高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题10.2复数专题练习（学生版+解析）

这是一份高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题10.2复数专题练习（学生版+解析），共12页。试卷主要包含了已知，，，则等内容，欢迎下载使用。

1．（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（ ）
A．–4B．4
C．–4iD．4i
3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·高考真题（理））设，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全国·高考真题（文））设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A．B．1C．D．3
9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则（ ）
A．B．C．3D．5
10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（ ）
A．2B．C．D．1
练提升TIDHNEG
1．（2010·山东高考真题（文））已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）
A．-1B．1C．2D．3
2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( )
A．B．ｉC．D．
3．（2018·全国高考真题（理））设，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，则（ ）
A．1或B．或C．D．
6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数在复平面内对应的点坐标为
B．的虚部为
C．
D．为纯虚数
9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A．
B．为实数
C．若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限
D．若，复数z是纯虚数，则
10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：，已知，则______；若复数满足，则称复数为n次单位根，若复数是6次单位根，且，请写出一个满足条件的______．
练真题TIDHNEG
1．（2021·江苏·高考真题）若复数满足，则的虚部等于（ ）
A．4B．2C．-2D．-4
2．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0B．1C．D．2
4．（2020·全国高考真题（文））若，则（ ）
A．0B．1
C．D．2
5.（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．
专题10.2 复数
练基础
1．（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因为，
所以复数的虚部为.
故选：D.
2．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（ ）
A．–4B．4
C．–4iD．4i
【答案】A
【解析】
.
故选：A.
3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由题意可得：.
故选：D.
4．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】
因为，故，故
故选：C.
5．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】
，
.
故选：B.
6．（2021·全国·高考真题（理））设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】
设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
7．（2021·全国·高考真题（文））设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】
由题意可得：.
故选：C.
8．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】C
【分析】
首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】
，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
9．（2019·北京高考真题（文））已知复数z=2+i，则（ ）
A．B．C．3D．5
【答案】D
【解析】
∵ 故选D.
10．（2019·全国高考真题（文））设，则=（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】C
【解析】
因为，所以，所以，故选C．
练提升TIDHNEG
1．（2010·山东高考真题（文））已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）
A．-1B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
因为 ，，
所以，则，故选B.
2．（全国高考真题（理））复数的共轭复数是( )
A．B．ｉC．D．
【答案】A
【解析】
，故其共轭复数为.所以选A.
3．（2018·全国高考真题（理））设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
，
则，故选c.
4．（2009·重庆高考真题（理））已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由题意得：
所以，共轭负数为2+i
故选B
5．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，则（ ）
A．1或B．或C．D．
【答案】A
【解析】
由得，所以，故选A.
6．（2021·广东龙岗·高三期中）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据复数除法运算求出，即可得出答案.
【详解】
，
，则.
故选：C.
7．（2021·安徽·合肥一六八中学高一期中）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】
先由欧拉公式计算可得，然后根据复数的几何意义作出判断即可.
【详解】
根据题意，故，对应点，在第一象限.
故选：A.
8．【多选题】（2021·全国·模拟预测）已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数在复平面内对应的点坐标为
B．的虚部为
C．
D．为纯虚数
【答案】CD
【分析】
根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.
【详解】
复数．因为，所以，，所以原式，所以选项A错误；复数的虚部为，所以选项B错误；，所以选项C正确；，所以选项D正确.
故选：CD.
9．【多选题】（2021·河北武强中学高三月考）已知复数（其中为虚数单位），下列说法正确的是（ ）
A．
B．为实数
C．若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限
D．若，复数z是纯虚数，则
【答案】ABD
【分析】
对选项A，根据计算即可判断A正确，对选项B，根据即可判断B正确，对选项C，根据在复平面对应的点落在第二象限，即可判断C错误，对选项D，根据z是纯虚数得到即可判断D正确.
【详解】
对选项A，
，
故A正确.
对选项B，因为
，
所以为实数.故B正确.
对选项C，因为为第二象限角，所以，，
所以在复平面对应的点落在第二象限.
故C错误.
对选项D，复数是纯虚数，则，
又因为，所以，故D正确.
故选：ABD
10．（2021·福建·厦门一中模拟预测）在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式：，已知，则______；若复数满足，则称复数为n次单位根，若复数是6次单位根，且，请写出一个满足条件的______．
【答案】16
【分析】
由已知可得，则，再由求解，由题意知，设，即可取一个符合题意的，即可得解．
【详解】
解：，
，
则．
由题意知，设，则，所以，又，所以，故可取，则
故答案为：，（答案不唯一）．
练真题TIDHNEG
1．（2021·江苏·高考真题）若复数满足，则的虚部等于（ ）
A．4B．2C．-2D．-4
【答案】C
【分析】
利用复数的运算性质，化简得出.
【详解】
若复数满足，则
，
所以的虚部等于.
故选：C.
2．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】
利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
3．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】D
【解析】
由题意可得：，则.
故.
故选：D.
4．（2020·全国高考真题（文））若，则（ ）
A．0B．1
C．D．2
【答案】C
【解析】
因为，所以．
故选：C．
5.（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．
6.（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．
【答案】2
【解析】
因为，则，则的实部为.