广东省清远市英德市2024-2025学年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份广东省清远市英德市2024-2025学年九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．C．D．
2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）关于，下列说法错误的是( )
A．它是无理数
B．它是方程x2+x-1=0的一个根
C．0.5<＜1
D．不存在实数，使x2=
4、（4分）一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小关系不能确定
6、（4分）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
7、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）化简的结果是（）
A．－aB．－1C．aD．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
10、（4分）因式分解：___．
11、（4分）一次函数y=-3x+a的图像与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则a的值为_________.
12、（4分）如果关于x的方程+1有增根，那么k的值为_____
13、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
15、（8分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4，求所需的购买费用；
（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由.
16、（8分）（1）计算：
（2）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：四边形AEDF是菱形．
17、（10分）已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上．
18、（10分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.
求抛物线的解析式；
点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
20、（4分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
21、（4分）反比例函数与一次函数的图像的一个交点坐标是，则 =________.
22、（4分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．
23、（4分）如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
25、（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。我们要多阅读，多阅读有营养的书。因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.
请结合以上信息解答下列问题
（1）求a，b，c的值；
（2）补全图1所对应的统计图；
（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比.
26、（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知： ； ； ；
（2）直接写出，与之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带团，5月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款1900元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，不等式组的解集﹣2≤x＜1在数轴上表示为C．
故选C．
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、D
【解析】
根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程 x2+x-1=0的解，可对B作出判断，分别求出和的值，可对C作出判断；根据负数没有平方根，可对D作出判断
【详解】
解：A、是无理数，故A不符合题意；
B、x2+x-1=0
b2-4ac=1-4×1×（-1）=5
∴x=
∴是方程x2+x-1=0的一个根，故B不符合题意；
C、∵
∴＞0.5
∵
∴＜1
∴ 0.5<＜1 ，故C不符合题意；
D、∵
∴＞0
∴存在实数x，使x2=， 故D符合题意；
故答案为：D
本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.
4、C
【解析】
根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.
【详解】
因为，一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，
所以，a<0,
所以，直线经过第一、二、四象限.
故选：C
本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：熟记一次函数的图象.
5、B
【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．
解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=AC，BE=AC，
∴DE=BE，
∴∠1=∠1．
故选B．
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
6、B
【解析】
A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；
D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选C．
7、D
【解析】
根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.
【详解】
A. 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. 故D正确.
故选D.
本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.
8、C
【解析】
先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．
【详解】
解：原式=，故选C.
本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、假
【解析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，
例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．
10、2a（a-2）
【解析】
11、±6
【解析】
先根据坐标轴上点的坐标特征得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式得 ，然后解关于a的绝对值方程即可.
【详解】
解：当y=0时，y=-3x+a=0，解得x= ，则直线与x轴的交点坐标为（，0）；
当x=0时，y=-3x+a=a，则直线与y轴的交点坐标为（0，a）；
所以,解得：a=±6. 故选答案为：±6.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（ ，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
12、4
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：1=k-3+x-2，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：k=4，
故答案为4
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，取代入，原式．
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=·
=·
=·
=a+3，
∵a≠﹣3，2，3，
∴a=4或5，
当a=4时，原式=4+3=7；
当a=5时，原式=5+3=8.
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
15、（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
【解析】
（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用
（2）温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据为整数可得到4种购买方案.
【详解】
（1）（元）
答：所需的购买费用为7800元 ．
（2）设温馨提示牌为x个，则垃圾箱为（100-x）个，由题意得：
,
解得：
∵为整数
∴
∴购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1．
本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关系列出不等式是解题的关键.
16、 (1) ；（2）详见解析
【解析】
（1）首先计算绝对值、化简二次根式、立方根，然后再计算加减即可；
（2）利用中位线定理可得ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形，再证明ED=FD可得结论．
【详解】
（1）
=
=；
（2）证明：∵D，E，F分別是BC，AB，AC的中点，
∴ED∥AC，ED=AC，DF∥AB，DF=AB，
∵ED∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴ED=FD，
∴四边形AEDF是菱形．
此题主要考查了实数的计算和菱形的判定，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；一组邻边相等的平行四边形是菱形．
17、见解析.
【解析】
先做线段a的垂直平分线，再过点A作l的垂线AO，O点为垂足，然后以点O为圆心，为半径画弧交l于B、C两点，则△ABC满足条件．
【详解】
如图所示，△ABC即为所求．
本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.
18、 (1) ；（2）线段的最大值为.
【解析】
（1）根据题意首先计算A、B点的坐标，设出二次函数的解析式，代入求出参数即可.
（2）根据题意设F点的横坐标为m,再结合抛物线和一次函数的解析式即可表示F、D的纵坐标，所以可得DF的长度，使用配方法求解出最大值即可.
【详解】
解：，二次函数与一次函数的图象交于轴上一点，
点为，点为.
二次函数的图象顶点在轴上.
设二次函数解析式为.
把点代入得，
.
抛物线的解析式为，即.
设点坐标为，点坐标为.
.
当时，即，解得.
点为线段上一点,
.
当时，线段的最大值为.
本题主要考查二次函数的性质，关键在于利用配方法求解抛物线的最大值，这是二次函数求解最大值的常用方法,必须熟练掌握.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
20、20
【解析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
21、-6
【解析】
根据题意得到ab=2，b-a=3，代入原式计算即可．
【详解】
∵反比例函数与一次函数y=x+3的图象的一个交点坐标为(m,n)，
∴b=，b=a+3，
∴ab=2，b-a=3，
∴= =2×（-3）=-6，
故答案为：-6
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于得到ab=2，b-a=3
22、75°、75°或30°、120°．
【解析】
分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可
【详解】
①30°是顶角，则底角＝ （180°﹣30°）＝75°；
②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．
∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．
故答案是75°、75°或30°、120°．
此题考查等腰三角形的性质，难度不大
23、6
【解析】
根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】
根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC = CE = AD ，AB =AE =CD.
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）；
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA，
又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∵∠DOE = ∠COA，
∴∠OAC =∠DEA，
∴DE∥AC.
考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.折叠对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5. 平行的判定.
25、 (1)a=20,b=200,c=40;(2)详见解析;(3) 估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．
【解析】
（1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出．
（2）根据所求的数值即可补全统计图；
（3）根据题意可知在20h以下（不含20h）的学生所占百分比为，故可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知，调查的总人数为，
∴，，
则；
（2）补全图形如下：
（3）由（1）可知，
答：估计全校课外阅读时间在20h以下的学生所占百分比为24%．
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．
26、（1），，；（2），；（3）团有40人，团有10人
【解析】
（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x>10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）在非节假日，人数为10人时，总票价为300，所以人均票价为300÷10=30，因为30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.
在节假日，如图x=10时，票价开始发生变化，所以m=10，人数从10人增加到20人，总票价增加了400元，所以此时人均票价为400÷10=40，因为40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.
故，，，
（2）在非节假日，设，将（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.
在节假日，当时，，当时，设将（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故
所以.
（3）设团有n人，团有人，
则当时，根据题意
解得：，∴不合要求.
当时，根据题意
解得：，∴
∴团有40人，团有10人.
本题考查一次函数的应用，（1）结合图象，理解图象上的点代表的意义是解决本题的关键;(2)y1为正比例函数，在图象上找一点代入一般式即可，y2为分段函数，第一段为正比例函数，第二段为一次函数，找到相应的点代入一般式即可求出解析式；（3）设A团有n人，利用方程思想，列出表达式求解即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间x（h）
人数
A
a
B
100
C
b
D
140
E
c