广东省广东实验中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省广东实验中学2025届数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
2、（4分）若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12和2B．3和4C．14和16D．4和8
3、（4分）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）.
A．平均数为251mLB．中位数为249mL
C．众数为250mLD．方差为
4、（4分）点A(-3,-4)到原点的距离为( )
A．3B．4C．5D．7
5、（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6、（4分）如图，矩形中，，，点是的中点，平分交于点，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）在ABCD中，∠A：∠B:∠C：∠D的度数比值可能是（ ）
A．1:2:3:4B．1:2:2:1C．1:1:2:2D．2:1:2:1
8、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（ ）
A．B．4C．4或D．以上都不对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
10、（4分）已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．
11、（4分）_______
12、（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____
13、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87
89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92
乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92
73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校： ．乙校： ．
（4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．
15、（8分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．
（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）
Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；
Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．
（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．
17、（10分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A．
（1）求点A的横坐标；
（2）直接写出的x的取值范围；
（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值；
（4）若C(0，2)以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．
18、（10分）已知一次函数的图象经过点 和.
（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；
（2）判断点是否在该函数图像上.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据 ，则这组数据的方差是 __________ .
20、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
21、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
22、（4分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．
23、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
25、（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
26、（12分）某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 长的篱笆围成一个矩形（篱笆只围两边），设.
（1）若花园的面积为96，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙的距离分别是11和5，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
2、C
【解析】
平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，1．
【详解】
解：如图，▱ABCD中，
AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∴OA＝x，OB＝y，
∴在△AOB中，，
即：，
解得：，
将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．
故选：C．
本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．
3、D
【解析】
试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选D．
考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.
4、C
【解析】
根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
∵点A的坐标为（-3，-4）,到原点O的距离：OA==5，
故选C．
本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
5、C
【解析】
解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
故DE=AD=×10=1．
故选C
6、C
【解析】
连接CG，由矩形的性质好已知条件可证明EF是△DGC的中位线，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的长，进而可求出EF的长.
【详解】
连接CG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD,∠B=90∘，AD=BC=8，
∴∠AGD=∠GDC，
∵DG平分∠ADC，
∴∠ADG=∠GDC，
∴∠AGD=∠ADG，
∴AG=AD=8，
∵AF⊥DG于点F，
∴FG=FD，
∵点E是CD的中点，
∴EF是△DGC的中位线，
∴EF=CG，
∵AB=14，
∴GB=6，
∴CG==10，
∴EF=×10=5，
故选C.
此题主要考查矩形的线段求解，解题的关键是熟知平行线的性质、三角形中位线定理及勾股定理的运用.
7、D
【解析】
根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．
8、A
【解析】
解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞1．
【解析】
把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．
10、
【解析】
把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．
【详解】
解：把（1，a）代入y=2x得a=2，
所以方程组的解为．
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11、2019
【解析】
直接利用平方差公式即可解答
【详解】
=2019
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则
12、x＜﹣1．
【解析】
以交点为分界，结合图象写出不等式-2x＞ax+3的解集即可．
【详解】
解：∵函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（-1，2），
∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1．
故答案为x＜-1．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．

（2）86；1．
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.
15、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC.
【解析】
试题分析：（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
试题解析：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．
16、（1）见解析；（2）△AOE的面积与△BOE的面积相等．
【解析】
试题分析：（1）过点A作AC⊥y轴于C，连接AB交y轴于E，如图，
（2）证明△ACE≌△BOE，则AE=BE，于是根据三角形面积公式可判断△AOE的面积与△BOE的面积相等．
解：（1）如图，
（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），
∴AC=OB=3，
在△ACE和△BOE中，
，
∴△ACE≌△BOE，
∴AE=BE，
∴△AOE的面积与△BOE的面积相等．
17、（1）点横坐标为2；（2）；（3）；（4）或．
【解析】
（1）联立两直线方程即可得出答案；
（2）先根据图像求出k的取值范围，再解不等式组即可得出答案；
（3）先求出点关于直线的对称点为的坐标，连接交直线于点，此时最小，根据将和P的坐标求出直线的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx中即可得出答案；
（4）根据题意得出△ABC为等腰三角形，且BC为腰，再根据A、B和C的坐标分别求出AB、BC和AC的长度，分情况进行讨论：①当时，②当时，即可得出答案.
【详解】
解：（1）根据题意得
，解得
点横坐标为2；
（2）由图像可知k>0
∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k∴
（3）如图，点关于直线的对称点为；
连接交直线于点，此时最小，
其值为；
设直线的解析式为y=ax+b
将和P的坐标代入得：
解得
∴直线的解析式为，
当x=2时，y=
.即，；
（4）以为顶点的四边形是以为一条边的菱形，
为等腰三角形，且为腰；
或，
①当时，，，解得；
②当时，，，
解得.
或
本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.
18、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；
（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函数解析式为，
令y=0，则，解得：，
∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）将x=-3代入解析式得：，
∵，
∴点不在该函数图像上.
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．
详解：平均数为=（1+1+3+4+5）÷5=3，
S1= [（1-3）1+（1-3）1+（3-3）1+（4-3）1+（5-3）1]=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．
20、5
【解析】
根据x的值确定函数解析式代入求y值.
【详解】
解：因为>0,所以
故答案为5
本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
21、抽样调查．
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
22、
【解析】
根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．
【详解】
解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1
故答案为：y=1x-1
本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．
23、﹣7
【解析】
∵x+y=1，xy=﹣7，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
【解析】
（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用
（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.
【详解】
（1）（元）
答：所需的购买费用为7800元 ．
（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：
,
解得：
∵为整数
∴
∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.
25、（1）甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元；（2）最多可购买30件甲种商品．
【解析】
(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元,根据"用360元购买甲种商品的件数怡好与用300元购买乙种商品的件数相同",列出关于x的分式方程,解之经过验证即可,
(2)设购买m件甲种商品,则购买(40-m)件乙种商品,根据商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元",列出关于m的一元一次不等式,解之即可
【详解】
解：（1）设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是（x﹣5）元，
根据题意得：
，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是方程的解且符合意义，
30﹣5＝25，
答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，
（2）设购买m件甲种商品，则购买（40﹣m）件乙种商品，
根据题意得：
30m+25（40﹣m）≤1150，
解得：m≤30，
答：最多可购买30件甲种商品．
此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程
26、（1）的值为8或12；（2）当时，的值最大，最大值为99
【解析】
（1）根据面积可列出一元二次方程，即可求解；
（2）根据题意列出关于x的不等式组，再利用二次函数的性质进行求解.
【详解】
解：（1），，
的值为8或12
（2）依题意得，得
当时，随的增大而增大，
所以，当时，的值最大，最大值为99
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行求解.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校
83.2