广东省揭阳普宁市2024年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份广东省揭阳普宁市2024年数学九上开学统考试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知x=+1,y=-1,则的值为（ ）
A．20B．16C．2D．4
2、（4分）若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A．110°B．35°C．70°D．55°
4、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分
B．每条对角线平分一组对角
C．对边相等
D．对角线相等
6、（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b的位置如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜1
7、（4分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
10、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
11、（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从地出发匀速驶向地，到达地停止；同时一普快列车从地出发，匀速驶向地，到达地停止且，两地之间有一地，其中，如图①两列车与地的距离之和（千米）与普快列车行驶时间（小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达地时，普快列车离地的距离为__________千米．

12、（4分）二次根式中，字母的取值范围是__________．
13、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW•h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW•h时，其中的220kW•h仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW•h时，应交电费为y元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是 元/kw•h；
（2）求出当x＞220时，y与x的函数解析式；
（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？
15、（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
16、（8分）已知x＝，y＝，求的值．
17、（10分）化简求值：，其中a=1．
18、（10分）如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．
20、（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
21、（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为_____．
22、（4分）当________时，的值最小.
23、（4分）数据15、19、15、18、21的中位数为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）若，请直接写出的度数．
25、（10分）如图,已知一次函数y= x−3与反比例函数y= 的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．
(1)填空：n的值为___，k的值为___；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)观察反比例函数y=的图象，当y⩾−2时，请直接写出自变量x的取值范围。
26、（12分）已知：如图，平面直角坐标系中，，，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；
（3）如果于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
当x=+1，y=-1时，
x2+2xy+y2=（x+y）2
=（+1+-1）2
=（2）2
=20，
故选A．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【解析】
已知一次函数的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.
【详解】
∵一次函数的图像经过第一，二，三象限，
∴ ，
解得 .
故选B.
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组是解决问题的关键.
3、C
【解析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故选C．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
4、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
5、D
【解析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
6、B
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：直线y＝kx+b的图象经过点（1，0），且函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．
故选：B．
考查了函数的有关知识，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
7、C
【解析】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，解得m=．
∴点A的坐标是（，3）．
∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为．
故选C．
8、A
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=AB=x，
∴DF=AE==x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•ct30°=x．
又BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．
故选A．
考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m≤4
【解析】
试题解析：
由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以
故答案为
10、8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
11、1
【解析】
由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC=2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为1千米，由于V高铁=2V普快，因此BC距离为1千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120=1千米，此时距A站的距离为720-1=1千米．
【详解】
∵图象过（4.5，0）
∴高铁列车和普快列车在C站相遇
∵AC=2BC，
∴V高铁=2V普快，
BC之间的距离为：1×=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米，
此时普快离开C站1×=120千米，
当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720-120-240=1千米，
故答案为：1．
此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．
12、
【解析】
二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．
【详解】
根据题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13、等腰梯形（答案不唯一）
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．
【详解】
是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．
故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家这个月用电量为1kW•h．
【解析】
（1）由用电220度费用为110元可得；
（2）当x＞220时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由121＞110知，可将y=121代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】
（1）“基础电价”是＝0.5元/度，
故答案为：0.5；
（2）当x＞220时，设y＝kx+b，
由图象可得：，
解得，
∴y＝0.55x﹣11；
（3）∵y＝121＞110
∴令0.55x﹣11＝121，
得：x＝1．
答：小豪家这个月用电量为1kW•h．
本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
15、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.
【解析】
（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；
（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；
（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；
（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），
看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．
16、30
【解析】
试题分析：先求出xy与x+y的值，再根据分式的加减法则进行计算即可；
试题解析：∵x=，y=，
∴xy=×=1，x+y=+=3+2+3-2=6，
所以原式＝-4
=36-2-4
=30.
17、4a，20
【解析】
先进行二次根式的化简，然后再合并同类二次根式，最后把a的值代入进行计算即可得．
【详解】
解：原式=
=
=
当a=1时，原式=．
本题考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．
18、（1），理由见解析；（2）；（3）.
【解析】
（1）BG=EG，根据已知条件易证△BAG≌△EFG，根据全等三角形的对应边相等即可得结论；（2）①方法一：过点G作GM∥BH，交DH于点M，证明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再证明是等边三角形，可得 ，由此可得；方法二：延长，交于点，证明ΔHBM为等边三角形，再证明∽ ，即可得结论；②如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得csα=，则OF=bcsα，DG=a+2bcsα，同理表示AH的长，代入计算即可．
【详解】
（1），
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴∥，.
∵四边形是菱形，

∴∥，.
∴∥，.
∴.
又∵，
∴≌ .
∴.
（2）方法1：过点作∥，交于点，
∴.
∵，
∴∽.
∴.
由（1）结论知.
∴.
∴.
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴∥.
∴.
∵∥，
∴.
∴，
即.
∴是等边三角形。
∴.
∴.
方法2：延长，交于点，
∵四边形为菱形，
∴.
∵四边形为平形四边形，
∴，∥.
∴.
,
即.
∴为等边三角形.
∴.
∵∥，
∴,.
∴∽ ，
∴.
由（1）结论知
∴.
∴.
∵,
∴ .
（3）. 如图3，连接EC交DF于O，
∵四边形CFED是菱形，
∴EC⊥AD，FD=2FO，
设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，
Rt△EFO中，csα=，
∴OF=bcsα，
∴DG=a+2bcsα，
过H作HM⊥AD于M，
∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，
∴AH=HD，
∴AM=AD=（2a+2bcsα）=a+bcsα，
Rt△AHM中，csα=，
∴AH=，
∴==csα．
本题是四边形综合题，其中涉及到菱形的性质，等边三角形、全等三角形、平行四边形的判定与性质，综合性较强，难度适中．利用数形结合及类比思想是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（63，32）．
【解析】
试题分析：∵直线，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，
∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，
∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，
∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，
即点A4的坐标为（7，8），
据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1，
即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴点A6的坐标为（25﹣1，25），
∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），
故答案为（63，32）．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．
20、
【解析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21、1
【解析】
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【详解】
∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．
22、
【解析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为：2
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
23、1
【解析】
将这五个数排序后，可知第3位的数是1，因此中位数是1．
【详解】
将这组数据排序得：15，15，1，19，21，处于第三位是1，因此中位数是1，
故答案为：1．
考查中位数的意义和求法，将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．
【详解】
（1）证明：，点是的中点，
，
∴是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
点在的垂直平分线上．
（2）．
∵，点是的中点，
∴平分，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
．
考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．
25、（1）n=3,k=12；（2）(4+,3)；（3）x⩽−6或x>0.
【解析】
（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x−3,可得n=×4−3=3；
把点A(4,3)代入反比例函数y=,可得3=，
解得k=12.
(2)∵一次函数y=x−3与x轴相交于点B，
∴ x−3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A(4,3),B(2,0)，
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE−OB=4−2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=,AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF(ASA)，
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+，
∴点D的坐标为(4+,3).
(3)当y=−2时,−2= ，解得x=−6.
故当y⩾−2时，自变量x的取值范围是x⩽−6或x>0.
此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线
26、（1）BD∥AC；（2）；（3）
【解析】
（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．
【详解】
（1），，
，，点B为线段OA的中点，
点D为OC的中点，即BD为的中位线，
；
（2）如图1，作于点F，取AB的中点G，则，
，BD与AC的距离等于2，
，
在中，，，点G为AB的中点，
，
是等边三角形，.
，
设，则，
根据勾股定理得：，
，
，
点C在x轴的正半轴上，
点C的坐标为；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，，
，
点D为OC的中点，
，
，
，
，
点C在x轴的正半轴上，
点C的坐标为，
设直线AC的解析式为.
将，得
，
解得：.
直线AC的解析式为.
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
科目
频数
频率
语文
0.5
数学
12
英语
6
物理
0.2