新高考数学专题复习专题29函数的极值点问题的探究专题练习(学生版+解析)

这是一份新高考数学专题复习专题29函数的极值点问题的探究专题练习(学生版+解析)，共13页。试卷主要包含了题型选讲，极值的个数的证明与判断，由极值点求参数的范围等内容，欢迎下载使用。
题型一 、函数极值的求解
例1、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则( )
A．与有关，且与有关B．与有关，且与无关
C．与无关，且与无关D．与无关，且与有关
变式1、【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
变式2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数.
(1)求证:当时,对任意恒成立;
(2)求函数的极值;
题型二、极值的个数的证明与判断
例1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；
变式、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的定义域为，则（ ）
A．为奇函数
B．在上单调递增
C．恰有4个极大值点
D．有且仅有4个极值点
题型三、由极值点求参数的范围
例3、【2018年高考北京理数】设函数=[]．若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．
变式1、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数．若是的极大值点，求．
二、达标训练
1、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（ ）
A．B．C．D．1
3、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数，.若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
5、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数且a≠0）．若函数f（x）的极小值为，试求a的值．
专题29 函数的极值点问题的探究
一、题型选讲
题型一 、函数极值的求解
例1、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则( )
A．与有关，且与有关B．与有关，且与无关
C．与无关，且与无关D．与无关，且与有关
【答案】C
【解析】∵，
∴，
令，得，或，
当变化时，、的变化如下表：
∴，
，
∴，
故选：C．
变式1、【2019年高考江苏】设函数、为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
【解析】（1）因为，所以．
因为，所以，
解得．
（2）因为，
所以，
从而．令，得或．
因为都在集合中，且，
所以．
此时，．
令，得或．列表如下：
所以的极小值为．
变式2、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知函数.
(1)求证:当时,对任意恒成立;
(2)求函数的极值;
【解析】 (1)
,,
在上为增函数,
所以当时,恒有成立;
(2)由
当在上为增函数,无极值
当
在上为减函数,在上为增函数,
有极小值,无极大值,
综上知:当无极值,
当有极小值,无极大值.
题型二、极值的个数的证明与判断
例1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；
【解析】（1）设，则，.
当时，单调递减，而，可得在有唯一零点，
设为.
则当时，；当时，.
所以在单调递增，在单调递减，故在存在唯一极大值点，即在存在唯一极大值点.
变式、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数的定义域为，则（ ）
A．为奇函数
B．在上单调递增
C．恰有4个极大值点
D．有且仅有4个极值点
【答案】BD
【解析】因为的定义域为，所以是非奇非偶函数，
，
当时，，则在上单调递增.
显然，令，得，
分别作出，在区间上的图象，
由图可知，这两个函数的图象在区间上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.
故选：BD.
题型三、由极值点求参数的范围
例3、【2018年高考北京理数】设函数=[]．若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．
【解析】由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．
若a>，则当x∈(，2)时，f ′(x)0．
所以f (x)在x=2处取得极小值．
若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2