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广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南学校2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】
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这是一份广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南学校2024年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A．5个B．4个C．3个D．2个
2、（4分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1
C．2D．3
3、（4分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．AO•CO=BO•DOB．C．∠A=∠DD．∠B=∠C
4、（4分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
5、（4分）五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
6、（4分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、（4分）下列图形中，中心对称图形有
A．B．C．D．
8、（4分）计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．6D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
11、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
13、（4分）如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
15、（8分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
17、（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
18、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：
（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出、的值：
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.
（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___
20、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
21、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
22、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
23、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．
（1）求实数m，n的值；
（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．
25、（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
26、（12分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.
【详解】
（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；
（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；
（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；
（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；
（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；
综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.
故选：.
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.
2、D
【解析】
通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。
【详解】
解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克，故（1）是正确的；
设当0≤x≤2时，设y=kx，
∴2k=6，解得k=3
∴y=3x
当y=4时，x=
设直线AB的解析式为y=ax+b，得
解得a=- ; b=
∴y=-x+
当y=4时，x=
∴每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续-小时，
故（2）正确
把y=0代入y=-x+得
x=18
前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。
故正确的说法有3个.
故选：D
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3、B
【解析】
选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
选项B、不能判定．
选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
故选B．
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
4、D
【解析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．
5、A
【解析】
根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.
【详解】
解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，
小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，
乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，
小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，
故选：A．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.
6、D
【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
7、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
根据算数平方根的意义解答即可.
【详解】
∵32=9，
∴=3.
故选：B.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
观察即可知关于的方程的解是函数中y=0时x的值.
【详解】
解：∵直线过点
∴当y=0时x=-3
即的解为x=-3
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.
10、①②④．
【解析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．
【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．
11、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
12、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
13、3或1
【解析】
分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．
【详解】
解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，
所以∠EAF不可能为90°，
分两种情况讨论：
①当∠AFE＝90°时，如图1所示，
根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，
∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝，
∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，
设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，
在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，
即（8−x）2＝x2＋42，
解得x＝3，即DE＝3；
②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，
∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，
∴四边形EFCD是正方形，
∴DE＝CD＝1，
故答案为：3或1．
本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3．
【解析】
试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．
试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+30x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为3元，
答：应将销售单价定位3元．
考点：3．一元二次方程的应用；3．销售问题．
15、（1）4；1；（2）见解析；（3）B；（4）48.
【解析】
（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；
（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；
（3）根据中位数的定义直接求解；
（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；
9500≤x＜10500的有9865这1个，即n=1．
故答案为4；1；
（2）如图：
（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据的平均数均落在B组，
∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；
故答案为B；
（4）120×=48（人），
答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．
故答案为48.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
17、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
18、（1）见解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一.
【解析】
（1）根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】
解：（1）由表格可得，
乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，
补全条形统计图，如下图
各分数段条形统计图
（2）乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，
∴这组数据的中位数是：，；
（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；
乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，
延长EF交CB于M，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，
∴∠DFE=∠DFM=90°，
在Rt△DFM与Rt△DCM中，，
∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），
∴MF=MC，
∴∠MFC=∠MCF，
∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，
∴∠MFB=∠MBF，
∴MB=MC，
∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，
∵BE2+BM2=EM2，
即（1-x）2+（）2=（x+）2，
解得：x=，
∴AE=，
故答案为：．
本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20、7.5
【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
21、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
22、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
23、1
【解析】
连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．
【详解】
解：连接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
，
∵∠BCD=30°，
，
∴DE=1，
故答案为1．
本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），n=2；（2）3
【解析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）联立方程组求出点P的坐标，可得点与点关于原点对称，从而可得，设直线的解析式为，，根据待定系数法求出k，b的值，即可求出直线与轴的交点为，从而求出．
【详解】
解：（1）将，两点坐标代入，求得，．
（2）联立方程组，消去得，解得，．
∴，，三点坐标为，，．
∴点与点关于原点对称．
∴．
设直线的解析式为，将，坐标代入得，
解得，．
∴直线与轴的交点为D．
∴．
∴．
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键．
25、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．
【解析】
试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
26、（1）详见解析；（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF不存在.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；
（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．
【详解】
（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中
，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC，
∵AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，
理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，
∴∠DAB＝∠FAC＝60°，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAF＝90°，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形；
（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，
理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，
此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．
本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
平均数
中位数
众数
甲校
乙校
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（ ）
（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．
A．5个B．4个C．3个D．2个
2、（4分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1
C．2D．3
3、（4分）如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
A．AO•CO=BO•DOB．C．∠A=∠DD．∠B=∠C
4、（4分）已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
5、（4分）五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
B．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/h
C．乡村公路总长为90km
D．小明家在出发后5.5h到达目的地
6、（4分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、（4分）下列图形中，中心对称图形有
A．B．C．D．
8、（4分）计算的结果是（ ）
A．-3B．3C．6D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
11、（4分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
13、（4分）如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
15、（8分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
17、（10分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
18、（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.
（1）请根据乙校的数据补全条形统计图：
（2）两组样本数据的平均数.中位数众数如下表所示，写出、的值：
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好些，请为他们各写出条可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.
（4）综合来看，可以推断出________校学生的数学学业水平更好些，理由为________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___
20、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
21、（4分）如图是小强根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱“体育”节目的人数是_____人．
22、（4分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有__________．(填序号)
23、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．
（1）求实数m，n的值；
（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．
25、（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
26、（12分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据中心对称的概念对各小题分析判断，然后利用排除法求解.
【详解】
（1）正方形绕中心旋转能与自身重合；
（2）等边三角形不能绕某点旋转与自身重合；
（3）矩形绕中心旋转能与自身重合；
（4）直角不能绕某个点旋转能与自身重合；
（5）平行四边形绕中心旋转能与自身重合；
综上所述，绕某个点旋转能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个.
故选：.
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合.
2、D
【解析】
通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。
【详解】
解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克，故（1）是正确的；
设当0≤x≤2时，设y=kx，
∴2k=6，解得k=3
∴y=3x
当y=4时，x=
设直线AB的解析式为y=ax+b，得
解得a=- ; b=
∴y=-x+
当y=4时，x=
∴每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续-小时，
故（2）正确
把y=0代入y=-x+得
x=18
前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。
故正确的说法有3个.
故选：D
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3、B
【解析】
选项A、能判定．利用两边成比例夹角相等．
选项B、不能判定．
选项C、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
选项D、能判定．利用两角对应相等的两个三角形相似．
故选B．
点睛：相似常见图形
（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）
（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”，如下图：
4、D
【解析】
根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】
∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．
5、A
【解析】
根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.
【详解】
解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km/h，故选项A正确，
小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km/h，故选项B错误，
乡村公路总长为：360﹣180＝180km，故选项C错误，
小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h到达目的地，故选项D错误，
故选：A．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.
6、D
【解析】
解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D．原来数据的方差==，
添加数字2后的方差==，
故方差发生了变化．
故选D．
7、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】
根据算数平方根的意义解答即可.
【详解】
∵32=9，
∴=3.
故选：B.
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
观察即可知关于的方程的解是函数中y=0时x的值.
【详解】
解：∵直线过点
∴当y=0时x=-3
即的解为x=-3
故答案为：
本题考查了一次函数与一元一次方程的问题,掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.
10、①②④．
【解析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．
【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．
11、16
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周长为8，求得平行四边形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是：2×8=16.
故答案为:16.
本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
12、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
13、3或1
【解析】
分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．
【详解】
解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，
所以∠EAF不可能为90°，
分两种情况讨论：
①当∠AFE＝90°时，如图1所示，
根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，
∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝，
∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，
设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，
在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，
即（8−x）2＝x2＋42，
解得x＝3，即DE＝3；
②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，
∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，
∴四边形EFCD是正方形，
∴DE＝CD＝1，
故答案为：3或1．
本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3．
【解析】
试题分析：设降价x元，表示出售价和销售量，根据题意列出方程求解即可．
试题解析：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+30x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+30x）=6080，解得x=3或x=4，又顾客得实惠，故取x=4，应定价为3元，
答：应将销售单价定位3元．
考点：3．一元二次方程的应用；3．销售问题．
15、（1）4；1；（2）见解析；（3）B；（4）48.
【解析】
（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；
（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；
（3）根据中位数的定义直接求解；
（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）由记录的数据可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；
9500≤x＜10500的有9865这1个，即n=1．
故答案为4；1；
（2）如图：
（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，
而第10、11个数据的平均数均落在B组，
∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；
故答案为B；
（4）120×=48（人），
答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．
故答案为48.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
17、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
18、（1）见解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一.
【解析】
（1）根据表格中的数据可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；
（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；
（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．
【详解】
解：（1）由表格可得，
乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，
补全条形统计图，如下图
各分数段条形统计图
（2）乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，
∴这组数据的中位数是：，；
（3）甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；
乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
故答案为我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
（4）综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
如图，
延长EF交CB于M，连接DM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，
∴∠DFE=∠DFM=90°，
在Rt△DFM与Rt△DCM中，，
∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），
∴MF=MC，
∴∠MFC=∠MCF，
∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，
∴∠MFB=∠MBF，
∴MB=MC，
∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，
∵BE2+BM2=EM2，
即（1-x）2+（）2=（x+）2，
解得：x=，
∴AE=，
故答案为：．
本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20、7.5
【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
21、1
【解析】
试题分析：根据喜爱新闻类电视节目的人数和所占的百分比，即可求出总人数；根据总人数和喜爱动画类电视节目所占的百分比，求出喜爱动画类电视节目的人数，进一步利用减法可求喜爱“体育”节目的人数．
5÷1%=50（人），
50×30%=15（人），
50﹣5﹣15﹣20=1（人）．
故答案为1．
考点：条形统计图；扇形统计图.
22、①②③④
【解析】
①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC，由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．
23、1
【解析】
连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．
【详解】
解：连接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
，
∵∠BCD=30°，
，
∴DE=1，
故答案为1．
本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），n=2；（2）3
【解析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）联立方程组求出点P的坐标，可得点与点关于原点对称，从而可得，设直线的解析式为，，根据待定系数法求出k，b的值，即可求出直线与轴的交点为，从而求出．
【详解】
解：（1）将，两点坐标代入，求得，．
（2）联立方程组，消去得，解得，．
∴，，三点坐标为，，．
∴点与点关于原点对称．
∴．
设直线的解析式为，将，坐标代入得，
解得，．
∴直线与轴的交点为D．
∴．
∴．
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键．
25、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．
【解析】
试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
26、（1）详见解析；（2）当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；（3）∠BAC=60°时，这样的平行四边形ADEF不存在.
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；
（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．
【详解】
（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中
，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC，
∵AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，
理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，
∴∠DAB＝∠FAC＝60°，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAF＝90°，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形；
（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，
理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，
此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．
本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
平均数
中位数
众数
甲校
乙校
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