广东省深圳市翠园中学2024年数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳市翠园中学2024年数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
4、（4分）代数式在实数范围内有意义，实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如果，那么下列各式正确的是（ ）
A．a+5＜b+5B．5a＜5bC．a﹣5＜b﹣5D．
6、（4分）已知二次函数（为常数），当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最小值为4，则的值为（ ）
A．1或-5B．-5或3C．-3或1D．-3或5
7、（4分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x  1B．x  0C．x  1D．x  1
8、（4分）直线与轴、轴所围成的直角三角形的面积为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝_____．
10、（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
11、（4分）若等腰三角形的两条边长分别为8cm和16cm，则它的周长为_____cm．
12、（4分）甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%继续开往B地（所有掉头和取物品的时间忽略不计），甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是_____．
13、（4分）方程的解为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
15、（8分）一列火车以的速度匀速前进．
（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
16、（8分）（1）－－；（2）
17、（10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
18、（10分）矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．是轴对称图形
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4，则这组数据的中位数是____．
20、（4分）若因式分解：__________．
21、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
22、（4分）计算（）•（）的结果是_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？
（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？
25、（10分）某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水.已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍.求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？
26、（12分） (1)因式分解：
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.
【详解】
由题意可得
，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤1，
解不等式③得，x＞11，
故不等式组的解集为11＜x≤1．
故选B.
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组；
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、D
【解析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【详解】
∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，
∴A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：
，
解得：k=-1，b=，
∴直线AB的解析式是y=-x+，
当y=0时，x=，
即P（，0），
故选D．
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
4、A
【解析】
根据分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，得出不等式，求解即可．
【详解】
由题意得，
解得x>2，
故选：A．
本题考查了分数有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键．
5、D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.
【详解】
∵，
∴a+5>b+5，故A选项错误，
5a>5b，故B选项错误，
a-5>b-5，故C选项错误，
，故D选项正确，
故选D.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
6、D
【解析】
根据函数二次函数（为常数）可得函数对称轴为，由自变量的值满足时，其对应的函数值的最小值为4，再对h的大小进行分类讨论，当时，自变量的值满足时，y随x的增大而减小，当x=3时，y取得最小值为
，可解得h的值，并且注意检验h要满足；当时，自变量的值满足时，y随x的增大而增大，当时，y取得最小值为，可解得h的值，并且注意检验h要满足，即可得出答案.
【详解】
解：∵二次函数（为常数），
∴函数对称轴为；
∵函数的二次项系数a=1，
∴函数开口向上，
当时，的值满足在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当x=3时，y取得最小值，此时，解得：
∵，
∴舍去，；
当时，的值满足在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最小值，此时，解得：
∵，
∴舍去，；
综上所述，或；
故答案为D.
本题考查二次函数的最值与函数的增减性之间的关系，求出函数的对称轴，并且分析函数的增减性是做题关键.在分类讨论的时候一定要注意分类中的h是有取值范围的，在取值范围内的结果才是最终的正确结果.
7、C
【解析】
分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．
详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选C．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
8、C
【解析】
先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．
【详解】
解：把x=0代入得y=-1，则直线与y轴的交点坐标为（0，-1）；
把y=0代入得2x-1=0，解得x=2，则直线与x轴的交点坐标为（2，0），
所以直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积=×2×1=1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：本题考查的是菱形的面积问题，菱形的面积即等于对角线积的一半，也等于底乘以高.
解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面积为24，设AC与BD相较于点O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因为菱形面积为AB×DH=24,∴DH=.
故答案为.
10、x＞1.
【解析】
∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、1；
【解析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
12、1
【解析】
结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为1小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝2时，甲回到A地，此时甲乙相距120km，即乙2小时行驶120千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（5﹣2）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．
【详解】
解：∵甲出发到返回用时1小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝2，此时y＝120，
∴乙的速度为60千米/时，
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（5﹣2）（v﹣60）＝120，
解得：v＝100，
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
100（t﹣2）＝10
解得：t＝6，
∴此时乙行驶的路程为：60×6＝360（千米），
乙离B地距离为：10﹣360＝1（千米）．
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
13、
【解析】
采用分解因式法解方程即可.
【详解】
解：，解得.
本题考查了分解因式法解方程.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
【解析】
（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；
（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．
【详解】
（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°，
∴PQ= = cm
(2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t
2t =16-t 解得：t=
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
(3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=10
∴BC+CQ=22
∴t=22÷2=11秒
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24
∴t=24÷2=12秒
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= ，
∴CE=，
故CQ=2CE=14.4,
所以BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒
由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形
此题考查勾股定理，等腰三角形的判定，解题关键在于作辅助线.
15、（1）；（2）如图所示见解析.
【解析】
1直接利用速度时间路程进而得出答案；
2直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：；
（2）如图所示：
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
16、（1）- （2）
【解析】
【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=-=- ；
（2）原式== =.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
17、（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可
【详解】
（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
（2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.
18、B
【解析】
根据矩形的性质解答即可.
【详解】
解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，
∴选项A、C、D正确，
故选：B．
本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
将这组数据按从小到大进行排序为
则其中位数是1
故答案为：1．
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
20、
【解析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】
解：
此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
21、6.5
【解析】
试题分析：依题意作图可知EF为Rt△ABC中位线，则EF=AB．在Rt△ABC中AB=
所以EF=6.5
考点：中位线定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线定理知识点的掌握．
22、－2
【解析】
利用平方差公式进行展开计算即可得.
【详解】
=
=-2，
故答案为：-2.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
23、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.
【解析】
（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买《论语》的数量；据此设未知数列出分式方程，再解方程即可；
（2）设购买《论语》本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.
【详解】
解：（1）设《孟子》的单价为元/本，则《论语》单价为元/本，
根据题意，得，解得，
经检验为原方程的根，.
答：《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本.
（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本.
根据题意，得，
解得，
答：这所学校最多购买12本《论语》.
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.
25、墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．
【解析】
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，根据用450元购进的毛笔的数量是用150元购进的墨水的数量的2倍建立方程求出其解即可．
【详解】
设墨水的单价是x元，则毛笔的单价是（x+5）元，由题意，得
，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：墨水的单价是10元，则毛笔的单价是15元．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26、 (1)；(2) .
【解析】
(1)先提取y,再根据完全平方公式即可得到答案；
(2)先分别求出不等式组中两个不等式的解，再将答案表示的数轴上.
【详解】
(1)因式分解：


(2)解不等式组：
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.

∴原不等式组的解集为：
本题考查因式分解、解不等式组和数轴，解题的关键是掌握因式分解、解不等式组和数轴.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分