新高考数学专题复习专题03充分、必要、充要问题的研究专题练习(学生版+解析)

这是一份新高考数学专题复习专题03充分、必要、充要问题的研究专题练习(学生版+解析)，共21页。试卷主要包含了题型选讲，根据充分等内容，欢迎下载使用。

题型一 、充分、不要条件的判断
充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
例1、【2020年高考天津】设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1-1、【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知是非零实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知且，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例3、【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
例4、【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设是非零向量，则是成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线与直线平行”的充要条件是（ ）
A．-3B．2C．-3或2D．3或2
例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6-1、（2020·浙江高三）等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
．
题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题
解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
例7、（2020·全国高三专题练习（文））“，”为真命题的充分必要条件是（ ）
A．B．C．D．
例8、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
例9、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____
二、达标训练
1、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
3、【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4、【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、（2020届山东师范大学附中高三月考）函数是增函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
6、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设双曲线E：，命题p：双曲线E离心率，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8、（2020届山东省泰安市高三上期末）“”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布，，则；
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；
C．若随机变量服从二项分布：,则；
D．是的充分不必要条件.
14、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件，则实数a的最大值为______.
15、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.
专题03 充分、必要、充要问题的研究
一、题型选讲
题型一 、充分、不要条件的判断
充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
例1、【2020年高考天津】设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选A．
1-1、【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由可得，由可得，
易知由推不出，
由能推出，
故是的必要而不充分条件，
即“”是“”的必要而不充分条件.
故选B.
1-2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知是非零实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
因为,所以或 ,所以是“”的既不充分也不必要条件,选D
1-3、（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）已知且，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
当时，得，推出，
当时，得，推出，
则是的充分条件，
但当时不一定能推出（比如：，，这时无意义）
则是的不必要条件，
故选：A.
1-4、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知m为非零实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，得，解得，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.
例2、【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
依题意，是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.
故选B.
2-1、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；
当“平面α和平面β相交”，则 “直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.
故选A.
例3、【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选C．
3-1、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）在中，“”是“为钝角三角形”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意可得，在中，因为，
所以，因为，
所以，，
结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为，
所以，即，所以，
因此，所以是锐角三角形，不是钝角三角形，
所以充分性不满足，
反之，若是钝角三角形，也推不出“，故必要性不成立，
所以为既不充分也不必要条件，故选D.
3-2、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
所以 （逆否命题）必要性成立
当，不充分
故是必要不充分条件，答案选B
3-3、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）
【答案】充分不必要
【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位，可得的图像，
当时，可得，显然为偶函数，
所以“”是“函数为偶函数”的充分条件；
若函数为偶函数，则，
即，不能推出，
所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件，
因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
例4、【2019年高考北京理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】∵A､B､C三点不共线，∴|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2·>0与的夹角为锐角，
故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件.
故选C.
4-1、（2020届山东省日照市高三上期末联考）设是非零向量，则是成立的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
由可知： 方向相同， 表示 方向上的单位向量
所以成立;反之不成立.
故选B
例5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知，则“”是“直线和直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线和直线垂直，
则，解得或，
所以，由“”可以推出“直线和直线垂直”，
由 “直线和直线垂直”不能推出“”，
故“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件，
故选：A.
5-1、（2020·浙江温州中学高三3月月考）“直线与直线平行”的充要条件是（ ）
A．-3B．2C．-3或2D．3或2
【答案】A
【解析】
当或时，显然直线不平行，
由，解得：或，
时，直线分别为：和，平行，
时，直线分别为：和，重合，
故，
故选：A．
例6、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
设等比数列公比为，
当时，，
当时，，
，
所以“”是“”的充要条件.
故选:C.
6-1、（2020·浙江高三）等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，
若d＝0，则{an}为常数列，故an=，
即⇒“Z”，
当Z时，d不一定为0，
例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，
故d＝0是Z的充分不必要条件．
故选：A．
题型二、根据充分、必要条件判断含参的问题
解决此类问题要注意以下两点：（1）把充分、不要条件转化为集合之间的关系；（2）根据集合之间的关系列出关于参数的不等式。
例7、（2020·全国高三专题练习（文））“，”为真命题的充分必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】“，”为真命题，对任意的恒成立，
由于函数在区间上单调递增，则，.
故选：A.
例8、（2020届山东实验中学高三上期中）设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】由题意得，，解得，所以，由，解得，即，要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．
例9、（2020届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟）已知命题，命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____
【答案】
【解析】命题，解得
命题，解得
因为是的充分不必要条件，
所以
所以，解得，即
故答案为：
二、达标训练
1、【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
方法总结：易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
2、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B．
方法总结：面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.
3、【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为m⊄α,n⊂α,m//n，所以根据线面平行的判定定理得m//α.
由m//α不能得出m与α内任一直线平行，
所以m//n是m//α的充分不必要条件.
故选A.
4、【2018年高考天津理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】绝对值不等式x−12<12 ⇔ −12由x3<1 ⇔ x<1.
据此可知x−12<12是x3<1的充分而不必要条件.
故选A.
5、（2020届山东师范大学附中高三月考）函数是增函数的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵时，是增函数，
∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又 ，
故选：D.
6、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）设双曲线E：，命题p：双曲线E离心率，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】双曲线的渐近线方程为，离心率为，
由，可得，即有，可得，
即得渐近线方程为，可得两渐近线垂直；
若两渐近线垂直，可得，可得，
即有是的充要条件，
故选：．
7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，则存在有.而由可得，从而有.反之则不一定成立，可能相交，平行或异面.所以是的充分不必要条件，故选A
8、（2020届山东省泰安市高三上期末）“”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】必要性：设，当时，，所以，即；
当时，，所以，即.故或.
充分性：取，当时，成立.
答案选A
9、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．
10、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵，∴或，即或，∴．∴“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
11、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；
因此“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
12、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，两边平方得到
，，即
故为直角三角形，充分性；
若为直角三角形，当或为直角时，，不必要；
故选：
13、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）下列判断正确的是（ ）
A．若随机变量服从正态分布，，则；
B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件；
C．若随机变量服从二项分布：,则；
D．是的充分不必要条件.
【答案】ABCD
【解析】A．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.79，则曲线关于x＝1对称，可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21，P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝0.21，故A正确；
B．若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．
若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．
∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故B对；
C．由于随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（4，），则Eξ＝4×0.25＝1，故C对；
D．“am2>bm2”可推出“a>b”，但“a>b”推不出“am2>bm2”，比如m＝0，故D对；
故选：ABCD．
14、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知集合.若“”是“不等式成立”的充分条件，则实数a的最大值为______.
【答案】3；
【解析】因为，所以，
又因为“”是“不等式成立”的充分条件，
所以，解得
故的最大值为
故答案为：
15、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）非空集合，集合
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.
【解析】（I）当时，
；
；
故.
（Ⅱ）.
.
∵，
∴.
∴.
∵是的必要条件，∴.
①当时，，
，不符合题意；
②当时，，
，要使，
需要
∴.
③当时，，
，要使，
需要
∴.
综上所述，实数的范围是.