广东省深圳实验学校2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份广东省深圳实验学校2024年九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3B．9C．12D．27
2、（4分）已知，多项式可因式分解为，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-7D．7
3、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
4、（4分）下列分式，，，最简分式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是 ( )

A．B．C．D．
6、（4分）如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC边上一点，将沿AE折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各组数中是勾股数的为（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．3、4、5D．7、8、9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．
10、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．
11、（4分）若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．
12、（4分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____
13、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）.
15、（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的长；
（1）求证：AM=DF+ME．
16、（8分）如图，直线y= x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点：直线y= x与AB于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的进度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分別交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠的图形的周长为L个单位长度，点E的运动时间为t(秒).
（1）直接写出点C和点A的坐标.
（2）若四边形OBQP为平行四边形，求t的值.
（3）017、（10分）（1）化简 ：；
（2）先化简，再求值：；其中 a  2 ，b 
18、（10分）在平面直角坐标系中，点坐标为，以原点为顶点的四边形是平行四边形，将边沿轴翻折得到线段，连结交线段于点.
（1）如图1，当点在轴上，且其坐标为.
①求所在直线的函数表达式；
②求证：点为线段的中点；
（2）如图2，当时，，的延长线相交于点，试求的值.（直接写出答案，不必说明理由）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
21、（4分）如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
23、（4分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：
25、（10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．
26、（12分）如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
依题意得.
∴x＋y＝27.
故选D.
2、B
【解析】
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把利用乘法公式展开,即可求出m的值.
【详解】
=
又多项式可因式分解为
∴m=1
故选B
此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.
3、A
【解析】
移项后用因式分解法求解．
【详解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故选：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
4、D
【解析】
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【详解】
解：，不能约分，，，
故只有是最简分式．最简分式的个数为1.
故选：D．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
5、D
【解析】
设平移后的直线解析式为y=-2x+m．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】
解：设平移后的直线解析式为y=-2x+m．
∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴点B（3，2）．
∵平移后的直线与边BC有交点，
∴，
解得：4≤m≤1．
故选：D．
本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．
6、A
【解析】
根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=30°，
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，
∴旋转角为30°．
故选：A．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解题的关键，也是本题的难点．
7、A
【解析】
由矩形的性质得出∠B=90°，BC=AD=3，由折叠的性质得：AB'=AB=1，当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，由勾股定理得出AC==，得出CB'=AC-AB'=-1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD=3，
由折叠的性质得：AB'=AB=1，
当A、B'、C三点共线时，CB'的值最小，
此时AC==，
∴CB'=AC-AB'=-1；
故选：A．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．
【详解】
解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股数，故A错误；
B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股数，故B错误；
C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股数，故C正确；
D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股数，故D错误．
故选C．
本题比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或15
【解析】
如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5， 根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中， ，
∴，
解得BE=；
如图2，由折叠得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案为：或15.
此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.
10、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=×8=4，
∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，
∴DF=AB= ×6=3，
∴EF=DE-DF=1，
故答案为：1.
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键.
11、2.4或
【解析】
分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．
【详解】
若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为，
设直角三角形斜边上的高为h，
，
∴．
若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为
设直角三角形斜边上的高为h，
，
∴．
故答案为：2.4或．
本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12、
【解析】
设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为( ,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标
【详解】
由题意可设：正方形OABC的边OA=a
∴OA= OC=AB= CB
∴点B的坐标为(a,a)，即k=a
CF=2OC-3
∴CF=2a-3
∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3
∴点E的纵坐标为3a-3
将3a-3代入反比例函数解析式y= 中,可得点E的横坐标为
∵四边形CDEF为矩形,
∴CD=EF=
5CD=3CB
=3a,可求得:a=
将a=,代入点E的坐标为( ,3a-3),
可得:E的坐标为
故答案为：
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键
13、1
【解析】
先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果．
【详解】
解：∵点E，F分别是的中点，
∴FE是△BCD的中位线，
.
又∵E是BD的中点，
∴Rt△ABD中，，
故答案为1．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
15、 (1)1;(1)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；
（1）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵ME⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME
证明：如图，
∵F为边BC的中点，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延长AB交DF的延长线于点G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由图形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
16、（1），；（2）2；（3）.
【解析】
（1）把y= x+6和 y= x联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C的坐标；在直线y= x+6中，令y=0，求得x的值，即可得点A的坐标；（2）用t表示出点P、Q的坐标，求得PQ的长，由条件可知，BO∥QP，若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP，由此可得，即可求得t值；（3）由题意可知，正方形PQMN与△ACD重叠的图形是矩形，由此求得L与t之间的函数解析式即可.
【详解】
（1）C的坐标为（ ），A的坐标为（8,0）；
（2）∵点B直线y= x+6与y轴的交点，
∴B（0,6），
∴OB=6，
∵A的坐标为（8,0），
∴OA=8，
由题意可得，OE=8-t，
∴P（8-t，），Q（8-t，）
∴=10-2t，
由条件可知，BO∥QP,若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP,
所以有 ,解得t=2；
（3）当0＜t<5时， .
本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t是解决问题的关键.
17、（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），1．
【解析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】
（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；
（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2
当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=1．
（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
18、（1）①；②详见解析；（2）
【解析】
（1）①根据四边形是平行四边形，得，根据 ，，得.根据翻折得到线段，得.设直线的函数表达式为，利用待定系数法确定函数关系式即可求解；
②根据平行四边形的性质求证，即可得点为线段的中点.
（2）连接交轴于点.证明为的中点，得出点为线段的中点，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理得到，还可得到等腰直角，故，求得.
【详解】
解：（1）①∵四边形是平行四边形，
∴，.
又∵点落在轴上，
∴轴，∴轴.
∵，，∴.
又∵边沿轴翻折得到线段，
∴.
设直线的函数表达式为，
∴，解得.
∴所在直线的函数表达式为.
②证明：∵四边形是平行四边形，∴，，
∴.
∵边沿轴翻折得到线段，
∴，∴.
又∵，∴，
∴，即点为线段的中点.
（2）.
连接交轴于点.∴为的中点；
∴由（1）可得出点为线段的中点，
∵边沿轴翻折得到线段且，
∴，.
∵，∴.
过点作交于点，可得，得到等腰直角.
∴.
∴.

本题考查了四边形的性质，图形翻折，以及转化的数学思想.第（2）问将线段比值放在同一个三角形中，去证明三角形是等腰直角三角形，从而求得线段的比值.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=﹣1x+1．
【解析】
由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.
【详解】
∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，
∴P′（1，﹣2），
∵P′在直线y=kx+3上，
∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，
则y=﹣1x+3，
∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．
故答案为y=﹣1x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
20、1．
【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=2．
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=2+=，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+2）=1．
故答案为1．
21、∠B=∠1或
【解析】
此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.
【详解】
此题答案不唯一，如∠B=∠1或．
∵∠B=∠1，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
∵，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
故答案为∠B=∠1或
此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.
22、1
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
23、x＞﹣1．
【解析】
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】
解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），
∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，
故答案为：x＞-1．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
取DA的中点F，连接FM，根据正方形的性质可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可证出△DFM≌△MBN，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：取DA的中点F，连接FM
∵四边形是正方形
∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°
∴∠FDM＋∠AMD=90°
∵
∴∠BMN＋∠AMD=90°
∴∠FDM=∠BMN
∵点F、M分别是DA、AB的中点
∴DF=FA=DA=AB=AM=MB
∴△AFM为等腰直角三角形
∴∠AFM=45°
∴∠DFM=180°－∠AFM=135°
∵平分
∴∠CBN==45°
∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°
∴∠DFM=∠MBN
在△DFM和△MBN中
∴△DFM≌△MBN
∴
此题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键．
25、（1）见解析，A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）见解析，2
【解析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2得到△A2B2C2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）
（2）如图，△A2B2C2为所作，．
本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
26、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴，，故可证明四边形AHGF是平行四边形，即可求解；
（2）根据四边形AHGF是平行四边形，得，根据四边形ABCD是矩形，可得 ，再根据平角的性质及等量替换即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，
∴，，
∴四边形AHCE为平行四边形，
∴，，
又∵四边形ECGF为正方形，
∴，，
∴，，
∴四边形AHGF是平行四边形，
∴；
（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴；
此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人