广东省东莞市信义学校2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】

这是一份广东省东莞市信义学校2024年九上数学开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）小宇同学投擦10次实心球的成绩如表所示：
由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．12m，11.9mB．12m，12.1mC．12.1m，11.9mD．12.1m，12m
3、（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
5、（4分）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（ ）
A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5)
8、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．
10、（4分）对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________
11、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．
12、（4分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．
13、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）探究新知：如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由.
（2）结论应用：
①如图2，点，在反比例函数的图像上，过点作轴，过点作轴，垂足分别为，，连接.试证明：.
②若①中的其他条件不变，只改变点，的位置如图3所示，请画出图形，判断与的位置关系并说明理由.
15、（8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：已知，试求的值.
16、（8分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1
（2）先化简，再求值：（1-）÷，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
17、（10分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
18、（10分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量（件）与售价（元/件）之间成一次函数关系：.
（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？
（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时， ___________．
20、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
21、（4分）已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．
22、（4分）直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________cm．
23、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；
（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．
25、（10分）考虑下面两种移动电话计费方式
（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．
（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．
26、（12分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F， 点B的对应点为B′．
（1）证明：AE=CF；
（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．
考点：函数的图象．
2、D
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
解：由上表可知小宇同学投掷10次实心球成绩的众数是12.1m，中位数是=12（m），
故选：D．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3、C
【解析】
根据一元二次方程的定义即可求解.
【详解】
A. 是一元一次方程，故错误；
B. 含有两个未知数，故错误；
C. 为一元二次方程，正确；
D. 含有分式，故错误，
故选C.
此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.
4、B
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.
【详解】∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.
5、D
【解析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
本题考查了不等式组的解集的确定.
6、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
7、B
【解析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．
【详解】
y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5
故答案为：B
考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．
8、C
【解析】
证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF，①说法正确；
∵CB=CD，BE=DF，
∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，②说法正确；
如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，
∴CE=，③说法错误；
设正方形的边长为a，则DF=a-，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，
解得a=或a=（舍去），
则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，
故选C．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1．
【详解】
解：直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x-1
故答案为：y=1x-1
本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m．
10、a＞-1
【解析】
一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．
【详解】
解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，
当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．
故答案是a>-1．
本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
11、8.5
【解析】
根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.
故答案：8.5.
12、x(31－2x)＝72 或x2－15x＋36＝1
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程 x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．
13、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），理由见解析；（2）①见解析；②，理由见解析.
【解析】
（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC与△ABD的面积相等，证明AB与CD的位置关系；
（2）连结MF，NE，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），进一步证明S△EFM=S△EFN，结合（1）的结论即可得到MN∥EF；
（3）连接FM、EN、MN，结合（2）的结论证明出MN∥EF，GH∥MN，于是证明出EF∥GH．
【详解】
（1）如图1，分别过点、作、，垂足分别为、，
则，
∴，
∵且，
，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）①如图2，连接，，
设点的坐标为，点的坐标为，
∵点，在反比例函数的图像上，
∴，.
∵轴，轴，且点，在第一象限，
∴，，，.
∴，，
∴，
从而，由（1）中的结论可知：；
②如图
，
理由：连接，，
设点的坐标为，点的坐标为，
由（2）①同理可得：
，，
∴，
从而，由（1）中的结论可知：.
本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．
15、 (1) (2) ;
【解析】
（1）根据二次根式的性质即可化简运算；
（2）先化简二次根式，再代入a,b即可求解.
【详解】
(1) 解： ；
(2)解：
当时，
原式.
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
16、（1）-1；（2）x=-1时，原式=．
【解析】
（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1
=（-1）-4+1+3
=-1；
（2）（1-）÷
=
=
=，
当x=-1时，原式=．
本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
18、（1）15；（2），不能实现，见解析.
【解析】
（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；
（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：即，
解得：，，
∵要使所进的货尽快脱手，
∴，
答：售价定为15元合适；
（2）由题意得：，
整理，得x2−41x＋451＝1．
∵△＝1611−1811＝−211＜1，
∴该方程无实数解，
∴不能完成任务.
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的长.
【详解】
解：如图，过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°
∵AB'=B'D，B'F⊥AD
∴AF=FD=4，
∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD
∴四边形ABGF是矩形
∴AF=BG=4，∠BGF=90°
∵将△ABE以AE为折痕翻折，
∴BE=B'E，AB=AB'=5
在Rt△AB'F中，
∴B'G=2
在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，
∴BE2=（4-BE）2+4
∴BE=
故答案为：.
本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G的长是本题的关键.
20、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21、或
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
解：分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD-DF=4-2=2
∴CE=
（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD+DF=4+2=6
∴CE=
综上所述，CE的长为或
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.
22、
【解析】
利用勾股定理直接计算可得答案．
【详解】
解：由勾股定理得：斜边
故答案为：．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
23、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．
【解析】
（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；
（2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；
（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得＝，代入计算可得．
【详解】
（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，
∴DE＝2，EC＝4，
∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，
∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，
∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，
设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，
在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，
∵CG2+CE2＝GE2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，
∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3
∴BG＝CG；
（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，
∵CE＝4，
∴GE＝5，
∵FH⊥CG，
∴∠FHG＝∠ECG＝90°，
∴FH∥EC，
∴△FHG∽△ECG，
则＝，即＝，
解得GH＝．
本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．
25、（1）方式一y＝0.3x+30，方式二y＝0.4x；（2）300分钟．
【解析】
（1）根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系，直接写出即可；
（2）令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.
【详解】
解：（1）由题意可得，
方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，
方式二：y＝0.4x，
即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，
方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；
（2）令0.3x+30＝0.4x，
解得，x＝300，
答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出函数解析式是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）5.
【解析】
（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；
（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=1．所在DF=18-1=5.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
，
∴△ADF≌△AB′E（ASA）．
∴AE=CF；
（2）解：由折叠性质得FA=FC，
设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴122+（18-x）2=x2．
解得x=1．
∴DF=18-1=5
本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
11.8
11.9
12
12.1
12.2
频数
2
2
2
3
1
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27
方式一
方式二
月租费（月/元）
30
0
本地通话费（元/分钟）
0.30
0.40