广东省湛江市雷州市2025届九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份广东省湛江市雷州市2025届九上数学开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列四个图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（ ）
A．11B．13C．15D．17
3、（4分）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（ ）
A．20 LB．25 LC．27LD．30 L
6、（4分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，﹣2）
7、（4分）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD内一点，且，则的最小值是______．
10、（4分）一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____．
11、（4分）我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____
12、（4分）计算=________________．
13、（4分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
(1)求证：△ACE≌△BCF.
(2)求证：BF=2AD，
(3)若CE=，求AC的长．
15、（8分）关于的方程,其中分别是的三边长.
(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.
16、（8分）如图，一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点．
（1）将直线向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；
（2）求出平移过程中，直线在第一象限扫过的图形的面积．
17、（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．
18、（10分）计算：
(1)；
(2)已知，，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为_____．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
21、（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)
22、（4分）方程x4﹣16＝0的根是_____．
23、（4分）有一个一元二次方程，它的一个根 x1＝1，另一个根－2＜x2＜1． 请你写出一个符合这样条件的方程：_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在等腰三角形ABD 中， ABAD．
(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C ，使得四边形 ABCD 是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(II)在菱形 ABCD 中，连结 AC 交 BD 于点O，若 AC8，BD6，求AB边上的高h的长.
25、（10分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)
26、（12分）如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，△ACP∽△PDB，
（1）请你说明CD2=AC•BD；
（2）求∠APB的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．
根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，本选项符合题意.
故选D．
本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．
2、D
【解析】
根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．
【详解】
第（1）个面积为12﹣02＝1；
第（2）个面积为22﹣12＝3；
第（3）个面积为32﹣22＝5；
…
第（9）个面积为92﹣82＝17；
故选：D．
本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．
3、D
【解析】
解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．
A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．
4、A
【解析】
试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.
试题解析：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，
解得a=，
∴MD=MB=2a-b=，
∴.
故选A.
考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．
5、B
【解析】
试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得，解得，得到函数的解析式为y=x+15，代入x=8可得y=25.
故选：B
点睛：此题主要考察了一次函数的图像与性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入可求解.
6、B
【解析】
根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.
【详解】
解：如图
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故选：B．
本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
7、C
【解析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
8、B
【解析】
解：∵，∴，，即．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据正方形性质，当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.
【详解】
当A,P,C在同一直线上时，PC+PA是值小.
因为，四边形ABCD 是正方形，
所以，AC= .
故答案为
本题考核知识点：正方形性质，勾股定理. 解题关键点：利用两点之间线段最短解决问题.
10、（﹣3，0）．
【解析】
根据函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标.
【详解】
解：当y=0时，-x-3=0，
解得，x=-3，
与x轴的交点坐标为（-3，0）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键．
11、（32，48）
【解析】
先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．
【详解】
解：2018是第1009个数，
设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，
当n＝31时，n2＝961，
当n＝32时，n2＝1024，
故第1009个数在第32组，
第32组第一个数是961×2+2＝1924，
则2018是第+1＝48个数，
故A2018＝（32，48）．
故答案为：（32，48）．
此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．
12、
【解析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
原式=，
故答案为：.
本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
13、一
【解析】
试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限
考点：一次函数的性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.
【解析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE；
（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE
∴∠FCB=∠BDA=90°
∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°
∵∠CFB=∠AFD
∴∠CBF=∠CAE
∵AC=BC
∴△ACE≌△BCF
(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF
∵BE=BA，BD⊥AE
∴AD=ED，即AE=2AD
∴BF=2AD
(3)由(1)知△ACE≌△BCF
∴CF=CE=
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15、（1）是直角三角形；理由见解析；（2），.
【解析】
（1）根据根的判别式为0，计算出的关系，即可判定；
（2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.
【详解】
（1）直角三角形
根据题意，得
即
所以是直角三角形
（2）根据题意，可得
解出
此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.
16、（1）y= -3x+3；（1）．
【解析】
（1）根据平移的性质“左加右减”，将x换成x+1整理后即可得出结论；
（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．
【详解】
（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：
y= -3（x+1）+6= -3x-3+6= -3x+3；
（1）对于一次函数y= -3x+6，当x=0时，y=6，所以B（0，6），
令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A（1，0）
同理可得直线y= -3x+3与x轴的交点C（1，0），与y轴的交点D（0，3）
因此直线AB在第一象限扫过的图形的面积为：
S=OA×OB-OC×OD=×1×6-×1×3=．
本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
17、3
【解析】
根据AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，从而得出AD=BD=3，然后根据Rt△ABD的勾股定理求出AB的长度.
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在RT△BDF和RT△ADC中，
∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）
∴AD=BD=3
在RT△ABD中，AB2= AD2+BD2
AB2= 32+32
AB=3
考点：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理
18、 (1)；(2)15.
【解析】
（1）根据二次根式性质化简后合并求解即可；
（2）先对变形得，先分别求出，，代入即可.
【详解】
解：（1）原式
；
（2）变形得，
根据题意，,
代入得：.
本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM和MB的比值，即可求解.
【详解】
解：设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M．
∵EM∥BC，
∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，
∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.
20、AC=BC
【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．
21、 (1)(3)
【解析】
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、线段之间关系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出(4)不成立．
【详解】
解：∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
延长EF，交CD延长线于M，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵∠B=∠ADC＞∠M，
∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴CF=EF，(3)成立；
∴∠FEC=∠FCE，
∵∠DCF+∠FEC=90°，
∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；
∵四边形ADCE的面积=(AE+CD)×CE，F是AD的中点，
∴S△EFC=S四边形ADCE，
∵S△BDC=S平行四边形ABCD=CD×CE，
∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；
故答案为：(1)(3)．
此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF≌△DMF是解题关键．
22、±1
【解析】
根据平方根的定义,很容易求解,或者把方程左边因式分解,通过降次的方法也可以求解.
【详解】
∵x4﹣16＝0，
∴(x1+4)(x+1)(x﹣1)＝0，
∴x＝±1，
∴方程x4﹣16＝0的根是x=±1，
故答案为±1．
该题为高次方程，因此解决该题的关键，是需要把方程左边因式分解，从而达到降次的目的，把高次方程转化为低次方程，从而求解.
23、（答案不唯一）.
【解析】
可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.
【详解】
解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，
∴可设另一个根为x2=－1，
∵一个根 x1＝1，
∴两根之和为1，两根之积为－1，
设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.
本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (I)见解析；(II)
【解析】
(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.
(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：即可求出h的长度.
【详解】
(I)如图，点是所求作的点，
∴四边形是菱形.
(II) 如图：连接AC，交BD于点O.
∵四边形是菱形，
∴，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，解得：.
本题考查了菱形的尺规作图和菱形的性质，难点在于根据等面积法求出h的值.
25、x1=1+ ，x2=1﹣.
【解析】
试题分析：首先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可.
试题解析：2x2﹣4x+1=0，
移项，得2x2﹣4x=－1，
二次项系数化为1，得x2﹣2x=－，
配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，
解得，x－1=±，
即x1=1+，x2=1－.
点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数.
26、（1）见解析；（2）∠APB=120°．
【解析】
（1）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等边三角形，即可证得CD2=AC•BD；
（2）由△ACP∽△PDB，根据相似三角形对应角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等边三角形，即可求得∠APB的度数．
【详解】
（1）证明：∵△ACP∽△PDB，
∴AC：PD=PC：BD，
∴PD•PC=AC•BD，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=CD=PD，
∴CD2=AC•BD；
（2）解：∵△ACP∽△PDB，
∴∠A=∠BPD，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠CPD=60°，
∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．
此题考查了相似三角形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人