．（2023秋•松江区月考）已知：线段，、，且．
（1）求的值；
（2）如果线段、、满足，求的值．
【考点题型四】黄金分割（共5小题）
【例4】（2023秋•浦东新区校级期中）如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是
A．5B．C．D．
【变式4-1】（2023秋•宝山区期中）已知线段的长为4，点为线段上的一点，且．那么线段 ．
【变式4-2】（2023秋•闵行区期中）如图，点是的边的黄金分割点，，作交边于点，那么 ．
【变式4-3】（2022秋•嘉定区期中）已知点、、在一条直线上，，且，求的长．
【变式4-4】（2022秋•宝山区校级月考）已知点在线段上，且满足．
（1）若，求的长；
（2）若比大2，求的长．
【考点题型五】三角形的重心（共5小题）
【例5】（2023秋•普陀区期中）已知在中，是中线，是重心，如果，那么 ．
【变式5-1】（2023秋•黄浦区期中）已知点是等腰直角三角形的重心，，那么的长为 ．
【变式5-2】（2023秋•金山区校级期中）在中，点是重心，，，那么的长为 ．
【变式5-3】（2023秋•闵行区期中）边长为2的等边三角形的重心到边的距离是 ．
【变式5-4】（2022秋•青浦区校级月考）如图，为的重心，，求的值．
【考点题型六】平行线分线段成比例（共9小题）
【例6】（2023秋•普陀区期中）如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是
A．B．C．D．
【变式6-1】（2023秋•浦东新区校级期中）已知线段、，求作线段，使，正确的作法是
A．B．
C．D．
【变式6-2】（2023秋•崇明区期中）如图，已知，是的中线，是的中点，则 ．
【变式6-3】（2023秋•宝山区期中）如图，点、、和点、、分别位于同一条直线上，如果，且，，那么 ．
【变式6-4】（2023秋•长宁区校级期中）如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于 ．
【变式6-5】（2023秋•松江区校级月考）已知，如图，在中，为的中点，点是上一点，且，联结并延长交的延长线于点，求的值．
【变式6-6】（2023秋•松江区月考）已知：如图，，，，，，求，的长．
【变式6-7】（2023秋•长宁区校级月考）如图，在中，，，，平分，交边于点，过点作的平行线，交边于点．
（1）求线段的长；
（2）取线段的中点，联结，交线段于点，延长线段交边于点，求的值．
【变式6-8】（2023秋•浦东新区校级月考）如图：已知在平行四边形中，是上一点，与相交于点，与的延长线相交于点，已知，．
求、的长．